Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $a\,\,.\,\,2 = 3\,\,.\,\,b$ ta lập được các tỉ lệ thức là:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{2};\,\,\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{b}{a} = \frac{2}{3};\,\,\frac{2}{b} = \frac{3}{a}$.

Do đó, ta lập được 4 tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

$5x = 10\,\,.\,\,3$

$5x = 30$

$x = 6$

Vậy $x = 6$.

Đáp án đúng là: B

Hệ số tỉ lệ là: $y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Khi đó, giá trị cần điền là: $y = 3\,\,.\,\,7 = 21$.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$theo hệ số tỉ lệ $a = 5$ nên $x\,\,.\,\,y = 5$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số ${x^2} - 3{y^3}\,\,.\,\,xz + 5zx{y^2} - t + abc$ có các biến là $x;\,\,y;\,\,z;\,\,t;\,\,a;\,\,b;\,\,c$.

Do đó, biểu thức đại số đã cho có 7 biến.

Đáp án đúng là: C

Hệ số tự do là hệ số không chứa biến.

Vậy trong các đa thức đã cho chỉ có đa thức $4{x^3} + {x^2} - x - 5$ có hệ số tự do là $- 5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $2{x^2}{y^2}.\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 2y} \right) = 2{x^2}{y^2}.\frac{1}{2}{x^2} + 2{x^2}{y^2}.2y = {x^4}{y^2} + 4{x^2}{y^3}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 1;y = - 1$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = {1^2} + 1\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^2} - 5\,\,.\,\,1\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) + 1 = {1^2} + 1\, + 5 + 1 = 8$.

Đáp án đúng là: C

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh $AB$ là $\widehat C$;

Góc đối diện với cạnh $AC$ là $\widehat B$;

Góc đối diện với cạnh $BC$ là $\widehat A$;

Vì $\widehat A > \widehat C > \widehat B\,\,\left( {70^\circ > 60 > 50^\circ } \right)$ nên $BC > AB > AC$.

Do đo, cạnh $BC$ dài nhất.

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng $MH$ là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài $4$ cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là $8$ cm.

Ta có: $4 + 4 = 8$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là $8$ cm. ($8 + 4 = 12 > 8;\,\,\,8 + 8 = 16 > 4$)

Khi đó, độ dài cạnh đáy là $4$cm.

Chu vi tam giác là:

$8 + 8 + 4 = 20$ (cm)

Vậy chu vi tam giác là $20$ cm.

Đáp án đúng là: D

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. (Tính chất trọng tâm tam giác)

a) $\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$3x = 15.\left( { - 2} \right)$

$3x = - 30$

$x = \left( { - 30} \right):3$

$x = - 10$

Vậy $x = - 10$.

b) $\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$- 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)$

$- 10\left| {x - 5} \right| = - 150$

$\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)$

$\left| {x - 5} \right| = 15$

Trường hợp 1:

$x - 5 = 15$

$x = 15 + 5$

$x = 20$

Trường hợp 2:

$x - 5 = - 15$

$x = - 15 + 5$

$x = - 10$

Vậy $x = 20$ hoặc $x = - 10$.

c) $\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = 16.4$

${\left( {3x + 2} \right)^2} = 100$

${\left( {3x + 2} \right)^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}$

Trường hợp 1:

$3x + 2 = 10$

$3x = 10 - 2$

$3x = 8$

$x = 8:3$

$x = \frac{8}{3}$

Trường hợp 2: $3x + 2 = - 10$

$3x = - 10 - 2$

$x = \left( { - 12} \right):3$

$3x = - 12$

$x = - 4$

$x = - 7$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{8}{3};\,\, - 7} \right\}$.

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: $x;y;z$ (người), ($x;y;z \in {\mathbb{N}^*}$)

Vì có tất cả $130$ người đi trồng cây nên $x + y + z = 130$

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là $2;3;4$ nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: $x.2 = y.3 = z.4$$\Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10$

Khi đó, $\frac{x}{6} = 10$ nên $x = 10.6 = 60$

$\frac{y}{4} = 10$ nên $y = 10.4 = 40$

$\frac{z}{3} = 10$ nên $z = 10.3 = 30$

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là $60;40;30$ người.

a) $A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1$

$A\left( x \right) = {x^4} + \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 6x + 10x} \right) + 1$

$A\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1$;

$B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1$

$B\left( x \right) = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 6{x^3}} \right) + 2{x^2} + 1$

$B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1$

$$M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$$

$$M\left( x \right) = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 4x + 1} \right) - \left( {{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)$$

$$M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1 - {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} - 1$$

$$M\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + 4x + \left( {1 - 1} \right)$$

$$M\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x$$

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì $M\left( x \right) = 0$ hay $- 4{x^3} + 4x = 0$

$- 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0$.

Trường hợp 1: $- 4x = 0$

$x = 0:\left( { - 4} \right)$

$x = 0$

Trường hợp 2: ${x^2} - 1 = 0$

${x^2} = 1$

$x = \pm 1$.

Để $M\left( x \right)$ có nghiệm thì $x = 0$ hoặc $x = \pm 1$.

a) Xét tam giác $MBC$ có:

$MB < MC + CB$ (bất đẳng thức tam giác)

Cộng 2 vế với $MA$ ta được:

$MB + MA < MC + MA + CB$

Mà $MC + MA = CA$ nên $MB + MA < CA + CB$

b) Vì $BM$song song với $CK$nên $\widehat {GBD} = \widehat {KCD}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $GDB$ và tam giác $KDC$ ta có:

$\widehat {GBD} = \widehat {KCD}$ (chứng minh trên)

$\widehat {GDB} = \widehat {KDC}$ (hai góc đối đỉnh)

$BD = DC$ (Do $AD$ là đường trung tuyến nên $D$ là trung điểm $BC$).

Do đó, $\Delta GDB = \Delta KDC$ (g.c.g)

Suy ra, $GD = DA$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $DK = \frac{1}{3}AD$ nên $GD = \frac{1}{3}AD$.

Mà $AD$ là trung tuyến nên $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Suy ra, $BM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$ là trung điểm của $AC$.

Ta có $\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}} = \frac{{a - b}}{{2014 - 2015}} = \frac{{b - c}}{{2015 - 2016}} = \frac{{c - a}}{{2016 - 2014}}$

$= \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}$.

Suy ra $\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2} = c - a$.

Do đó $\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}}\,\,.\,\,\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2}\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)$.

Hay $4\left( {b - c} \right) = \left( {c - a} \right)\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)$.

Vậy $4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}$ (đpcm).