Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$- 15.\left( {x - 3} \right) = 10\,\,.\,\,5$

$- 15x + 45 = 50$

$- 15x = 50 - 45$

$- 15x = 5$

$x = 5:\left( { - 15} \right)$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đại lượng $x;\,\,y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên $x.y = a$.

Với $x = \frac{1}{4}$ và $y = - 8$ nên $a = \frac{1}{4}.\left( { - 8} \right) = - 2$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{1}{2};\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{{{x_4}}}{{{y_4}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{{x_5}}}{{{y_5}}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, hai đại lượng $x;\,\,y$ tỉ lệ thuận với nhau.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số $2{x^2} + 3xy + {y^2}$ có các biến là $x;\,\,y$. Do đó, biểu thức đại số trên có 2 biến.

Đáp án đúng là: D

Đa thức $4{x^3} + 6{x^2} - 15{x^5} + 1$ có bậc cao nhất là 5 nên hệ số cao nhất là −15.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 1;y = - 1$ vào biểu thức $4{x^2} + 5{y^3} - 1$ ta có:

$4\,\,.\,\,{1^2} + 5\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^3} - 1 = 4 + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 1 = 4 - 5 - 1 = - 2$.

Đáp án đúng là: C

Để đa thức $M\left( x \right) = {x^2} + 4x$ có nghiệm thì ${x^2} + 4x = 0$

Hay $x\left( {x + 4} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x = 0$

Trường hợp 2: $x + 4 = 0$ nên $x = - 4$.

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

• Cạnh $AB$ đối diện với $\widehat C$;

• Cạnh $AC$ đối diện với $\widehat B$;

• Cạnh $BC$ đối diện với $\widehat A$;

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C$ nên $BC < AC < AB$.

Đáp án đúng là: B

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: $3 + 4 = 7 > 5;\,\,4 + 5 = 9 > 3;\,\,3 + 5 = 8 > 4$ nên bộ ba số 3 cm; 4 cm; 5 cm là ba cạnh của tam giác (theo bất đẳng thức tam giác).

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến trong tam giác sẽ đồng quy và điểm đó được gọi là trọng tâm tam giác.

a) $\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$18x = \left( { - 24} \right)\,\,.\,\,6$

$18x = - 144$

$x = \left( { - 144} \right):18$

$x = - 8$

Vậy $x = - 8$.

b) $\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$10\,\,.\,\,\left( {2x + 4} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {2x + 1} \right)$

$20x + 40 = 10x + 5$

$20x - 10x = - 40 + 5$

$10x = - 35$

$x = \left( { - 35} \right):10$

$x = \frac{{ - 7}}{2}$

Vậy $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

c) $\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left( {x + 5} \right)\,\,.\,\,\left( {x + 5} \right) = 8\,\,.\,\,2$

${\left( {x + 5} \right)^2} = 16$

${\left( {x + 5} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$

Trường hợp 1: $x + 5 = 4$

$x = 4 - 5$

$x = - 1$

Trường hợp 2: $x + 5 = - 4$

$x = - 4 - 5$

$x = - 9$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\,\, - 9} \right\}$.

Gọi $x;\,\,y;\,\,z$ (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)$.

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên $x + y + z = 1\,\,530$.

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

$1500x = 2000y = 3000z$ hay $15x = 20y = 30z$.

Suy ra, $\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170$

Ta có: $\frac{x}{4} = 170$ nên $x = 170\,\,.\,\,4 = 680$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{3} = 170$ nên $y = 170\,\,.\,\,3 = 510$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{2} = 170$ nên $z = 170\,\,.\,\,2 = 340$ (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

a) $P\left( x \right) = \left( {2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2} \right)$

$$= 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 5{x^3} - 2$$

$$= \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 8x - 2x} \right) + \left( {2 - 2} \right)$$

$= 0 - {x^2} - 10x + 0$$= - {x^2} - 10x$.

Vậy $P\left( x \right) = - {x^2} - 10x$.

b) Đa thức $P\left( x \right) = - {x^2} - 10x$ có nghiệm khi

$- {x^2} - 10x = 0$

$- x\left( {x + 10} \right) = 0$.

Trường hợp 1: $- x = 0$ nên $x = 0$;

Trường hợp 2: $x + 10 = 0$ nên $x = - 10$.

Do đó 0 là nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$ và −1 không là nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$.

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$(1).

Vì $BD$; $CE$ là đường trung tuyến nên $D$ là trung điểm của $AC$ và $E$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1); (2) ta suy ra $AE = EB = AD = DC$.

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có:

$BE = DC$ (chứng minh trên)

Cạnh $BC$ chung

$\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Do đó, $\Delta BEC = \Delta CDB$ (g.c.g)

Suy ra $BD = CE$ (hai cạnh tương ứng) (3)

Vì $G$ là trong tâm tam giác $ABC$ nên $BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE$ (4)

Từ (3), (4) suy ra $GB = GC$.

b) $P$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$, đường thẳng $BP$ cắt $AC$ tại $N$:

Ta có: $AB + AC = AB + AN + NC = \left( {AB + AN} \right) + NC$ (5)

Xét tam giác $ABN$ có: $AB + AN > NB$ (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra, $AB + AN > BP + PN$ (do $NB = BP + PN$)

Do đó, $AB + AN + NC > BP + PN + NC$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra: $AB + AC > BP + PN + NC = BP + \left( {PN + NC} \right)$

Hay $AB + AC > BP + PC$. Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Do đó, $2AB > PB + PC$.

Vì ${b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}$;

${c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$.

Do đó: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}$

$\Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}$ (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}$ (đpcm).