Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: D

Nếu $a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d$ (với $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0$) thì $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$; $\frac{c}{a} = \frac{b}{d}$;$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$;$\frac{d}{a} = \frac{b}{c}$.

Do đó, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ là sai.

Đáp án đúng là: C

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau nên $y = \frac{{21}}{{24}}x = \frac{7}{8}x$.

Do đó, biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = \frac{7}{8}x$.

Đáp án đúng là: A

Từ công thức $y = \frac{2}{{3x}}$, suy ra $xy = \frac{2}{3}$ nên $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 3 cm; 3 cm; 6 cm.

Ta thấy 3 + 3 = 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm; 3 cm; 6 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Do đó (I) và (II) đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

$\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 108^\circ - 36^\circ = 36^\circ$.

Tam giác $ABC$ có $\widehat B = \widehat C$ (cùng bằng 36°) nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Đáp án đúng là: A

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Do đó, $BH < AH;\,\,BH < HC$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $IK = KM$ nên điểm $K$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $MI$.

. a) $\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0{,}25$

$\frac{1}{5}x = \frac{{\frac{2}{3}\,\,.\,\,3}}{{0{,}25}}$

$\frac{1}{5}x = \frac{2}{{0{,}25}}$

$\frac{1}{5}x = 8$

$x = 40$.

Vậy $x = 40$.

b) $\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}$

$$4x - 2 = \frac{{6\,\,.\,\,8}}{{ - 3}}$$

$$4x - 2 = - 16$$

$$4x = - 16 + 2$$

$$4x = - 14$$

$x = \frac{{ - 7}}{2}$.

Vậy $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

b) $\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}$

${x^2} = \frac{{3\,\,.\,\,4}}{{27}}$

${x^2} = \frac{4}{9}$

$${x^2} = {\left( { \pm \frac{2}{3}} \right)^2}$$

$x = \pm \frac{2}{3}$.

Vậy $x = \pm \frac{2}{3}$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 13 + 15}} = \frac{{80}}{{40}} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,13 = 26;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30$.

Vậy $a = 24;\,\,b = 26;\,\,c = 30$.

b) Ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8};\,\,\frac{a}{{12}} = \frac{c}{{15}}$ hay $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b - c}}{{12 + 8 - 15}} = \frac{{10}}{5} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,\,8 = 16;\,\,c = 2\,\,.\,\,\,15 = 30$.

Vậy $a = 24;\,\,b = 16;\,\,c = 30$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z,\,\,t$ (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right)$.

Vì tổng số học sinh là 660 nên $x + y + z + t = 660$.

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với $3;\,\,3{,}5;\,\,4{,}5;\,\,4$ nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{{3{,}5}} = \frac{z}{{4{,}5}} = \frac{t}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{{3{,}5}} = \frac{z}{{4{,}5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3{,}5 + 4{,}5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44$

Suy ra $\frac{x}{3} = 44$ nên $x = 44\,\,.\,\,3 = 132$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{{3{,}5}} = 44$ nên $y = 44\,\,.\,\,3{,}5 = 154$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{{4{,}5}} = 44$ nên $z = 44\,\,.\,\,4{,}5 = 198$ (thỏa mãn);

$\frac{t}{3} = 44$ nên $t = 44\,\,.\,\,4 = 176$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$;

$\widehat {BAC}$ chung;

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó tam giác $ADE$ cân tại $A$.

• Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$ $\left( 1 \right)$

• Vì $\Delta ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ACB}$.

Mà $\widehat {ADE}$ và $\widehat {ACB}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó $DE\parallel BC$.

b) Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {ABI} + \widehat {IBC}$; $\widehat {ACB} = \widehat {ACI} + \widehat {ICB}$.

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$); $\widehat {ABI} = \widehat {ACI}$ (vì $\Delta ABD = \Delta ACE$).

Nên $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ suy ra $\Delta IBC$ cân tại $I$.

Do đó $IB = IC$.

c) Ta có $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$).

Suy ra điểm $A$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Mặt khác $I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Khi đó $AI$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Do đó $AI \bot BC$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}$$

$= \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.$

Suy ra $\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)$

$3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c$

$\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)$

$6a + 2c = 2a - 2c$

$6a - 2a + 2c + 2c = 0$

$4a + 4c = 0$

Do đó $a + c = 0$ (đpcm).