Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: A

Ta có $3a = 4b$ với $a,\,\,b \ne 0$ thì $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$5.x = 7.10$

$5x = 70$

$x = 14$

Vậy $x = 14$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{6} = \frac{{x + y}}{{ - 4 + 6}} = \frac{{ - 34}}{2} = - 17$.

Suy ra $x = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = 68;\,\,y = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,6 = - 102$.

Do đó $x = 68;\,\,y = - 102$.

Đáp án đúng là: B

Từ công thức $y =- 3x$, suy ra $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- 3$.

Đáp án đúng là: C

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay $xy = a$ ($a$ là một hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Đáp án đúng là: A

Dựa theo bất đẳng thức tam giác, ta có $MN + NP > MP$.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta FDH$ có:

$\widehat B = \widehat D$ (giả thiết);

$BC = DH$ (giả thiết);

$\widehat C = \widehat H$ (giả thiết).

Suy ra $\Delta ABC = \Delta FDH$ (g.c.g)

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết $\Delta ABC = \Delta DEF$ suy ra $EF = BC$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $EF = 6$ cm.

Đáp án đúng là: D

Tam giác $ABC$ có $\widehat B = \widehat C$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Đáp án đúng là: B

Từ điểm $P$ không thuộc đường thẳng $a$ đến đường thẳng $a$ chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc.

Do đó khẳng định sai là: Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm $P$ đến đường thẳng $a$.

Đáp án đúng là: A

Đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng $MN$ tại trung điểm của nó.

a) $\frac{{1{,}2}}{{x - 5}} = \frac{5}{6}$

$x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1{,}2}}{5}$

$x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1{,}2}}{5}$

$x - 5 = 1{,}44$

$x = 1{,}44 + 5$

$x = 6{,}44$.

Vậy $x = 6{,}44$.

b) $\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}$

$\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}$

$\left| {x - 5} \right| = 81$

$x - 5 = 81$ hoặc $x - 5 = - 81$

$x = 86$ hoặc $x = - 76$

Vậy $x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}$.

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{7}{4}$ suy ra $\frac{a}{7} = \frac{b}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{7} = \frac{b}{4} = \frac{{a - b}}{{7 - 4}} = \frac{{27}}{3} = 9$.

Suy ra $a = 9\,\,.\,\,7 = 63\,;\,\,b = 9\,\,.\,\,4 = 36$.

Thay $a = 63\,;\,\,b = 36$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = 2a + \frac{4}{3}b = 2\,\,.\,\,63 + \frac{4}{3}\,\,.\,\,36 = 126 + 84 = 210$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 210.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

$10\,\,.\,\,0{,}75 = 7{,}5$ (kg).

Gọi $x,\,\,y$ (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng $\left( {0 < x,\,\,y < 7{,}5} \right)$.

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

$\frac{x}{y} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}15}} = \frac{4}{1}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{4 + 1}} = \frac{{7{,}5}}{5} = 1{,}5$.

Suy ra $x = 1{,}5\,\,.\,\,4 = 6;\,\,y = 1{,}5\,\,.\,\,1 = 1{,}5$ (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: $6:1{,}5 = 4$ (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: $1{,}5:1{,}5 = 1$ (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$, có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (do $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$);

$AD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ADF$, có:

$\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ$;

$AD$ là cạnh chung;

$\widehat {EAD} = \widehat {FAD}$ (do $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$).

Do đó $\Delta ADE = \Delta ADF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $DE = DF$ (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có $AE = AF$ (Do $\Delta ADE = \Delta ADF$)

Suy ra $\Delta AEF$ cân tại $A$ nên $\widehat {AEF} = \widehat {AFE}$.

Mà $\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$.

Chứng minh tương tự đối với $\Delta ABC$ cân tại A, ta được $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$.

Khi đó $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EF\,{\rm{//}}\,BC$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$ suy ra ${c^2} = ab$.

Đặt $\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k$ suy ra $a = ck;\,\,c = bk$ (1)

Do đó $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\,\,.\,\,{k^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {b^2}\,\,.\,\,{k^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}$.

Vậy $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$.