Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2{,}4}}{{1{,}8}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}$. Do đó, $2{,}4:1{,}8$ được thay bằng tỉ số giữa các số nguyên là $4:3$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$- 15.\left( {x - 3} \right) = 10\,\,.\,\,5$

$- 15x + 45 = 50$

$- 15x = 50 - 45$

$- 15x = 5$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}} = \frac{{2a + c - 3e}}{{2b + d - 3f}}$.

Mà $\frac{{a + c - e}}{{b + d - f}} = \frac{{a + c - e}}{{b - d + f}}$.

Do đó, khẳng định $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}$ là sai.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{5 - 2}} = \frac{6}{3} = 2$.

Do đó, $\frac{x}{5} = 2$ nên $x = 2\,\,.\,\,5 = 10$;

$\frac{y}{2} = 2$ nên $y = 2\,\,.\,\,2 = 4$.

Vậy $x = 10;\,\,y = 4$.

Đáp án đúng là: D

Cho $k$ là hằng số khác 0, nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức tính $y = kx$ thì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đại lượng $x;\,\,y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên $x.y = a$.

Với $x = \frac{1}{4}$ và $y = - 8$ nên $a = \frac{1}{4}.\left( { - 8} \right) = - 2$.

Đáp án đúng là: A

Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.

Đáp án đúng là: D

Trường hợp hai góc nhọn không phải là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Đáp án đúng là: B

Hai tam giác $ABC$ và $DEF$có $AB = DE$; $\widehat B = \widehat E$.

Ở đây còn thiếu điều kiện một cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà $\widehat B$ kề hai cạnh $AB$ và $BC$, $\widehat E$ kề hai cạnh $DE$ và $EF$, tức là $BC = EF$.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = \widehat B = 30^\circ$ là tam giác cân tại $C$.

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, $AH,\,\,AM$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $HM$.

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, $VJ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $SF$.

1. a) $2\frac{2}{3}:x = 1\frac{7}{9}:0{,}02$

$\frac{8}{3}:x = \frac{{16}}{9}:0{,}02$

$$x = \frac{{\frac{8}{3}\,\,.\,\,0{,}02}}{{\frac{{16}}{9}}}$$

$x = \frac{3}{{100}}$.

Vậy $x = \frac{3}{{100}}$.

b) $\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - 1$

$x - 1 = - \left( {x + 2} \right)$

$x - 1 = - x - 2$

$x + x = 1 - 2$

$2x = - 1$

$x = \frac{{ - 1}}{2}$

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{2}$.

2. Ta có $a:b:c = 3:4:5$ nên $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,3 = 6;\,\,b = 2\,\,.\,\,4 = 8;\,\,c = 2\,\,.\,\,5 = 10$.

Thay $a = 6;\,\,b = 8;\,\,c = 10$ vào biểu thức $N$, ta được:

$N = 6\,\,.\,\,8 + 8\,\,.\,\,10 + 10\,\,.\,\,6 = 48 + 80 + 60 = 188$.

Vậy giá trị của biểu thức $N$ bằng 188.

Gọi $x;\,\,y;\,\,z$ (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)$.

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên $x + y + z = 1\,\,530$.

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

$1500x = 2000y = 3000z$ hay $15x = 20y = 30z$.

Suy ra, $\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170$

Ta có: $\frac{x}{4} = 170$ nên $x = 170\,\,.\,\,4 = 680$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{3} = 170$ nên $y = 170\,\,.\,\,3 = 510$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{2} = 170$ nên $z = 170\,\,.\,\,2 = 340$ (thỏa mãn).

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$ có:

$MA = MD$ (giả thiết);

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (hai góc đối đỉnh);

$MB = MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$).

Vậy $\Delta AMB = \Delta DMC$ (c.g.c).

b) Vì $\Delta AMB = \Delta DMC$ (chứng minh câu a)

Nên $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta DKC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;$

$AB = CD$ (chứng minh trên);

$\widehat {ABH} = \widehat {DCK}$ (do $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$).

Do đó $\Delta AHB = \Delta DKC$(cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BH = CK$ (hai cạnh tương ứng).

Khi đó $BH + HK = CK + HK$ hay $BK = CH$.

c) Xét $\Delta AIB$ và $\Delta CIE$có:

$IA = IC$ (do $I$ là trung điểm của $AC$);

$\widehat {AIB} = \widehat {CIE}$ (hai góc đối đỉnh);

$IB = IE$ (do $I$ là trung điểm của $BE$).

Do đó $\Delta AIB = \Delta CIE$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ABI} = \widehat {CEI}$ (hai góc tương ứng) và $AB = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc $\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}$ ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CE$.

Mặt khác $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Qua điểm $C,$ có $CE\,{\rm{//}}\,AB$ và $CD\,{\rm{//}}\,AB$ nên theo tiên đề Euclid ta có $CE$ trùng $CD.$

Hay ba điểm $E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ thẳng hàng.

Lại có $CE = CD$ (cùng bằng $AB$)

Từ đó suy ra $C$ là trung điểm của $DE$.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

• $2\left( {x + y} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{x + y}}{3} = \frac{{z + x}}{2} = \frac{{x + y - z - x}}{{3 - 2}} = \frac{{y - z}}{1} = y - z$

Khi đó $y - z = \frac{{z + x}}{2} \Rightarrow \frac{{y - z}}{5} = \frac{{z + x}}{{10}}$ (1)

• $5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{y + z}}{3} = \frac{{z + x}}{5} = \frac{{z + x - y - z}}{{5 - 3}} = \frac{{x - y}}{2}$

Khi đó $\frac{{x - y}}{2} = \frac{{z + x}}{5} \Rightarrow x - y = \frac{{2\left( {z + x} \right)}}{5} \Rightarrow \frac{{x - y}}{4} = \frac{{z + x}}{{10}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}$.