Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: B

Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ta thấy $\frac{{ - 6}}{{11}}.\frac{{11}}{{ - 6}} = \frac{{ - 6.11}}{{ - 11.6}} = 1$.

Do đó hai phân số $\frac{{ - 6}}{{11}};\,\,\frac{{11}}{{ - 6}}$ là hai phân số nghịch đảo.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{ - 7}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right) = \frac{7}{6}:\frac{{14}}{3} = \frac{7}{6}\,\,.\,\,\frac{3}{{14}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Hình thoi có 2 trục đối xứng;

Hình thang cân có 1 trục đối xứng;

Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng;

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Đáp án đúng là: C

Hình b, c có tâm đối xứng (như hình vẽ).

Đáp án đúng là: C

Tia đối của tia $AB$ là tia $Ax$.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào các ô vuông ở trên hình vẽ, ta thấy:

• Trong Hình 1 và Hình 3: điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ (vì điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ và $MA = MB$).

• Trong Hình 2: điểm $M$ không phải là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ vì $MA \ne MB.$

• Trong Hình 4: điểm $M$ không phải là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ vì điểm $M$ không nằm trên đoạn thẳng $AB$.

1.

a) $\frac{9}{4}:\frac{{ - 3}}{{10}}$ $= \frac{9}{4}.\frac{{10}}{{ - 3}}$ $= \frac{{9.10}}{{4.\left( { - 3} \right)}}$$= \frac{{15}}{{ - 2}}$ $= \frac{{ - 15}}{2}$;

b) $\frac{{ - 5}}{3}.\frac{{11}}{{25}} + \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{14}}{{25}}$$= \frac{{ - 5}}{3}\left( {\frac{{11}}{{25}} + \frac{{14}}{{25}}} \right)$$= \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{25}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{3}$.

2.

a) $\frac{4}{3}:x = \frac{{ - 8}}{9}$

$x = \frac{4}{3}:\frac{{ - 8}}{9}$

$x = \frac{4}{3}.\frac{9}{{ - 8}}$

$x = - \frac{3}{2}$

Vậy $x = - \frac{3}{2}$.

b) $\frac{1}{4} - {\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0$

${\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}$

Trường hợp 1:

$3x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$3x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{1}{3};0} \right\}$.

Trường hợp 2:

$3x - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

$3x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

$3x = 0$

$x = 0$

Tổng số phần tổ I, tổ II, tổ III góp được so với tổng số sách cả lớp là:

$\frac{5}{{16}} + \frac{1}{5} + \frac{{11}}{{40}} = \frac{{63}}{{80}}$ (tổng số sách cả lớp).

Tổ IV đã góp số phần sách của lớp là:

$1 - \frac{{63}}{{80}} = \frac{{17}}{{80}}$ (tổng số sách cả lớp).

Vậy tổ IV đã góp $\frac{{17}}{{80}}$ số sách của cả lớp.

Trục đối xứng của mỗi hình được biểu diễn như hình vẽ.

a) Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $AC + CB = AB$.

Suy ra $AC = AB - CB = 5 - 3 = 2$ (cm).

Vậy $AC = 2$ cm.

b) Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = 2$ cm.

Vì điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$ nên $CB + BD = CD$.

Suy ra $CD = 3\;\; + \;2\; = \;5$ (cm).

Mà $AB = 5$ cm nên $AB = CD$.

Ta có $A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}}$.

Đặt $B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}$.

Ta có vì $2 > 1$ nên $2\,\,.\,\,2 > 1\,\,.\,\,2$.

Suy ra $\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}$;

Tương tự:

$\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}$;

….

$\frac{1}{{{{2012}^2}}} = \frac{1}{{2012.2012}} < \frac{1}{{2011.2012}}$;

$\frac{1}{{{{2013}^2}}} = \frac{1}{{2013.2013}} < \frac{1}{{2012.2013}}$.

Do đó $\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \frac{1}{{2011.2012}} + \,\frac{1}{{2012.2013}}$.

Suy ra $A < \;B$.

Mà $B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}$

$= \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + ... + \frac{{2012 - 2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013 - 2012}}{{2012.2013}}$

$= \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} + \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} + ... + \frac{{2012}}{{2011.2012}} - \frac{{2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013}}{{2012.2013}} - \frac{{2012}}{{2012.2013}}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{2013}}$$= 1 - \frac{1}{{2013}} < 1$.

Do đó $B < 1$ nên $A < B < 1$.

Vậy $A < 1$.