Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: A

Nếu $a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d$ (với $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0$) thì $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$; $\frac{c}{a} = \frac{b}{d}$;$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$;$\frac{d}{a} = \frac{b}{c}$.

Do đó, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ là sai.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$5.x = 7.10$

$5x = 70$

$x = 70:5$

$x = 14$

Đáp án đúng là: D

Biểu thức liên hệ giữa quãng đường; vận tốc; thời gian là $s = v\,\,.\,\,t$.

Ta thấy:

• Nếu $v$ tăng thì $s$ tăng do đó, $s$ và $v$ tỉ lệ thuận.

• Nếu $t$ tăng thì $s$ tăng do đó, $s$ và $t$ tỉ lệ thuận.

• Nếu $v$ tăng thì $t$ giảm do đó, $t$ và $v$ tỉ lệ nghịch.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ nên $xy = a$ với $a$ là hệ số tỉ lệ.

Thay $x = 5$; $y = - 7$ ta được: $a = 5\,.\,\,\left( { - 7} \right) = - 35$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số $5x - 3y + 2z - 3t$ có các biến là $x,\,\,y,\,\,z,\,\,t$.

Do đó, biểu thức đại số trên có 4 biến.

Đáp án đúng là: B

Đa thức $4{x^2} - 3x + 2$ là đa thức một biến do trong đa thức chỉ có biến $x$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A + B = \left( {2x + 3y + 6} \right) + \left( {6x + 5y - 2} \right)$

$$= 2x + 3y + 6 + 6x + 5y - 2$$

$$= \left( {2x + 6x} \right) + \left( {3y + 5y} \right) + \left( {6 - 2} \right)$$

$= 8x + 8y + 4$.

Vậy $A + B = 8x + 8y + 4$.

Đáp án đúng là: C

Thu gọn và sắp xếp đa thức $M(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến là:

$M(x) = 2{x^2} + {x^3} - 5{x^2} - 6x + 1$

$M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1$

$M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1$

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh $AB$ là $\widehat C$;

Góc đối diện với cạnh $AC$ là $\widehat B$;

Góc đối diện với cạnh $BC$ là $\widehat A$;

Vì $AB > AC > BC$ nên $\widehat C > \widehat B > \widehat A$.

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng $MH$ là đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $HK$.

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: Nếu $AC = 4$ cm thì $4 + 2 > 5$ thỏa mãn;

Nếu $AC = 1$ cm thì $1 + 2 < 5$ không thỏa mãn;

Nếu $AC = 2$ cm thì $2 + 2 < 5$ không thỏa mãn;

Nếu $AC = 3$ cm thì $3 + 2 = 5$ không thỏa mãn;

Do đó, $AC = 4$.

Đáp án đúng là: C

Các đường trung tuyến của tam giác là:

$CM;BN;AP$.

Do đó, $AM$ không phải là đường trung tuyến.

a) $\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}$

$18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)$

$18x = 48$

$x = 48:18$

$x = 3$

Vậy $x = 3$.

b) $\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}$

$10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)$

$20x - 20 = 5x - 15$

$20x - 5x = 20 - 15$

$15x = 5$

$x = \frac{1}{3}$

c) $\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}$

$\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3$

${\left( {x - 2} \right)^2} = 36$

${\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}$

Trường hợp 1: $x - 2 = 6$

$x = 6 + 2$

$x = 8$

Trường hợp 2: $x - 2 = - 6$

$x = - 6 + 2$

$x = - 4$

Vậy $x = 8$ và $x = - 4$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z,\,\,t$ (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right)$.

Vì tổng số học sinh là 660 nên $x + y + z + t = 660$.

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với $3;\,\,3{,}5;\,\,4{,}5;\,\,4$ nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{{3{,}5}} = \frac{z}{{4{,}5}} = \frac{t}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{{3{,}5}} = \frac{z}{{4{,}5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3{,}5 + 4{,}5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44$

Suy ra $\frac{x}{3} = 44$ nên $x = 44\,\,.\,\,3 = 132$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{{3{,}5}} = 44$ nên $y = 44\,\,.\,\,3{,}5 = 154$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{{4{,}5}} = 44$ nên $z = 44\,\,.\,\,4{,}5 = 198$ (thỏa mãn);

$\frac{t}{3} = 44$ nên $t = 44\,\,.\,\,4 = 176$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

a) $P(x) = \left( {2{x^2} - {x^3} + x - 5} \right) + \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1} \right)$

$$= 2{x^2} - {x^3} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1$$

$= \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 5 - 1} \right)$$= 4x - 6$.

Vậy $P\left( x \right) = 4x - 6$.

b) Đa thức $P\left( x \right) = 4x - 6$ có nghiệm khi $4x - 6 = 0$

$4x = 6$

$x = \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$ là $x = \frac{3}{2}$.

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$(1).

Vì $BD$; $CE$ là đường trung tuyến nên $D$ là trung điểm của $AC$ và $E$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE = EB = AD = DC$.

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có:

$BE = DC$ (chứng minh trên)

Cạnh $BC$ chung

$\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Do đó, $\Delta BEC = \Delta CDB$ (g.c.g)

Suy ra $BD = CE$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {ECB} = \widehat {DBC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác $BGC$ có: $\widehat {ECB} = \widehat {DBC}$ hay $\widehat {GCB} = \widehat {GBC}$.

Do đó $\Delta BGC$ cân tại $G$.

Suy ra $GB = GC$ (tính chất tam giác cân)

Ta có: $BD = BG + GD;\,\,CE = CG + GE$.

Mà $BD = EC;\,\,BG = GC$ nên $GE = GD$.

Xét tam giác $EGD$ có: $GE = GD$ nên $\Delta EGD$ cân tại $G$.

b) Xét tam giác $BGC$ có:

$BG + GC > BC$ (bất đẳng thức tam giác) (*)

Vì hai đường trung tuyến $BD;CE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Ta có: $BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE$ (**)

Thay (**) vào (*) ta được: $BG + CG = \frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC$ hay $\frac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC$.

Suy ra $BD + CE > \frac{3}{2}BC$ (đpcm).

Ta có: $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}$;

$\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}$; $\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}$.

Mà $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$

Nên $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}$

$= \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0$.

Do đó $bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0$.

Khi đó, $bz = cy$ nên $\frac{b}{y} = \frac{c}{z}$ và $ay = bx$ nên $\frac{b}{y} = \frac{a}{x}$.

Do đó $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$ (đpcm).