Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: B

Số con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu trên là 3 + 3 = 6 (con).

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu $n = 50$.

Ta có bảng sau:

Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là

$\overline x = \frac{{9 \cdot 55 + 10 \cdot 65 + 23 \cdot 75 + 6 \cdot 85 + 2 \cdot 95}}{{50}} = 71{,}4$.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu $n = 50$.

Gọi ${x_1};\,{x_2};...;\,{x_{50}}$ là điểm của mẫu áo do 50 người đánh giá trong mẫu số liệu ở Câu 34 và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó trung vị của mẫu số liệu là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}$. Do ${x_{25}},{x_{26}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {70;\,80} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, $p = 3,{a_3} = 70,{m_3} = 23,{m_1} + {m_2} = 9 + 10 = 19$,${a_4} - {a_3} = 80 - 70 = 10$ và ta có:

${M_e} = 70 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 23}}{{19}} \cdot 10 \approx 73$.

Đáp án đúng là: C

Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau.

Đáp án đúng là: D

Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$.

Đáp án đúng là: C

$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thì hai biến cố $A$ và $\overline B$ cũng độc lập với nhau.

Đáp án đúng là: D

Xét hai biến cố:

$A$: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”;

$B$: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

Theo đề bài, ta có: $P\left( A \right) = 19\% = 0{,}19;\,\,P\left( B \right) = 32\% = 0{,}32;\,\,P\left( {AB} \right) = 7\% = 0{,}07$.

Theo công thức cộng xác suất, ta có:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}19 + 0{,}32 - 0{,}07 = 0{,}44$.

Do đó, xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán là 0,44.

Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X là 44%.

Đáp án đúng là: C

Xét biến cố $A$: “Bạn Hùng bắn trúng bia”, ta có $P\left( A \right) = 0{,}7$.

Xét biến cố $B$: “Bạn Dũng bắn trúng bia”, ta có $P\left( B \right) = 0{,}8$.

Ta thấy $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập và $C = A \cap B$, suy ra

$P\left( C \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}7 \cdot 0{,}8 = 0{,}56$.

Đáp án đúng là: A

Với $a$ là số thực khác $0$, ta có ${a^0} = 1$; ${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$.

Vậy đáp án A đúng và các đáp án B, C, D sai.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $M = {2^0}$ và $Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}$ có nghĩa.

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án ta có:

+) ${4^{2m}} = {\left( {{2^2}} \right)^{2m}} = {\left( {{2^{2 \cdot 2}}} \right)^m} = {\left( {{2^4}} \right)^m}$.

+) ${2^m} \cdot \left( {{2^{3m}}} \right) = {2^{m + 3m}} = {2^{4m}} = {\left( {{2^4}} \right)^m}$.

+) ${4^m} \cdot \left( {{2^m}} \right) = {\left( {{2^2}} \right)^m} \cdot {2^m} = {2^{2m}} \cdot {2^m} = {2^{2m + m}} = {2^{3m}} = {\left( {{2^3}} \right)^m}$.

+) ${2^{4m}} = {\left( {{2^4}} \right)^m}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${4^x} + {4^{ - x}} = {\left( {{2^2}} \right)^x} + {\left( {{2^2}} \right)^{ - x}} = {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 \cdot {2^x} \cdot {2^{ - x}} - 2 = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - 2$.

Vì ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$ nên ${\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 7$, tức là ${\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9$.

Suy ra ${2^x} + {2^{ - x}} = 3\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,{2^x} + {2^{ - x}} > 0} \right)$.

Khi đó $P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{5 - 3}}{{8 + 4 \cdot 3}} = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$.

Do vậy $a = 1,\,\,b = 10$ và $ab = 10$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\log _a}\frac{1}{x} = {\log _a}1 - {\log _a}x = 0 - {\log _a}x = - {\log _a}x \ne \frac{1}{{{{\log }_a}x}}$. Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

Với $0 < a \ne 1$ thì ta có ${\log _a}a = 1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{{{\log }_{{a^{\frac{1}{2}}}}}4}} = {a^{2{{\log }_a}{2^2}}} = {a^{4{{\log }_a}2}} = {\left( {{a^{{{\log }_a}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $5{\log _2}a + 4{\log _2}b = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^4} = {\log _2}\left( {{a^5}{b^4}} \right)$.

Do đó, $x = {a^5}{b^4}$.

Đáp án đúng là: B

Vì ${\log _2}x = \sqrt 2$ nên $x > 0$.

Khi đó ta có $A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x$$= 2{\log _2}x + 3{\log _{{2^{ - 1}}}}x + {\log _{{2^2}}}x$

$= 2{\log _2}x - 3{\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x = - \frac{1}{2}{\log _2}x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y={(2a-1)}^{x}$ là hàm số mũ khi và chỉ khi $\{\begin{matrix}2a-1>0 \\ 2a-1\ne 1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a>\frac{1}{2} \\ a\ne 1\end{matrix}$

Vậy $a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = {\log _a}x$ có tập xác định là $\left( {0;\, + \infty } \right)$ nên ta loại hình (I) và (II).

Vì cơ số $a > 1$ nên hàm số này đồng biến trên $\left( {0;\, + \infty } \right)$, tức là đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải, do vậy hình (III) là dạng đồ thị của hàm số $y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = {7^x}$ là hàm số mũ cơ số $7$.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+) Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó $a > 1$.

+) Đồ thị hàm số $y = {\log _b}x$ đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên $\mathbb{R}$, do đó $0 < b < 1$.

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: $2x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)$ là $D = \left( {0;2} \right).$

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^\circ .$

Đáp án đúng là: A

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$).

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp chữ nhật nên $AE{\rm{//}}CG$.

Do đó, $\left( {AE,\,CD} \right) = \left( {CG,\,CD} \right) = \widehat {DCG} = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Qua điểm $O$ cho trước, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước.

Đáp án đúng là: B

Đáp án B sai do thiếu yếu tố hai đường thẳng phải cắt nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, suy ra $SA \bot BC$.

Lại có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB \bot BC$.

Từ đó suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right)$, do đó $BC \bot SB$.

Đáp án đúng là: C

Vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $BO \bot AC$.

Mà $SA \bot \left( {ABCD} \right)$nên $SA \bot BO$.

Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)$.

Suy ra $O$ là hình chiếu của $B$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Có $S$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Do đó $SO$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khi đó $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $\widehat {SCA}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}$$= \frac{{a\sqrt 3 }}{a}$$\Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow$ hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SCA}$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SAC} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAC} = 60^\circ .$

a) Ta có $3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}$.

Lại có $\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 9 - 8 = 1$.

Khi đó, ${\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}} = {\left[ {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^{2018}} = 1$.

Do vậy $M = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot {2^{1009}}$.

b) Điều kiện xác định của hàm số: ${x^2} - 2mx + 4 > 0$.

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ Û ${x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.$

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)

Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.

Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot ID\\AH \bot BC\\ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right)\\ID \cap BC = I\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.

Từ đó suy ra $AH \bot BD$.

Gọi $A$ là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”;

$B$ là biến cố “Người đó mắc bệnh viêm phổi”;

Khi đó $AB$ là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi”.

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá là $P\left( A \right) = \frac{{752 + 1236}}{{5000}} = \frac{{1988}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó mắc bệnh phổi là $P\left( B \right) = \frac{{752 + 575}}{{5000}} = \frac{{1327}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi là $P\left( {AB} \right) = \frac{{752}}{{5000}}$.

Nhận thấy: $P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{{1988}}{{5000}} \cdot \frac{{1327}}{{5000}} \ne \frac{{752}}{{5000}} = P\left( {AB} \right)$.

Do đó, hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.

Vậy ta kết luận rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.