Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: D

Ta có $4m = 7n$ với $m,\,\,n \ne 0$ thì $\frac{4}{n} = \frac{7}{m}$.

Đáp án đúng là: C

Khi $x = 7$ thì $y = 9$ thì hệ số tỉ lệ $a$ là $7\,\,.\,\,9 = 63$.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số biểu thị “Tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$” là $\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $K(x) + H(x)$$= \left( {2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 6} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7} \right)$

$$= 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 6 + {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7$$

$= \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {6 - 7} \right)$$= 3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 1$.

Vậy $K(x) + H(x) = 3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 1$.

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Cạnh $EF$ đối diện với $\widehat D$;

Cạnh $DF$ đối diện với $\widehat E$;

Cạnh $DE$ đối diện với $\widehat F$.

Vì $\widehat D < \widehat E < \widehat F\,\,\left( {80^\circ < 65^\circ < 35^\circ } \right)$ nên $BC < AC < AB$.

Đáp án đúng là: C

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Đáp án đúng là: B

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 3 cm:

Ta có $3 + 3 = 6 < 7$, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 5 cm:

Ta có $3 + 7 = 10 > 5;\,\,3 + 5 = 8 > 7;\,\,7 + 5 = 12 > 3$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 4 cm:

Ta có $3 + 4 = 7$, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 2 cm:

Ta có $3 + 2 = 5 < 7$, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy để $GHK$là tam giác thì độ dài cạnh $HK$ có thể bằng 5 cm.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$ có $AM,\,\,BN,\,\,CP$ là các đường trung tuyến đồng quy tại điểm $G.$

Do đó $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Khi đó $AG = \frac{2}{3}AM$ suy ra $MG = \frac{1}{3}\,AM$.

1. a) $\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}$

$x = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right)}}{9}$

$x = \frac{8}{3}$

Vậy $x = \frac{8}{3}$.

b) $\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}$

$\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}$

$\left| {x - 5} \right| = 81$

$x - 5 = 81$ hoặc $x - 5 = - 81$

$x = 86$ hoặc $x = - 76$

Vậy .

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5$.

Do đó $\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35$;

$\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15$;

$\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20$.

Do đó $a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20$.$x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}$

b) Ta có $\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c$ hay $\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}$.

Do đó $\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}$ suy ra $\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70$.

Vậy $a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể $\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)$

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với $1{,}5:1{,}25:2$ nên ta có $\frac{x}{{1{,}5}} = \frac{y}{{1{,}25}} = \frac{z}{2}$.

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên $z - y = 3$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{1{,}5}} = \frac{y}{{1{,}25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1{,}25}} = \frac{3}{{0{,}75}} = 4$.

Suy ra $x = 4\,\,.\,\,1{,}5 = 6;\,\,y = 4\,\,.\,\,1{,}25 = 5;\,\,z = 4\,\,.\,\,2 = 8$ (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.

a) Ta có $T(x) = F(x) - 2G(x)$

$= \left( {4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right) - 2\left( {2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23} \right)$

$$= 4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4 - 4{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 46$$

$$= \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {2{x^3}--2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) - \left( {4 + 46} \right)$$

$= 2{x^2} - 50$.

Vậy $T(x) = F(x) - 2G(x) = 2{x^2} - 50$.

b) Đa thức $T(x)$ có nghiệm khi $2{x^2} - 50 = 0$.

Khi đó ${x^2} - 25 = 0$ hay ${x^2} = 25$.

Do đó $x = 5$ hoặc $x = - 5$.

Vậy nghiệm của đa thức $T(x)$ là $x \in \left\{ {5;\,\, - 5} \right\}$.

a) Theo giả thiết $AN = 2AM$ suy ra $AM = NM$.

Vì $NC\parallel AC$ nên $\widehat {MAB} = \widehat {MNC}$ (hai góc so le trong).

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:

$\widehat {MAB} = \widehat {MNC}$ (chứng minh trên);

$AM = NM$ (chứng minh trên);

$\widehat {ABM} = \widehat {NMC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta NMC$ (g.c.g).

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta NMC$ suy ra $MB = MC$ (hai góc tương ứng)

Hay $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC.$

Điểm $G$ nằm trên đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC.$

Mà $AM = \frac{3}{2}AG$ (giả thiết).

Do đó $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

$a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)$ (1)

Vì $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ nên chia các vế của (1) cho $abc$, ta được:

$\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}$.

Suy ra $\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}$;

$\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {y + z} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{bc - ab}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}}$;

$\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}$.

Do đó $\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}$ (đpcm).