Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu thu được: Hài lòng, Rất hài lòng, Bình thường, Không hài lòng là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự theo mức độ hài lòng về chất lượng dịch vụ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số sách Toán trong thư viện là $7 \cdot 2 = 14$ (quyển).

Tương tự, số sách Ngữ văn, Tin học, Lịch sử và Địa lí, Khoa học tự nhiên trong thư viện lần lượt là $8$ quyển, $4$ quyển, $4$ quyển, $12$ quyển.

Sách Ngữ văn nhiều hơn sách Tin học là $8 - 4 = 4$ (quyển).

Tổng số sách trong thư viện là $14 + 8 + 4 + 4 + 12 = 42$ (quyển).

Sách Khoa học tự nhiên nhiều hơn số sách Lịch sử và Địa lí là $12 - 4 = 8$ (quyển).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xác suất lấy được quả bóng màu tím là $\frac{2}{{16 + 12 + 3 + 2}} = \frac{2}{{33}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}$ (tính chất đường phân giác). Do đó $\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.$

Suy ra $\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},$ do đó $DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7{,}14{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC,$ do đó $DE = \frac{1}{2}BC.$ Suy ra $BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:

Ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:

b) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất $\left( {190{,}7\,\,{\rm{h}}} \right)$ và tháng 2 là thấp nhất $\left( {27{,}5\,\,{\rm{h}}} \right).$

c) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng $\frac{{165}}{{133{,}2}} \cdot 100\% \approx 123{,}87\% .$

Khi đó tháng 10 tăng khoảng $123{,}87\% - 100\% = 23{,}87\%$ so với tháng 9.

Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.

Hướng dẫn giải

a) Trong 200 bạn, có 40 bạn sinh viên thích quyển sách, do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là $\frac{{40}}{{200}} = \frac{1}{5}.$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên không thích quyển sách” là $\frac{{200 - 40}}{{200}} = \frac{{160}}{{200}} = \frac{4}{5}.$

c) Theo kết quả của câu a, xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là $\frac{1}{5} = \frac{{20}}{{100}} = 20\% .$ Khi đó, trong 60 bạn, dự đoán có $60 \cdot 20\% = 12$ bạn thích quyển sách.

Hướng dẫn giải

1) ⦁ Hình 1:

Ta có $MB = AB - AM = 7 - 2 = 5.$

Tam giác $ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,AB,$ theo định lí Thalès ta có:

$\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ hay $\frac{2}{5} = \frac{x}{6},$ suy ra $x = \frac{{12}}{5}.$

Vậy $x = \frac{{12}}{5}.$

Hình 1

⦁ Hình 2:

Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là phân giác trong góc $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},$ hay $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$

Do đó $\frac{3}{5} = \frac{{DC}}{{8{,}5}},$ suy ra $DC = \frac{{8{,}5 \cdot 3}}{5} = 5{,}1.$

Khi đó $x = BC = DB + DC = 3 + 5{,}1 = 8{,}1.$

Hình 2

2)

a) Xét $\Delta ADC$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,AC$ nên $EI$ là đường trung bình của $\Delta ADC.$

Do đó $EI\,{\rm{//}}\,CD$ và $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.$

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC$ nên $IF$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $IF\,{\rm{//}}\,AB$ và $IF = \frac{{AB}}{2}.$

b) Trong $\Delta EIF$ ta có: $EF \le EI + IF$ (dấu "=" xảy ra khi $E,\,\,I,\,\,F$ thẳng hàng)

Mà $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}$ (chứng minh ở câu a)

Do đó $EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.$

Vậy $EF \le \frac{{AB + CD}}{2}$ (dấu bằng xảy ra khi $AB\,{\rm{//}}\,CD).$