Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $3\,\,.\,\,4 = 2\,\,.\,\,6$ ta lập được các tỉ lệ thức là: $\frac{3}{2} = \frac{6}{4};\,\,\frac{3}{6} = \frac{2}{4};\,\,\frac{2}{3} = \frac{4}{6};\,\,\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$.

Do đó, ta lập được tỉ lệ thức $\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta được:

$6\left( {x - 3} \right) = 5\,\,.\,\,24$

$6\left( {x - 3} \right) = 120$

$x - 3 = 20$

$x = 20 + 3$

$x = 23$

Vậy $x = 23$.

Đáp án đúng là: B

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ nên hệ số tỉ lệ là: $k = \frac{y}{x} = \frac{9}{3} = 3$.

Ta có: $y = 3x$. Thay $y = 24$ nên $x = 24:3 = 8$.

Vậy giá chị cần điền là $8$.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$theo hệ số tỉ lệ $k = 5$ nên $y = 5x$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số $x + 2y + x\left( {y + z} \right)$ có các biến là $x;\,\,y;\,\,z$.

Đáp án đúng là: C

Đơn thức ${x^2}$ có bậc là $2$;

Đơn thức ${x^2}y$ có bậc là $3$;

Đa thức $2xy{z^2}$ co bậc là $4$.

Do đó, bậc của đa thức là $4$ (vì bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất).

Đáp án đúng là: A

Đa thức $5{x^3} - 3{x^2} + 2x + 9{x^5} + \frac{3}{5}$ được thu gọn và sắp xếp theo bậc lũy thừa giảm dần của biến là $9{x^5} + 5{x^3} - 3{x^2} + 2x + \frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 2;\,\,y = 0$ vào $A$ ta được:

$A = 2\,\,.\,\,{2^2} + 2\,\,.\,\,{0^2} - 3\,\,.\,\,2 + 1 = 2\,\,.\,\,4 + 2\,\,.\,\,0 - 6 + 1 = 8 + 0 - 6 + 1 = 3$.

Đáp án đúng là: C

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh $AB$ là $\widehat C$;

Góc đối diện với cạnh $AC$ là $\widehat B$;

Góc đối diện với cạnh $BC$ là $\widehat A$;

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C\,\,\left( {40^\circ < 50^\circ < 90^\circ } \right)$ nên $BC < AC < AB$.

Do đo, cạnh $BC$ ngắn nhất.

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng $MH$ là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Do đó, khẳng định B sai vì độ dài đoạn thẳng $MC$ lớn hơn độ dài đoạn thẳng $MH$.

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$BC - AB < AC < BC + AB$ do đó, $7 - 2 < AC < 7 + 2$ hay $5 < AC < 9$.

Mà độ dài cạnh $AC$là một số tự nhiên lẻ nên $AC = 7$.

Chu vi tam giác $ABC$ là:

$AB + BC + AC = 2 + 7 + 7 = 16$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy và cách mỗi trung điểm một khoảng bằng $\frac{1}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua trung điểm đấy. (Tính chất trọng tâm tam giác).

a) $\frac{5}{x} = \frac{{12}}{{ - 13}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$12x = 5.\left( { - 13} \right)$

$12x = - 65$

$x = \frac{{ - 65}}{{12}}$

Vậy $x = \frac{{ - 65}}{{12}}$.

b) $\frac{{\left| {2x - 5} \right|}}{{ - 21}} = \frac{{ - 3}}{7}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left| {2x - 5} \right|.7 = \left( { - 3} \right).\left( { - 21} \right)$

$\left| {2x - 5} \right|.7 = 63$

$\left| {2x - 5} \right| = 63:7$

$\left| {2x - 5} \right| = 9$

Trường hợp 1: $2x - 5 = - 9$

$2x = \left( { - 9} \right) + 5$

$2x = - 4$

$x = \left( { - 4} \right):2$

$x = - 2$

Trường hợp 2: $2x - 5 = 9$

$2x = 9 + 5$

$2x = 14$

$x = 14:2$

$x = 7$

Vậy $x \in \left\{ { - 2;\,\,7} \right\}$.

c) $\frac{{4x - 2}}{8} = \frac{{32}}{{4x - 2}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left( {4x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {4x - 2} \right) = 8\,\,.\,\,32$

${\left( {4x - 2} \right)^2} = 256$

${\left( {4x - 2} \right)^2} = {16^2} = {\left( { - 16} \right)^2}$

Trường hợp 1: $4x - 2 = 16$

$4x = 16 + 2$

$4x = 18$

$x = \frac{9}{2}$

Trường hợp 2: $4x - 2 = - 16$

$4x = \left( { - 16} \right) + 2$

$4x = - 14$

$x = \frac{{ - 7}}{2}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{9}{2};\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right\}$.

Gọi $x;\,\,y;\,\,z$ (tờ) lần lượt là số tờ tiền $2\,\,000$ đồng; $5\,\,000$ đồng và $10\,\,000$ đồng $\left( {x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì có tất cả $16$ tờ tiền nên $x + y + z = 16$.

Vì tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau nên số tờ tiền mỗi loại và giá trị một tờ tiền mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có: $x.2000 = y.5000 = z.10000$

Suy ra $\frac{{2\,\,000x}}{{10\,\,000}} = \frac{{5\,\,000y}}{{10\,\,000}} = \frac{{10\,\,000z}}{{10\,\,000}}$ hay $\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 2 + 1}} = \frac{{16}}{8} = 2$.

Khi đó, $\frac{x}{5} = 2$ nên $x = 2\,\,.\,\,5 = 10$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{2} = 2$ nên $y = 2\,\,.\,\,2 = 4$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{1} = 2$ nên $z = 1\,\,.\,\,2 = 2$ (thỏa mãn).

Vậy số tờ tiền mỗi loại $2\,\,000$ đồng; $5\,\,000$ đồng; $10\,\,000$ đồng lần lượt là $10$ tờ; $4$ tờ; $2$ tờ.

a) $A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} + 7$$= {x^3} + \left( {6{x^2} - 4{x^2}} \right) - 5x + 7$

$= {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7$;

$B\left( x \right) = - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}$$= {x^3} + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) - 5x + 11$

$= {x^3} + 0 - 5x + 11$$= {x^3} - 5x + 11$;

Khi đó, $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$$= \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)$

$= {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7 - {x^3} + 5x - 11$$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 5x + 5x} \right) + \left( {7 - 11} \right)$

$= 0 + 2{x^2} + 0 - 4$$= 2{x^2} - 4$

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì $M\left( x \right) = 0$.

Ta có: $2{x^2} - 4 = 0$

$$2{x^2} = 0 + 4$$

$$2{x^2} = 4$$

$${x^2} = 4:2$$

$${x^2} = 2$$

${x^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}$

$x = \sqrt 2$ hoặc $x = - \sqrt 2$

Để $M\left( x \right)$ có nghiệm thì $x = \sqrt 2$ hoặc $x = - \sqrt 2$.

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD$.

Suy ra $BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Lại có, $G \in BC$ và $GB = 2CG \Rightarrow GB = \frac{2}{3}BC$.

Do đó $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Mặt khác, $E$ là trung điểm của $BD$ nên $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$.

Do đó, $AE$ đi qua trọng tâm $G$ hay $A;\,\,G;\,\,E$ thẳng hàng.

b) Xét hai tam giác $ABC$ và tam giác $BCD$, ta có:

$BC < AB + AC;\,\,BC < BD + CD$.

$\Rightarrow 2BC < AB + AC + BD + CD = AB + BD + AD$

$\Rightarrow BC < \frac{{AB + BD + AD}}{2}$ (1)

Lại có, $BC > AB - AC;BC > CD - BD$

$\Rightarrow 2BC > \left( {AB - AC} \right) - \left( {CD - BD} \right)$

Do đó, $2BC > AB - AC - CD + BD = AB + BD - \left( {AC + CD} \right)$

Hay $2BC > AB + BD - AD$

Do đó, $BC > \frac{{AB + BD - AD}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AB + BD - AD}}{2} < BC < \frac{{AB + BD + AD}}{2}$.

Từ $\frac{{2a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}$

Suy ra, $\frac{{2a + b + c + d}}{a} - 1 = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} - 1 = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} - 1 = \frac{{a + b + c + 2d}}{d} - 1$

Ta có: $\frac{{2a + b + c + d}}{a} - 1 = \frac{{2a + b + c + d}}{a} - \frac{a}{a} = \frac{{2a + b + c + d - a}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{a}$ (1)

Tương tự: $\frac{{a + 2b + c + d}}{b} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{b}$ (2)

$\frac{{a + b + 2c + d}}{c} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{c}$ (3)

$\frac{{a + b + c + 2d}}{d} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{d}$ (4)

Từ (1); (2); (3); (4) ta có: $\frac{{a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + d}}{d}$

Trường hợp 1: $a + b + c + d = 0$$\Rightarrow \frac{0}{a} = \frac{0}{b} = \frac{0}{c} = \frac{0}{d} = 0$ (đúng)

Khi đó, $a + b = - \left( {c + d} \right);\left( {b + c} \right) = - \left( {a + d} \right)$

Thay vào $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$, ta được:

$M = \frac{{ - \left( {c + d} \right)}}{{c + d}} + \frac{{ - \left( {d + a} \right)}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{ - \left( {c + d} \right)}} + \frac{{d + a}}{{ - \left( {d + a} \right)}}$$= \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 4$.

Trường hợp 2: $a + b + c + d \ne 0$

$\frac{{a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + d}}{d} = \frac{{4\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} = 4$.

Khi đó, $\frac{{a + b + c + d}}{a} = 4$ hay $a + b + c + d = 4a \Rightarrow b + c + d = 3a$ (5)

Tương tự, $a + c + d = 3b\,\,\left( 6 \right);a + b + d = 3c\,\,\left( 7 \right);a + b + c = 3d\,\,\left( 8 \right)$

Lấy (5) – (6) theo vế ta được:

$\left( {b + c + d} \right) - \left( {a + c + d} \right) = 3a - 3b$

$b + c + d - a - c - d = 3a - 3b$

$b - a = 3a - 3b$

$b + 3b = 3a + a$

$4b = 4a$

$a = b$. Chứng minh tương tự ta được $a = b = c = d$.

Thay vào $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$ ta được:

$M = \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}}$$= \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}}$$= 1 + 1 + 1 + 1 = 4$.

Vậy $M = 4$ hoặc $M =- 4$.