Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: C

Khi $ab = cd$, với $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0$, ta suy ra tỉ số $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$.

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: $\frac{{81\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)}}{{12}} = - 27$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{2a + 3c}}{{2b + 3d}}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{24}}{2} = 12$.

Suy ra $x = 12\,\,.\,\,5 = 60;\,\,y = 12\,\,.\,\,7 = 84$.

Đáp án đúng là: D

Hệ số tỉ lệ là: $k = \frac{y}{x} = \frac{{ - 4}}{{18}} = \frac{{ - 2}}{9}$.

Đáp án đúng là: D

Từ công thức $y = \frac{{ - 1}}{{5x}}$, suy ra $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{{ - 1}}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$AB = DE$ (giả thiết);

$\widehat B = \widehat E$ (giả thiết);

$BC = EF$ (giả thiết).

Suy ra $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.g.c)

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết $\Delta GHI = \Delta MNP$ suy ra $GI = MP$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $EF = 5$ cm.

Đáp án đúng là: D

Tam giác $IPH$ có $IP = IH$ nên tam giác $IPH$ cân tại $I$.

Đáp án đúng là: C

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: $MQ > NQ$ và $MN < MQ$.

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, $TK$ vuông góc với $UV$ tại trung điểm của đoạn $UV$.

$TK$ là đường trung trực của đoạn $UV$.

1. a) $\frac{{1{,}2}}{a} = \frac{2}{{15}}$

$a = \frac{{15\,\,.\,\,1{,}2}}{2}$

$a = 9$

Vậy $a = 9$.

b) $\frac{{21}}{2} = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{8}$

$\left| {a - 2} \right| = \frac{{21\,\,.\,\,8}}{2}$

$\left| {a - 2} \right| = 84$

TH1: $a - 2 = 84$ nên $a = 86$.

TH1: $a - 2 = - 84$ nên $a = - 82$.

Vậy $a \in \left\{ {86;\,\, - 82} \right\}$.

2. Ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{5};\,\,\frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ nên $\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}};\,\,\frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}$.

Suy ra $\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}} = \frac{{2x + 3y - 4z}}{{12 + 45 - 40}} = \frac{{ - 34}}{{17}} = - 2$.

Suy ra $2x = - 2\,\,.\,\,12 = - 24;\,\,3y = - 2\,\,.\,\,45 = - 90;\,\,4z = - 2\,\,.\,\,40 = - 80$.

Do đó $x = - 12;\,\,y = - 30;\,\,z = - 20$.

Thay $x = - 12;\,\,y = - 30;\,\,z = - 20$ vào biểu thức $M$, ta được:

$M = \frac{{xy + 5z}}{{y - z}} = \frac{{\left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 30} \right) + 5\,\,.\,\,\left( { - 20} \right)}}{{ - 30 - \left( { - 20} \right)}} = \frac{{360 - 100}}{{ - 10}} = \frac{{260}}{{ - 10}} = - 26$.

Vậy giá trị của biểu thức $M$ bằng $- 26$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (cây) lần lượt là số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*;\,\,x,\,\,y,\,\,z < 225} \right)$.

Vì số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt tỉ lệ với $4;\,\,3;\,\,2$ nên $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$.

Theo đề bài, tổng số cây cả ba lớp trồng được là 225 cây nên $x + y + z = 225$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{225}}{9} = 25$.

Suy ra $x = 25\,\,.\,\,4 = 100;\,\,y = 25\,\,.\,\,3 = 75;\,\,z = 25\,\,.\,\,2 = 50$ (thỏa mãn).

Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt là 100 cây, 75 cây, 20 cây.

a) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ACK$ có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$AK$ là cạnh chung;

$KB = KC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABK = \Delta ACK$ (c.c.c).

Suy ra ${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có $AK$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

b) Xét $\Delta APK$ và $\Delta AQK$ có:

$\widehat {APK} = \widehat {AQK} = 90^\circ$;

$AK$ là cạnh chung;

${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (chứng minh câu a).

Do đó $\Delta APK = \Delta AQK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $PA = QA$ và $PK = QK$ (các cặp cạnh tương ứng)

Từ đó ta có hai điểm $A$ và $K$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PK$.

Vậy $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$.

c) Vì $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ (chứng minh câu b)

Nên $AK \bot PQ$ (1)

Ta có $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) và $KB = KC$ (giả thiết)

Do đó $A$ và $K$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Hay $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Suy ra $AK \bot BC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $PQ\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,$ nên $\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,$

Suy ra $\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1$.

Do đó $\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}$ hay $\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,$ $(*)$

Nếu $a + b + c + d \ne 0$ nên từ $(*)$ suy ra $a + d = c + d \Rightarrow a = c$;

Nếu $a + b + c + d = 0$ thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ($a$ có thể bằng hoặc không bằng $c$).

Vậy nếu $\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)$ thì $a = c$ hoặc $a + b + c + d = 0$.