Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức $\frac{2}{{45}} = \frac{4}{{90}}$, ta có thể lập được các tỉ lệ thức $\frac{2}{4} = \frac{{45}}{{90}}$; $\frac{{90}}{{45}} = \frac{4}{2}$; $\frac{{45}}{2} = \frac{{90}}{4}.$

Do đó, từ tỉ lệ thức $\frac{2}{{45}} = \frac{4}{{90}}$ không lập được $\frac{2}{{90}} = \frac{4}{{45}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{x}{{15}} = \frac{8}{{24}}$

$x = \frac{{15\,\,.\,\,8}}{{24}}$

$x = 5$

Vậy $x = 5$.

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{m}{n} = \frac{p}{q} = \frac{{m + p}}{{n + q}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}$ suy ra $\frac{{2x}}{{10}} = \frac{{3y}}{{18}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{{2x}}{{10}} = \frac{{3y}}{{18}} = \frac{{3y - 2x}}{{18 - 10}} = \frac{{32}}{8} = 4$.

Suy ra $2x = 4\,\,.\,\,10 = 40;\,\,3y = 4\,\,.\,\,18 = 72$.

Do đó $x = 20;\,\,y = 24$.

Đáp án đúng là: A

Đại lượng $m$ tỉ lệ thuận với đại lượng $V$ theo hệ số tỉ lệ $D = 7\,\,800$.

Do đó, ta có: $m = 7\,\,800V$.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$theo hệ số tỉ lệ $a = 5$ nên $x\,\,.\,\,y = 5$.

Đáp án đúng là: D

Tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: B

Trường hợp cạnh – góc – góc không phải là trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có:

$AB = CD$ (giả thiết);

$AD = BC$(giả thiết);

$AC$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABC = \Delta CDA$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat {ACD} = \widehat {BAC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat {ACD} = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài $4$ cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là $8$ cm.

Ta có: $4 + 4 = 8$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là $8$ cm. ($8 + 4 = 12 > 8;\,\,\,8 + 8 = 16 > 4$)

Khi đó, độ dài cạnh đáy là $4$cm.

Chu vi tam giác là:

$8 + 8 + 4 = 20$ (cm)

Vậy chu vi tam giác là $20$ cm.

Đáp án đúng là: D

Trong hình vẽ có $MH$ là đường vuông góc, còn $MA,\,\,MB,\,\,MC$ là các đường xiên.

Do đó $MH < MA$; $MH < MB$; $MH < MC$.

Vậy khẳng định $MH > MA$ là sai.

Đáp án đúng là: C

Vì $AB = AC$ nên $A$ nằm trên đường trung trực của $BC;$

Vì $MB = MC$ nên $M$ nằm trên đường trung trực của $BC.$

Do đó có tất cả hai điểm nằm trên đường trung trực của $BC$ trong hình vẽ trên.

1. a) $\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$3x = 15.\left( { - 2} \right)$

$3x = - 30$

$x = \left( { - 30} \right):3$

$x = - 10$

Vậy $x = - 10$.

b) $\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$- 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)$

$- 10\left| {x - 5} \right| = - 150$

$\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)$

$\left| {x - 5} \right| = 15$

Trường hợp 1: $x - 5 = 15$

$x = 15 + 5$

$x = 20$

Trường hợp 2: $x - 5 = - 15$

$x = - 15 + 5$

$x = - 10$

Vậy $x \in \left\{ {20;\,\, - 10} \right\}$.

2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{27}}{3} = 9$.

Suy ra $x = 9\,\,.\,\,2 = 18;\,\,y = 9\,\,.\,\,3 = 27;\,\,z = 9\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = - 36$.

Thay $x = 18;\,\,y = 27;\,\,z = - 36$ vào biểu thức $P$, ta được:

$P = \frac{{2\,\,.\,\,18 - 3\,\,.\,\,27 + \left( { - 36} \right)}}{{27 - \left( { - 36} \right)}} = \frac{{36 - 81 - 36}}{{27 + 36}} = \frac{{ - 9}}{7}$.

Vậy giá trị của biểu thức $P$ bằng $\frac{{ - 9}}{7}$.

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: $x;y;z$ (người), $\left( {x;y;z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì có tất cả $130$ người đi trồng cây nên $x + y + z = 130$

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là $2;3;4$ nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: $x.2 = y.3 = z.4$$\Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10$

Khi đó, $\frac{x}{6} = 10$ nên $x = 10.6 = 60$

$\frac{y}{4} = 10$ nên $y = 10.4 = 40$

$\frac{z}{3} = 10$ nên $z = 10.3 = 30$

Số người đi trồng cây của ba đội A, B, C lần lượt là $60\,;40\,;30$ người.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DBH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {DHB} = 90^\circ$;

$BH$ là cạnh chung;

$AH = DH$ (giả thiết).

Do đó $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ABH} = \widehat {DBH}$ (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có $BC$ là tia phân giác của $\widehat {ABD}$.

b) Do $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat {BAH} = \widehat {BDH}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $DM\,{\rm{//}}\,BA$ (giả thiết) nên $\widehat {BAH} = \widehat {MDH}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat {BDH} = \widehat {MDH}$

Xét $\Delta BDH$ và $\Delta MDH$ có:

$\widehat {BHD} = \widehat {MHD} = 90^\circ$;

$DH$ là cạnh chung;

$\widehat {BDH} = \widehat {MDH}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta BDH = \Delta MDH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $BH = MH$ (hai cạnh tương ứng)

Hay $H$ là trung điểm của $BM$.

Ta có $AD \bot BM$ tại trung điểm $H$ của đoạn thẳng $BM$ nên $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BM$.

c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ có:

$AB = DB$ (do $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$);

$\widehat {ABC} = \widehat {DBC}$ (chứng minh câu a);

$BC$ là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC = \Delta DBC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Hay $CD \bot BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)$

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta DHB$ có:

$\widehat {AHM} = \widehat {DHB} = 90^\circ$;

$AH = DH$ (giả thiết);

$BH = MH$ (chứng minh câu b)

Do đó $\Delta AHM = \Delta DHB$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {HAM} = \widehat {HDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AN\,{\rm{//}}\,BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $CD \bot AN$.

Mặt khác $CN \bot AN$ (giả thiết)

Từ đó suy ra hai đường thẳng $CD$ và $CN$ trùng nhau hay ba điểm $C,\,\,N,\,\,D$ thẳng hàng.

Trường hợp 1: $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c = 0$ hay $a + b = - c;\,\,a + c = - b;\,\,b + c = - a$ thay vào biểu thức $S$, ta được:

$S = \frac{{\left( { - c} \right)\left( { - a} \right)\left( { - b} \right)}}{{abc}} = \frac{{ - abc}}{{abc}} = - 1$.

Trường hợp 2: $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c \ne 0$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{a + b - c + c + a - b + b + c - a}}{{c + b + a}}$

$= \frac{{a + b + c}}{{c + b + a}} = 1$.

Suy ra $a + b - c = c;\,\,c + a - b = b;\,\,b + c - a = a$.

Do đó $a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a$.

Thay $a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S = \frac{{2a\,\,.\,\,2b\,\,.\,\,2c}}{{abc}} = 8$.

Vậy $S = - 1$ khi $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$ và $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c = 0$;

$S = 8$ khi $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$ và $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c \ne 0$.