Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $a\,\,.\,\,2 = 3\,\,.\,\,b$, ta lập được các tỉ lệ thức là:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{2};\,\,\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{b}{a} = \frac{2}{3};\,\,\frac{2}{b} = \frac{3}{a}$.

Do đó, ta lập được 4 tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: $\frac{{46\,\,.\,\,\left( { - 16} \right)}}{{32}} = - 23$.

Đáp án đúng là: B

Hệ số tỉ lệ là: $y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Khi đó, giá trị cần điền là: $y = 3\,\,.\,\,7 = 21$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $3x = 4y$ suy ra $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{21}}{7} = 3$.

Do đó $x = 3\,\,.\,\,4 = 12;\,\,y = 3\,\,.\,\,3 = 9$.

Đáp án đúng là: D

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ nên $y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Khi đó, giá trị thích hợp điền vào bảng là: $y = 3\,\,.\,\,7 = 21$.

Đáp án đúng là: A

Với $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có ${x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}$ mà ${y_1} = 3$, ${y_2} = 5$ và ${x_1} + {x_2} = 16$

Suy ra $3{x_1} = 5{x_2}$ hay $\frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{x_2}}}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{x_2}}}{3} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{5 + 3}} = \frac{{16}}{8} = 2$.

Do đó $\frac{{{x_1}}}{5} = 2$, nên ${x_1} = 10$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $MNP$có: $\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $x + 2x + x + 20^\circ = 180^\circ$

Hay $4x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$

Do đó $x = 40^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta AMN = \Delta DEK$ nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\widehat A = \widehat D\,;\,\,\widehat M = \widehat E\,;\,\,\widehat N = \widehat K}\\{AM = DE\,;\,\,MN = EK\,;\,\,AN = DK}\end{array}} \right.$

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là: $\Delta ANM = \Delta DKE$.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta HKT = \Delta MIN$ suy ra $\widehat H = \widehat M;\,\,\widehat K = \widehat I;\,\,\widehat T = \widehat N;\,\,HK = MI;\,\,KT = IN;\,\,HT = MN$.

Do đó khẳng định $\widehat T = \widehat M$ là sai.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác $NLK$ có $NL = NK = 4$ nên tam giác $NLK$ cân tại $N$.

Đáp án đúng là: C

Độ dài đoạn thẳng $MH$ là ngắn nhất, vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ ta có:

• $OP \bot BC$ tại trung điểm $P$ của đoạn thẳng $BC$ nên $OP$ là đường trung trực của $BC$;

• $OM \bot AB$ tại trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ nên $OM$ là trung trực của $AB$;

• $ON \bot AC$ tại trung điểm $N$ của đoạn thẳng $AC$ nên $ON$ là trung trực của $AC$.

Do đó có tất cả 3 đường trung trực trong hình vẽ.

1. a) $\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}$

$10.\left( {x - 3} \right) = 7.3$

$10x - 30 = 21$

$10x = 51$

$x = \frac{{51}}{{10}}$

Vậy $x = \frac{{51}}{{10}}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = 16.4$

${\left( {3x + 2} \right)^2} = 100$

${\left( {3x + 2} \right)^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}$.

Trường hợp 1: $3x + 2 = 10$

$3x = 10 - 2$

$3x = 8$

$x = 8:3$

$x = \frac{8}{3}$

Trường hợp 2: $3x + 2 = - 10$

$3x = - 10 - 2$

$x = \left( { - 12} \right):3$

$3x = - 12$

$x = - 4$

$x = - 7$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{8}{3};\,\, - 7} \right\}$.

2. Ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{2} = \frac{z}{5}$ suy ra $\frac{x}{4} = \frac{y}{6};\,\,\frac{y}{6} = \frac{z}{{15}}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{15}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 6 + 15}} = \frac{{25}}{{25}} = 1$.

Suy ra $x = 1\,\,.\,\,4 = 4;\,\,y = 1\,\,.\,\,6 = 6;\,\,z = 1\,\,.\,\,15 = 15$.

Thay $x = 4;\,\,y = 6;\,\,z = 15$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{{3\,\,.\,\,4 - 2\,\,.\,\,6 + 3\,\,.\,\,15}}{{4\,\,.\,\,6 - 15}} = \frac{{12 - 12 + 45}}{{24 - 15}} = \frac{{45}}{9} = 5$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 5.

Gọi số tiền ba công ty $A,B,C$đã góp vốn lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $7;9;8$ nên $\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}$

Tổng số tiền ba công ty góp được là $1{,}2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x + y + z = 1\,\,200$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50$.

Suy ra $x = 7\,\,.\,\,50 = 350\,;\,\,y = 9\,\,.\,\,50 = 450\,;\,\,z = 8\,\,.\,\,50 = 400$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền ba công ty $A,B,C$ đã góp vốn lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

a) Xét $\Delta AIM$ và $\Delta BIC$ có:

$IA = IB$ (do $I$ là trung điểm của $AB$);

$\widehat {AIM} = \widehat {BIC}$ (hai góc đối đỉnh);

$IM = IC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AIM = \Delta BIC$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta CBE$ có:

$EA = EC$ (do $E$ là trung điểm của $AC$);

$\widehat {AEN} = \widehat {CEB}$ (hai góc đối đỉnh);

$EN = EB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ANE = \Delta CBE$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {NAE} = \widehat {BCE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {NAE},\,\,\,\widehat {BCE}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $AN{\rm{ // }}BC$.

c) Do $\Delta AIM = \Delta BIC$ (câu a)

Suy ra $\widehat {MAI} = \widehat {CBI}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {MAI},\,\,\widehat {CBI}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $AM{\rm{ // }}BC$.

Mặt khác $AN{\rm{ // }}BC$ (theo câu b).

Do đó qua điểm $A$ có hai đường thẳng song song với $BC$ nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $AM$ và $AN$ trùng nhau hay ba điểm $A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N$ thẳng hàng.

Lại có $\Delta ANE = \Delta CBE$ (theo câu b) nên $AN = CB$ (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác $AM = BC$ (do $\Delta AIM = \Delta BIC$).

Do đó$AM = AN$(cùng bằng $BC$).

Ba điểm $A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N$ thẳng hàng và $AM = AN$ nên $A$ là trung điểm của $MN$.

Ta có $\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}} = \frac{{a - b}}{{2014 - 2015}} = \frac{{b - c}}{{2015 - 2016}} = \frac{{c - a}}{{2016 - 2014}}$

$= \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}$.

Suy ra $\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2} = c - a$.

Do đó $\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}}\,\,.\,\,\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2}\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)$.

Hay $4\left( {b - c} \right) = \left( {c - a} \right)\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)$.

Vậy $4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}$ (đpcm).