Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: C

Hai phân số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi thỏa mãn điều kiện $a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{x}{9} = \frac{{ - \,4}}{3}$.

Suy ra $x = \frac{{ - \,4\,\,.\,\,9}}{3} = - \,12$.

Đáp án đúng là: B

Hoa lưu ly có trục đối xứng và không có tâm đối xứng.

Đáp án đúng là: A

Hình 2 có tâm đối xứng; Hình 1 và Hình 3 không có tâm đối xứng.

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ, ta thấy: $A \in d;\,\,N \notin d;\,\,M \notin d;\,\,Q \notin d$.

Do đó, điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A,B$ và $M \in a,N \notin a$ nên đường thẳng $a$ đi qua ba điểm $A,B,M$ và không đi qua điểm $N$.

Do đó ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng.

1.

a) $\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}$$= \frac{5}{7} + \frac{{ - 2}}{7}$$= \frac{3}{7}$;

b) $\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}$$= \frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}$

$= \frac{{ - 5}}{4}.\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}$$= \frac{{ - 5}}{4}.1 + \frac{7}{4}$

$= \frac{5}{4} + \frac{7}{4}$$= \frac{{12}}{4} = 3$.

2.

$x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}$

$x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}$

$x = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{6}{{15}}$

$x = \frac{{ - 4}}{{15}}$

Vậy $x = \frac{{ - 4}}{{15}}$.

$27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8$

${\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - \frac{8}{{27}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}$

Suy ra $3x - \frac{1}{5} = - \frac{2}{3}$

$3x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$

$3x = - \frac{7}{{15}}$

$x = - \frac{7}{{45}}$

Vậy $x = - \frac{7}{{45}}$.

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $45\,\,.\,\,\frac{1}{5} = 9$ (học sinh).

Số học sinh khá của lớp 6A là: $\left( {45--9} \right)\,\,.\,\,\frac{1}{3} = 12$ (học sinh).

Số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là:

$45--9--12 = 24$ (học sinh).

Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là 24 học sinh.

Tâm đối xứng $O$ và các trục đối xứng ${d_1},\,\,{d_2}$ của hình chữ nhật đã cho được vẽ như hình dưới đây:

a) Điểm $A$ là nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ vì:

• Ba điểm $A,\,\,O,\,\,B$ cùng thuộc tia $Ox$;

• $OA < OB$ (4 cm < 8 cm).

Khi đó $OA + AB = OB$ thay số: $4 + AB = 8$ suy ra $AB = 8 - 4 = 4$ (cm).

Điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ vì:

• Điểm $A$ là nằm giữa hai điểm $O$ và $B$;

• $OA = AB\,\,( = 4$ cm).

b) Ta có $M$ thuộc tia đối của tia $Ox$; $A \in Ox$.

Suy ra hai điểm $M$ và $A$ nằm khác phía đối với điểm $O$.

Hay $O$ nằm giữa $M$ và $A.$

Kho đó, $MO + OA = MA$.

Thay số ta có: $2 + 4 = MA$ suy ra $MA = 6$ cm.

Vì $MA = 6$ cm, $AB = 4$ cm nên $MA > AB$.

Với $n \in \mathbb{N}$, phân số $\frac{{7{n^2} + 1}}{6}$ là số tự nhiên nên $\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6$.

Do đó $\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6$ hay $\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6$.

Suy ra $\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2$ và $\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3$.

• Vì $\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2$ với $n \in \mathbb{N}$ nên ${n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2$.

Suy ra $n\,\cancel{ \vdots }\,2$ hay $\frac{n}{2}$ là phân số tối giản.

• Tương tự, do $\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3$ với $n \in \mathbb{N}$ nên $\frac{n}{3}$ là phân số tối giản.

Vậy nếu phân số $\frac{{7{n^2} + 1}}{6}$ là số tự nhiên với $n \in \mathbb{N}$ thì các phân số $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{3}$ là các phân số tối giản.