Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}$ ta lập được các tỉ lệ thức sau: $\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}$; $\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}$; $\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}$.

Vậy từ tỉ lệ thức $\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}$ không lập được $\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}$.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính $P$ theo $m$ là $P = 9{,}8m$.

Đáp án đúng là: A

• Biểu thức $6x - 5$ có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.

• Các biểu thức $3 - 1\frac{4}{7}$; $15 - \left( {2 + 1{,}25} \right)\,\,.\,\,{2^3}$; 0 là biểu biểu thức số.

Đáp án đúng là: B

Ta có $H(x) - P(x) = Q(x)$

Suy ra $H(x) = P(x) + Q(x) = \left( {2{x^4}--3{x^2} + x--5} \right) + \left( { - 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x - 7} \right)$

$$= 2{x^4}--3{x^2} + x--5 - 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x - 7$$

$$= \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + {x^3}--\left( {3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x + x} \right)--\left( {5 + 7} \right)$$

$= {x^3}--7{x^2} + 2x--12$.

Vậy $H(x) = {x^3}--7{x^2} + 2x--12$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $GHK$ có $\widehat G < \widehat H\,\,\,\,\left( {45^\circ < 75^\circ } \right)$.

Mà cạnh $HK$ đối diện với $\widehat G$, cạnh $GK$ đối diện với $\widehat H$.

Do đó $HK < GK$.

Đáp án đúng là: B

Từ điểm $P$ không thuộc đường thẳng $a$ đến đường thẳng $a$ chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc.

Do đó khẳng định sai là: Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm $P$ đến đường thẳng $a$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

$7 + 9 = 16 > 5;\,\,7 + 5 = 12 > 6;\,\,9 + 5 = 14 > 7$.

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 7 cm, 9 cm, 5 cm tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Do đó phương án A, B đều đúng.

1. a) $\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0{,}25$

$\frac{1}{5}x = \frac{{\frac{2}{3}\,\,.\,\,3}}{{0{,}25}}$

$\frac{1}{5}x = \frac{2}{{0{,}25}}$

$\frac{1}{5}x = 8$

$x = 40$.

Vậy $x = 40$.

b) $\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}$

$$4x - 2 = \frac{{6\,\,.\,\,8}}{{ - 3}}$$

$$4x - 2 = - 16$$

$$4x = - 16 + 2$$

$$4x = - 14$$

$x = \frac{{ - 7}}{2}$.

Vậy $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

2. a) $a + b = 12$ và $\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}} = \frac{{a + b}}{{5 - 2}} = \frac{{12}}{3} = 4$.

Suy ra $a = 4\,\,.\,\,5 = 20;\,\,b = 4\,\,.\,\,( - 2) = - 8$.

Vậy $a = 20;\,\,b = - 8$.

b) $5a = 4b$ và $3a - 2b = 42$.

Ta có $5a = 4b$ suy ra $\frac{a}{4} = \frac{b}{5}$. Do đó $\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}} = \frac{{3a - 2b}}{{12 - 10}} = \frac{{42}}{2} = 21$.

Suy ra $3a = 21\,\,.\,\,12 = 252;\,\,2b = 21\,\,.\,\,10 = 210$.

Do đó $a = 84;\,\,b = 105$.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

$10\,\,.\,\,0{,}75 = 7{,}5$ (kg).

Gọi $x,\,\,y$ (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng $\left( {0 < x,\,\,y < 7{,}5} \right)$.

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

$\frac{x}{y} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}15}} = \frac{4}{1}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{4 + 1}} = \frac{{7{,}5}}{5} = 1{,}5$.

Suy ra $x = 1{,}5\,\,.\,\,4 = 6;\,\,y = 1{,}5\,\,.\,\,1 = 1{,}5$ (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: $6:1{,}5 = 4$ (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: $1{,}5:1{,}5 = 1$ (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

a) Ta có $T(x) = F(x) + 2G(x)$

$$= \left( { - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9} \right) + 2\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8} \right)$$

$$= - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9 + {x^5} + 2{x^3} - 2{x^2} + x - 16$$

$= \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) - \left( {9 + 16} \right)$$= {x^2} - 25$.

Vậy $T(x) = F(x) + 2G(x) = {x^2} - 25$.

b) Ta có ${x^2} - 25 = 0$

${x^2} = 25$

$x = 5$ hoặc $x = - 5$.

Vậy nghiệm của đa thức $T(x)$ là $x = 5$ hoặc $x = - 5$.

a) Vì $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến$BD$ và $CE$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Khi đó ta có: ${\rm{BG\; = \;}}\frac{2}{3}BD;$$\;CG = \;\frac{2}{3}CE$.

Mà $BD = CE$ (giả thiết) nên $BG = CG$.

Ta có $BD = BG + DG;\,\,CE = CG + EG$ nên $GD = GE$.

Vậy $BG = CG;\,\,DG = GE$.

b) Xét $\Delta BGE$ và $\Delta CGD$ có:

$BG = CG$ (chứng minh trên)

$\widehat {BGE} = \widehat {CGD}$ (hai góc đối đỉnh)

$DG = GE$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta BGE = \Delta CGD\;$(c.g.c)

Suy ra $BE = CD$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $BE = \frac{1}{2}AB,$$CD = \frac{1}{2}AC\;$(vì $BD$ và $CE$ là đường trung tuyến).

Do đó $AB = AC$.

Vậy $\Delta ABC$là tam giác cân.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}$$

$= \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.$

Suy ra $\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)$

$3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c$

$\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)$

$6a + 2c = 2a - 2c$

$6a - 2a + 2c + 2c = 0$

$4a + 4c = 0$

Do đó $a + c = 0$ (đpcm).