Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 05

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam là trường hợp thu thập dữ liệu gián tiếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cửa hàng bán được số kg táo là: $150 \cdot 30\% = 45$ (kg).

Tương tự, ta tính được khối lượng lê, nhãn, nho cửa hàng bán được lần lượt là: $30$ kg; $60$ kg; $15$ kg.

Khối lượng nhãn bán được nhiều hơn khối lượng nho là $50 - 15 = 45$ (kg).

Cửa hàng bán được tổng cộng $30 + 15 = 45$ kg lê và nho.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xác suất lấy được quả bóng màu xanh là $\frac{{12}}{{16 + 12 + 3 + 2}} = \frac{{12}}{{33}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{5}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ADC$ với $EI\,{\rm{//}}\,DC$ ta có:

⦁ $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}$ (định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

Xét $\Delta ABC$ với $IF\,{\rm{//}}\,AB$ ta có:

⦁ $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}$ (định lí Thalès).

Mà $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}$ nên $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.$ Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25.$

Do đó $BC = 5{\rm{\;cm}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác, do đó $PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê:

Ta vẽ vẽ biểu đồ cột kép để biểu diễn số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường đó như sau:

b) Vì số lượng tham gia Câu lạc bộ cầu lông của lớp 8A1 chiếm $25\%$ tổng số học sinh cả lớp nên số học sinh của lớp 8A1 là: $10:25\% = 40$ (học sinh).

c) ⦁ Lớp 8A3 đăng kí tham gia cầu lông ít hơn lớp 8A4 (ít hơn $3$ bạn) và đăng kí tham gia cờ vua nhiều hơn lớp lớp 8A4 (nhiều hơn 2 bạn).

⦁ Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông là: $10 + 8 + 5 + 12 = 35$ (học sinh).

Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cờ vua là: $12 + 14 + 14 + 10 = 50$ (học sinh).

Vậy tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông ít hơn tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cờ vua.

Hướng dẫn giải

a) Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là $\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

b) Ta có bảng thống kê sau:

Trong 10 ván chơi, chỉ có 1 lần Dũng và Nam hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng và Nam hòa nhau” là $\frac{1}{{10}}.$

c) Nam không thua Dũng tức là Nam thắng Dũng hoặc Nam hòa Dũng.

Trong 10 ván chơi, có 3 lần Nam thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam không thua Dũng” là $\frac{{3 + 1}}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

Hướng dẫn giải

1)

⦁ Hình 1: Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác. Do đó $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $x = 7{,}5\,\,{\rm{cm}}.$	⦁ Hình 1: Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác. Do đó $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $x = 7{,}5\,\,{\rm{cm}}.$	Hình 1
⦁ Hình 2: Xét tam giác $IKJ$ có $IL$ là phân giác trong góc $\widehat {KIJ}$ (do $\widehat {KIL} = \widehat {JIL}),$ nên $\frac{{IK}}{{IJ}} = \frac{{LK}}{{LJ}}$ hay $\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}$ Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $$\frac{{LK}}{{6{,}2}} = \frac{{LJ}}{{8{,}7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6{,}2 + 8{,}7}} = \frac{{KJ}}{{14{,}9}} = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}}.$$ Suy ra $LJ = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}} \cdot 8{,}7 \approx 7{,}3.$	⦁ Hình 2: Xét tam giác $IKJ$ có $IL$ là phân giác trong góc $\widehat {KIJ}$ (do $\widehat {KIL} = \widehat {JIL}),$ nên $\frac{{IK}}{{IJ}} = \frac{{LK}}{{LJ}}$ hay $\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}$ Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $$\frac{{LK}}{{6{,}2}} = \frac{{LJ}}{{8{,}7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6{,}2 + 8{,}7}} = \frac{{KJ}}{{14{,}9}} = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}}.$$ Suy ra $LJ = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}} \cdot 8{,}7 \approx 7{,}3.$	Hình 2
2) a) Vì $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$ Vì $AB\,{\rm{//}}\,DM$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.$ $\left( 1 \right)$ Vì $AB\,{\rm{//}}\,MC$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.$ $\left( 2 \right)$ Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC.$ $\left( 3 \right)$ Từ $\left( 1 \right),$ $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,AB.$

b) i)Xét $\Delta ADM$ có $HE\,{\rm{//}}\,DM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Xét $\Delta AMC$ có $EF\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{EF}}{{MC}},$ mà $DM = MC$ nên $HE = EF.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $EF = FN.$ Suy ra $HE = EF = FN.$

ii) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.$

Theo câu a, ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7{,}5}}{6} = \frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Mà theo câu b, $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Suy ra $HE = \frac{5}{9}DM = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{{10}}{3}{\rm{\;cm}}.$

Vậy $HN = 3HE = 3 \cdot \frac{{10}}{3} = 10{\rm{\;cm}}.$