Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}$ nên A đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $k \ne 0$ nên $x = ky$.

Khi $x = 12$ thì $y = - 3$ ta có: $12 = k\,\,.\,\,\left( { - 3} \right)$.

Do đó $k =- 4$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{,}2\,\,.\,\,5 = \left( { - 3} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = \left( { - 6} \right)\,\,.\,\,\left( { - 6} \right) = 4\,\,.\,\,9 = 36$.

Do đó $x\,\,.\,\,y = 36$ nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 36.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

$7 + 9 = 16 > 5;\,\,7 + 5 = 12 > 6;\,\,9 + 5 = 14 > 7$.

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 7 cm, 9 cm, 5 cm tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MEC$ có:

$MA = ME$ (giả thiết)

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$\widehat {AMB} = \widehat {EMC}$ (hai góc đối bằng nhau)

Vậy $\Delta MAB = \Delta MEC$ (c.g.c).

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta RST$ cân tại $R$ nên $\widehat S = \widehat T = 67^\circ$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

$$\widehat R + \widehat S + \widehat T = 180^\circ$$

Hay $\widehat R + 67^\circ + 67^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat R = 180^\circ - 67^\circ - 67^\circ = 46^\circ$.

Vậy $\widehat R = 46^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng $MH$ là đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $HK$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

a) $\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}$

$18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)$

$18x = 48$

$x = 48:18$

$x = 3$

Vậy $x = 3$.

b) $\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}$

$10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)$

$20x - 20 = 5x - 15$

$20x - 5x = 20 - 15$

$15x = 5$

$x = \frac{1}{3}$

c) $\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}$

$\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3$

${\left( {x - 2} \right)^2} = 36$

${\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}$

Trường hợp 1: $x - 2 = 6$

$x = 6 + 2$

$x = 8$

Trường hợp 2: $x - 2 = - 6$

$x = - 6 + 2$

$x = - 4$

Vậy $x \in \left\{ {8;\,\, - 4} \right\}$.

a) $a + b = 12$ và $\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}} = \frac{{a + b}}{{5 - 2}} = \frac{{12}}{3} = 4$.

Suy ra $a = 4\,\,.\,\,5 = 20;\,\,b = 4\,\,.\,\,( - 2) = - 8$.

Vậy $a = 20;\,\,b = - 8$.

b) $5a = 4b$ và $3a - 2b = 42$.

Ta có $5a = 4b$ suy ra $\frac{a}{4} = \frac{b}{5}$. Do đó $\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}} = \frac{{3a - 2b}}{{12 - 10}} = \frac{{42}}{2} = 21$.

Suy ra $3a = 21\,\,.\,\,12 = 252\,;\,\,2b = 21\,\,.\,\,10 = 210$.

Do đó $a = 84\,;\,\,b = 105$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ $\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)$.

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên $x + y + z = 820$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41$.

Suy ra $x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng;

328 nghìn đồng.

a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh $AC$ cắt tia $CB$ tại điểm $D$.

Suy ra $D$ thuộc đường trung trực của $AC$ nên $DA = DC$.

Do đó tam giác $ADC$ có $DA = DC$ nên tam giác $ADC$ cân tại $D$.

b) Vì tam giác $ADC$ cân nên $\widehat {DAC} = \widehat {DCA}$ (1)

Vì $AB = AC$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {DCA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {DAC} = \widehat {ABC}$.

Ta có $\widehat {EAC} + \widehat {DAC} = 180^\circ$; $\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat {DAC} = \widehat {DCA}$ nên $\widehat {EAC} = \widehat {ABD}$ (đpcm).

c) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta CAE$ có:

$AE = BD$ (giả thiết);

$\widehat {EAC} = \widehat {ABD}$ (chứng minh trên);

$AB = AC$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$).

Do đó $\Delta ABD = \Delta CAE$ (c.g.c).

Suy ra $AD = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $DA = DC$ (chứng minh trên) nên $CE = CD$.

Mà $FD = FE$ ($F$ là trung điểm $DE$)

Do đó $CF$ là đường trung trực của $DE$.

Ta có: $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}$;

$\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}$; $\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}$.

Mà $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$

Nên $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}$

$= \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0$.

Do đó $bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0$.

Khi đó, $bz = cy$ nên $\frac{b}{y} = \frac{c}{z}$ và $ay = bx$ nên $\frac{b}{y} = \frac{a}{x}$.

Do đó $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$ (đpcm).