Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}$ ta lập được các tỉ lệ thức sau: $\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}$; $\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}$; $\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}$.

Vậy từ tỉ lệ thức $\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}$ không lập được $\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}$.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính $P$ theo $m$ là $P = 9{,}8m$.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $6\,\,.\,\,9 = x\,\,.\,\,3$.

Do đó $x = \frac{{6\,\,.\,\,9}}{3} = 18$.

Vậy khi $y = 3$ thì $x = 18$.

Đáp án đúng là: A

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ và $\;\Delta DEF$ có:

$AB = DE$;

$\widehat {ABC} = \widehat {DEF}$;

$BC = EF$.

Do đó $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.g.c)

Suy ra $\Delta ABC \ne \Delta DFE$.

Vậy khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta KLM$ có: $\widehat K + \widehat L + \widehat M = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).

Hay $116^\circ + \widehat L + \widehat M = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat L + \widehat M = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$ (1)

Vì $\Delta KLM$ cân tại $K$ nên $\widehat L = \widehat M$ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat L = \widehat M = \frac{{64^\circ }}{2} = 32^\circ$.

Vậy $\widehat M = 32^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có $MB$ là đường vuông góc, $MA,\,\,MC$ là đường xiên.

Khi đó, $AM > BM$.

Đáp án đúng là: D

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

a) $\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$18x = \left( { - 24} \right)\,\,.\,\,6$

$18x = - 144$

$x = \left( { - 144} \right):18$

$x = - 8$

Vậy $x = - 8$.

b) $\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$10\,\,.\,\,\left( {2x + 4} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {2x + 1} \right)$

$20x + 40 = 10x + 5$

$20x - 10x = - 40 + 5$

$10x = - 35$

$x = \left( { - 35} \right):10$

$x = \frac{{ - 7}}{2}$

Vậy $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

c) $\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left( {x + 5} \right)\,\,.\,\,\left( {x + 5} \right) = 8\,\,.\,\,2$

${\left( {x + 5} \right)^2} = 16$

${\left( {x + 5} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$

Trường hợp 1: $x + 5 = 4$

$x = 4 - 5$

$x = - 1$

Trường hợp 2: $x + 5 = - 4$

$x = - 4 - 5$

$x = - 9$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\,\, - 9} \right\}$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5$.

Do đó $\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35$;

$\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15$;

$\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20$.

Do đó $a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20$.

b) Ta có $\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c$ hay $\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}$.

Do đó $\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}$ suy ra $\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70$.

Vậy $a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right).$

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có $x + y + z = 130$.

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: $2x = 3y = 4z$ suy ra $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10$.

Do đó $\frac{x}{6} = 10 \Rightarrow x = 6\,\,.\,\,10 = 60$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 4\,\,.\,\,10 = 40$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{3} = 10 \Rightarrow z = 3\,\,.\,\,10 = 30$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

a) Tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có: $BA = AC$.

Và: $\widehat {BAH} + \widehat {KAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ$.

Tam giác $\Delta KAC$ vuông tại $K$ nên ta có:

$\widehat {KAC} + \widehat {KCA} = 180^\circ - \widehat {AKC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {ACK}$ (cùng phụ với $\widehat {KAC}$)

Xét hai tam giác vuông $\Delta BAH$ và $\Delta ACK$ có:

$BA = AC$ (cmt)

$\widehat {BAH} = \widehat {ACK}$ (cmt)

Do đó $\Delta BAH = \Delta ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BH = AK$ (hai cạnh tương ứng).

b) Tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $M$ là trung điểm nên đường trung tuyến $AM$ cũng là đường cao.

Xét tam giác $\Delta ADC$ có $CK$ và $AM$ là hai đường cao cắt nhau tại $I$.

Suy ra $I$ là trực tâm của tam giác $\Delta ADC$.

Nên $DI$ cũng là đường cao của tam giác $\Delta ADC$.

Suy ra $DI \bot AC$ (đpcm).

c) $\widehat {BAH} = \widehat {ACK}$ (cmt)

Tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Khi đó $\widehat {BAH} + \widehat {HAM} = \widehat {BAM} = 45^\circ$ và $\widehat {ACK} + \widehat {KCM} = \widehat {ACM} = 45^\circ$.

Suy ra $\widehat {HAM} = \widehat {KCM}$

$\Delta BAH = \Delta ACK$ (cmt)

Suy ra $AH = CK$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có: $AM = CM = \frac{{BC}}{2}.$

• Xét hai tam giác vuông $\Delta AMH$ và $\Delta CMK$ có:

$AM = CM$ (cmt)

$\widehat {HAM} = \widehat {KCM}$ (cmt)

$AH = CK$ (cmt)

Do đó $\Delta AMH = \Delta CMK$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AHM} = \widehat {CKM}$ (hai góc tương ứng); $MH = MK$ (hai cạnh tương ứng).

Suy ra tam giác $\Delta MHK$ cân tại $M$.

Do đó $\widehat {MHK} = \widehat {MKH}$.

• Ta có: $\widehat {CKH} = 90^\circ$

Hay $\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ$

$\widehat {AHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ$

$\widehat {KHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ$

Từ đó $2\,.\,\widehat {MHK} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {MHK} = 45^\circ$

Do đó $\widehat {MKH} = 45^\circ$

• Xét góc $\widehat {CKH}$ có $\widehat {CKH} = 90^\circ$

Hay $\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ$ hay$\widehat {CKM} + 45^\circ = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {CKM} = 45^\circ$ do đó $\widehat {MKH} = \widehat {CKM}$.

Vậy $KM$ là đường phân giác của $\widehat {HKC}$ (đpcm).

$a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)$ (1)

Vì $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ nên chia các vế của (1) cho $abc$, ta được:

$\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}$.

Suy ra $\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}$;

$\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {y + z} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{bc - ab}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}}$;

$\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}$.

Do đó $\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}$ (đpcm).