Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu về nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm là số liệu liên tục do thu được từ phép đo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thứ Hai có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là $33^\circ {\rm{C}} - 23^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

Thứ Năm có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là $32^\circ {\rm{C}} - 23^\circ {\rm{C}} = 9^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

Thứ Bảy có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là $32^\circ {\rm{C}} - 22^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

Chủ nhật có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là $32^\circ {\rm{C}} - 22^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tổ Cường có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao” là $\frac{{3 + 1}}{{13}} = \frac{4}{{13}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $DE \bot AB$ và $AC \bot AB$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}$ (tính chất đường phân giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC$ (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.

Do $D,\,\,E$ lần lượt không phải trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $DE$ không là đường trung bình của $\Delta ABC.$ Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.

Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

1) a) Bạn An có thể thu thập bằng phương pháp trực tiếp.

b) Dữ liệu thu được thuộc loại dữ liệu số.

2) a) Số học sinh nữ lớp 8A1 là: $100 \cdot 10\% = 10$ (học sinh).

Tương tự, ta tính được số học sinh nữ lớp 8A2, 8A3, 8A4, 8A5, 8A6, 8A7 lần lượt là: $11;\,\,20;\,\,9;\,\,18;\,\,17;\,\,15$ học sinh.

Bảng thống kê thể hiện số học sinh nữ trong từng lớp của khối 8 như sau:

Ta hoàn thành được biểu đồ cột như sau:

b) Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê ở câu a như sau:

Hướng dẫn giải

a) Theo bảng thống kê, số ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan là:

$9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 16$ (ngày).

b) Số ngày bác bảo vệ theo dõi là: $3 + 6 + 5 + 9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 30$ (ngày).

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $P\left( A \right) = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}.$

c) Theo bảng thống kê, số ngày có khách đến cơ quan là số lẻ là $6 + 9 + 2 + 1 = 18$ (ngày)

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5} = 60\% .$

Vậy xác suất của biến cố B được ước lượng là $60\% .$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là đường phân giác của $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}$ $\left( 1 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét $\Delta ACM$ có $ME$ là đường phân giác của $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{EA}}{{EC}}$ $\left( 2 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC,$ hay $MB = MC = \frac{1}{2}BC.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.$

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{EA}}{{EA + EC}},$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ suy ra $AD \cdot AC = AE \cdot AB.$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $DE\,{\rm{//}}\,BC.$

b) Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Xét $\Delta ACM$ có $IE\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}.$

Mà $MB = MC$ (chứng minh ở câu a) nên $DI = IE,$ hay $I$ là trung điểm của $DE.$

c) Ta có $MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15{\rm{\;cm}}.$

Theo câu a, ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}},$ suy ra $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{MA}}{{MA + MB}} = \frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}.$

Do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Suy ra $DE = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12{\rm{\;cm}}.$

d) Để $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ thì $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC.$

Xét $\Delta ABM$ có $MD$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại $M.$ Suy ra $MA = MB$ (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được $MA = MC.$

Do đó $MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC.$

Xét $\Delta ABC$ có đường trung tuyến $AM$ bằng nửa cạnh $BC$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $A.$

Vậy $\Delta ABC$ phải là tam giác vuông tại $A$ thì $DE$ là đường trung bình của tam giác đó.