Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2{,}4}}{{1{,}8}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}$. Do đó, $2{,}4:1{,}8$ được thay bằng tỉ số giữa các số nguyên là $4:3$.

Đáp án đúng là: D

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{{ - 1}}{3}x$.

Do đó hệ số tỉ lệ là $\frac{{ - 1}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Nếu $y = \frac{{ - 22}}{x}$ thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- 22$.

Đáp án đúng là: B

Theo bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta có: $1 + 9 = 10$do đó cạnh thứ $AC < 10$.

Mặt khác $AB + AC > 9$ hay $1 + AC > 9$ do đó, $AC > 8$.

Vì $8 < AC < 10$ và $AC$ nguyên nên chỉ có $AC = 9$ cm thỏa mãn.

Chu vi tam giác $ABC$ là: $AB + BC + CA = 1 + 9 + 9 = 19$ (cm).

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là 19 cm.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên:

$\widehat A = \widehat M$; $\widehat B = \widehat N$; $\widehat C = \widehat P$ (các góc tương ứng bằng nhau)

$AB = MN$; $BC = NP$; $AC = NP$ (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy $AB = MP$ là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, $\Delta DEF$ vuông cân tại $D$nên

$\widehat E = \widehat {DFE} = 45^\circ$.

Vì $\widehat {DFE}$ và $\widehat {EFx}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat {DFE} + \widehat {EFx} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {EFx} = 180^\circ - \widehat {DFE} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ .$

Vậy $\widehat {EFx} = 135^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d$ vuông góc với $NP$ tại trung điểm $E.$

Khi đó, đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn $NP$.

a) $\frac{{36}}{x} = \frac{{54}}{3}$

$x = \frac{{36\,\,.\,\,3}}{{54}}$

$x = 2$.

Vậy $x = 2$.

b) $\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}$

$7\,\,.\,\,\left( {2x - 3} \right) = 4\,\,.\,\,\left( {x + 1} \right)$

$14x - 21 = 4x + 4$

$10x = 25$

$x = \frac{5}{2}$

Vậy $x = \frac{5}{2}$.

c) $\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}$

${x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}$

${x^2} - 2 = 9$

${x^2} = 11$

$x = \pm \sqrt {11}$.

Vậy $x = \pm \sqrt {11}$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1$.

Suy ra $a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7$.

Do đó $a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7$.

b) $\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}$ và $a + b + c = 38$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3$.

Suy ra $\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10$;

$\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14$;

$\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16$.

Vậy $a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m $\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5{,}7} \right)$.

Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có $x + y + z = 5{,}7$.

Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

$0{,}7x = 0{,}8y = 1{,}4z$ hay $7x = 8y = 14z$.

Suy ra $\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}$. Do đó $\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5{,}7}}{{19}} = 0{,}3$.

Do đó $\frac{x}{8} = 0{,}3 \Rightarrow x = 0{,}3\,\,.\,\,8 = 2{,}4$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{7} = 0{,}3 \Rightarrow y = 0{,}3\,\,.\,\,7 = 2{,}1$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4} = 0{,}3 \Rightarrow z = 0{,}3\,\,.\,\,4 = 1{,}2$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AM$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (giả thiết);

$BM = CM$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$).

Do đó $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ (đpcm).

b) Từ câu a, ta có: $\Delta AMB = \Delta AMC$.

Suy ra $\widehat {BMA} = \widehat {CMA}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, $\widehat {BMA} + \widehat {CMA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Nên $\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = 90^\circ$ suy ra $AM \bot BC$.

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

c) Xét $\Delta EMB$ và $\Delta EMC$ có:

$EM$ là cạnh chung;

$EB = EC$ (giả thiết);

$BM = CM$ (vì $D$ là trung điểm của $BC$).

Do đó $\Delta EMB = \Delta EMC$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat {BME} = \widehat {CME}$ (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, $\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Nên $\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ$ suy ra $EM \bot BC$.

Vì qua điểm $M$ chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với $BC$ (theo tiên đề Euclid).

Mà $EM \bot BC$, $AM \bot BC$.

Do đó hai đường thẳng $EM,\,\,AM$ trùng nhau.

Vậy ba điểm $A,E,M$ thẳng hàng (đpcm).

Vì ${b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}$;

${c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$.

Do đó: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}$

$\Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}$ (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}$ (đpcm).