Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: $\frac{{\left( { - 45} \right)\,\,.\,\,10}}{{75}} = - 6$.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $6\,\,.\,\,9 = x\,\,.\,\,3$.

Do đó $x = \frac{{6\,\,.\,\,9}}{3} = 18$.

Vậy khi $y = 3$ thì $x = 18$.

Đáp án đúng là: D

• Các biểu thức $\frac{3}{2} - 3\,\,.\,\,{2^2}$; $- 1 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}$; $15\frac{1}{4} - 6{,}25$ đều là biểu thức số.

• Biểu thức $2x + \frac{3}{5}$ có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S(x) = A(x) + B(x)$$= \left( {{x^4} + {x^2} - x + 2} \right) + \left( { - 2{x^4} + {x^3} + x - 6} \right)$

$$= {x^4} + {x^2} - x + 2 - 2{x^4} + {x^3} + x - 6$$

$$= \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + {x^3} + {x^2} + \left( {x - x} \right) + \left( {2 - 6} \right)$$

$$= - {x^4} + {x^3} + {x^2} - 4$$

Vậy $S(x) = - {x^4} + {x^3} + {x^2} - 4$.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $GHK$ có $EF < DE$ (6 cm > 4 cm).

Mà cạnh $EF$ đối diện với $\widehat D$, cạnh $DE$ đối diện với $\widehat F$.

Do đó $\widehat D > \widehat F$.

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ bên, chỉ có một đường vuông góc kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $AB$ là $MH$.

Đáp án đúng là: D

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 3 cm; 3 cm; 6 cm.

Ta thấy 3 + 3 = 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm; 3 cm; 6 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: C

tam giác $MNP$ có $MD$ là đường trung tuyến và $G$ là trọng tâm của tam giác $MNP$.

Khi đó, $\frac{{MG}}{{MD}} = \frac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm tam giác).

1. a) $\frac{{36}}{x} = \frac{{54}}{3}$

$x = \frac{{36\,\,.\,\,3}}{{54}}$

$x = 2$.

Vậy $x = 2$.

b) $\frac{{1{,}2}}{{x - 5}} = \frac{5}{6}$

$x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1{,}2}}{5}$

$x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1{,}2}}{5}$

$x - 5 = 1{,}44$

$x = 1{,}44 + 5$

$x = 6{,}44$.

Vậy $x = 6{,}44$.

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{120}}{{10}} = 12$.

Do đó $a = 12\,\,.\,\,2 = 24;\,\,b = 12\,\,.\,\,3 = 36;\,\,c = 12\,\,.\,\,5 = 60$.

Vậy $a = 24;\,\,b = 36;\,\,c = 60$.

b) Ta có $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}} = \frac{{a - 2b + 3c}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{22}}{{11}} = 2$.

Do đó $a = 2\,\,.\,\,2 = 4;\,\,b = 2\,\,.\,\,6 = 12;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30$.

Vậy $a = 4;\,\,b = 12;\,\,c = 30$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ $\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)$.

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên $x + y + z = 820$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41$.

Suy ra $x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng;

328 nghìn đồng.

a) Ta có $H(x) = M(x) + K(x)$

Suy ra $M(x) = H(x) - K(x)$

$$= \left( {{x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4} \right) - \left( {{x^5} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x + 11} \right)$$

$$= {x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4 - {x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 4x - 11$$

$$= - {x^5} + {x^4} - \left( {\frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x + 4x} \right) - \left( {11 + 4} \right)$$

$= - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15$.

Vậy $M(x) = - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15$.

b) Thay $x = - 1$ vào đa thức $M(x)$, ta được:

$$M( - 1) = - {\left( { - 1} \right)^5} + {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{6}\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^3} + 4\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^2} + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15$$

$$= - \left( { - 1} \right) + 1 - \frac{7}{6}\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) + 4\,\,.\,\,1 + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15$$

$= 1 + 1 + \frac{7}{6} + 4\, - 5\, - 15 = \frac{{ - 77}}{6}$.

Vậy giá trị của đa thức $M(x)$ khi $x = - 1$ bằng $\frac{{ - 77}}{6}$.

a) Xét tam giác $ABE$ có $AC$ là đường trung tuyến.

Mặt khác $D \in AC$ và $AD = \frac{2}{3}AC$.

Do đó $D$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.

b) Đường thẳng $BD$ đi qua điểm $D$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.

Do đó đường thẳng $BD$ chứa đường trung tuyến ứng với cạnh $AE$ suy ra $MA = ME.$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta EMC$ có:

$MA = ME$ (chứng minh trên)

$\widehat {AMN} = \widehat {CME}$ (hai góc đối đỉnh)

$MC = MN$ (vì $M$ là trung điểm của $NC$)

Do đó $\Delta AMN = \Delta EMC$ (c.g.c).

Suy ra $AN = EC$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $CE = CB$ (giả thiết)

Do đó $AN = BC$ (đpcm).

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$ suy ra ${c^2} = ab$.

Đặt $\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k$ suy ra $a = ck;\,\,c = bk$ (1)

Do đó $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\,\,.\,\,{k^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {b^2}\,\,.\,\,{k^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}$.

Vậy $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$.