Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

Đáp án đúng là: A

Ta có $3a = 4b$ với $a,\,\,b \ne 0$ thì $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau nên $y = \frac{{21}}{{24}}x = \frac{7}{8}x$.

Do đó, biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = \frac{7}{8}x$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của $x$ và $y$” là ${\left( {x - y} \right)^3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $N(x) - M(x)$$= \left( {2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) - \left( {\frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5} \right)$

$$= 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4 + \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5$$

$$= \left( {2{x^4} + \frac{1}{4}{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {5 - 4} \right)$$

$= \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1$.

Vậy $N(x) - M(x) = \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $QRT$ có $RT > QR$ (9 cm > 6 cm).

Mà cạnh $RT$ đối diện với $\widehat Q$, cạnh $QR$ đối diện với $\widehat T$.

Do đó $\widehat Q > \widehat T$.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có $MB$ là đường vuông góc, $MA,\,\,MC$ là đường xiên.

Khi đó, $AM > BM$.

Đáp án đúng là: D

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $EF - DE < DF < EF + DE$.

Hay $9 - 3 < DF < 9 + 3$

Suy ra $6 < DF < 12$

Mà $a \in \mathbb{N}$ nên $a \in \left\{ {7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11} \right\}$.

Vậy có tất cả 5 giá trị của a thỏa mãn để $DEF$ là tam giác.

Đáp án đúng là: A

Tam giác $MNP$ có $E$ là trung điểm của $NP$.

Khi đó $ME$ là đường trung tuyến của tam giác $MNP$.

1. a) $\frac{2}{9} = \\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}$f$\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}$x = - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)

$- x = \frac{{45\,\,.\,\,2}}{9}$

$- x = 10$

$x = - 10$.

Vậy .

b)

${x^2} - 2 = 9$

${x^2} = 11$

$x = \pm \sqrt {11}$.

Vậy $x = \pm \sqrt {11}$.

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1$.

Suy ra $a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7$.

Do đó $a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7$.

b) $\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}$ và $a + b + c = 38$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3$.

Suy ra $\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10$;

$\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14$;

$\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16$.

Vậy $a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5{,}7} \right)$.

Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có $x + y + z = 5{,}7$.

Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

$0{,}7x = 0{,}8y = 1{,}4z$ hay $7x = 8y = 14z$.

Suy ra $\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}$. Do đó $\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5{,}7}}{{19}} = 0{,}3$.

Do đó $\frac{x}{8} = 0{,}3 \Rightarrow x = 0{,}3\,\,.\,\,8 = 2{,}4$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{7} = 0{,}3 \Rightarrow y = 0{,}3\,\,.\,\,7 = 2{,}1$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4} = 0{,}3 \Rightarrow z = 0{,}3\,\,.\,\,4 = 1{,}2$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.

a) Ta có $U( - 1) = \;3\,\,.\,\,{( - 1)^4}--5\,\,.\,\,{( - 1)^3} + {( - 1)^2} - \frac{3}{2}\,.\,\,( - 1) - 6$

$= \;3\,\,.\,\,1--5\,\,.\,\,( - 1) + 1 + \frac{3}{2} - 6 = \;3 + 5 + 1 + \frac{3}{2} - 6 = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$;

$V\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 6\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3 = - 6\,\,.\,\,\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 1}}{4}$.

Vậy $U( - 1) = \frac{9}{2}$ và $V\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{4}$.

b) Ta có $Z(x) = 2U(x) + V(x) = 2\,\,.\,\,\left( {\;3{x^4}--5{x^3} + {x^2} - \frac{3}{2}x - 6} \right) + \left( { - 6{x^2} - 5x + 3} \right)$

$$= 6{x^4}--10{x^3} + 2{x^2} - 3x - 12 - 6{x^2} - 5x + 3$$

$$= 6{x^4}--10{x^3} + \left( {2{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {3x + 5x} \right) + \left( {3 - 12} \right)$$

$= 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9$.

Vậy $Z(x) = 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9$.

a) Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Mà $AG$ đi qua điểm $D$ nên $AD$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ hay $BD = CD$.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta KBD$ có:

$DK = DA$ (giả thiết)

$\widehat {ADC} = \widehat {BDK}$ (hai góc đối đỉnh)

$BD = CD$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta ACD = \Delta KBD$ (c.g.c).

b) Xét $\Delta GBC$ có $\widehat {BGC} < 90^\circ$ (giả thiết)

Suy ra $GD > \frac{1}{2}BC$. (1)

Mà $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AD$ suy ra $DG = \frac{1}{3}AD$ hay $AD = 3DG$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD > \frac{3}{2}BC$. (3)

Xét $\Delta ABK$ có $AB + BK > AK$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Mà $AC = BK$ (vì $\Delta ACD = \Delta KBD$)

Do đó $AB + AC > 2AD$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $AB + AC > 2\,\,.\,\,\frac{3}{2}BC > 3BC$ (đpcm).

Vì $\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,$ nên $\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,$

Suy ra $\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1$.

Do đó $\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}$ hay $\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,$ $(*)$

Nếu $a + b + c + d \ne 0$ nên từ $(*)$ suy ra $a + d = c + d \Rightarrow a = c$;

Nếu $a + b + c + d = 0$ thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ($a$ có thể bằng hoặc không bằng $c$).

Vậy nếu $\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)$ thì $a = c$ hoặc $a + b + c + d = 0$.