Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

a) Sai. Thay $x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình $\left( * \right)$, ta được:

$$2 \cdot \left( { - 2} \right)--5 \cdot 1 = --\,4--5 = --9 \ne 1.$$

Do đó cặp số $\left( { - 2\,;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$.

b) Đúng. Phương trình $\left( * \right)$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,{\rm{ }}y$ và có vô số nghiệm.

c) Sai. Hệ số $a;\,\,b;\,\,c$ của phương trình $\left( * \right)$ là $2\,;\,\, - 5\,;\,\,1.$

d) Đúng. Ta có $2x - 5y = 1$ suy ra $5y = 2x - 1$ nên $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$.

Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ thỏa mãn phương trình $\left( * \right)$ là đường thẳng $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.$

Bất phương trình có dạng $ax + b < 0$ (hoặc $ax + b > 0\,;\,\,ax + b \le 0\,;\,\,ax + b \ge 0\,)$ trong đó $a\,,\,\,b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x.$</>

Bất phương trình $x + y > 8$ có hai ẩn $x\,,\,\,y$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình $0x + 5 \ge 0$ có dạng $ax + b \ge 0$ và $a = 0$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ta có $2x--3 > 4\;$ hay $2x--7 > 0\;$. Bất phương trình $2x--7 > 0\;$ có dạng $ax + b > 0$ và $a = 2$ nên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình ${x^2} - 6x + 1 \le 0$ có vế trái là đa thức bậc hai, vế phải là 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đán án C.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta MPH$ vuông tại $H,$ ta có:

$\cos P = \frac{{PH}}{{MP}}$ hay $\cos \alpha = \frac{{PH}}{{MP}}.$

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có

$AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B = AC \cdot \tan C\,;$

$AC = BC \cdot \cos C = AB \cdot \cot C.$

Hướng dẫn giải

Cách 2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $4x = 8$, suy ra $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình $x - y = 1,$ ta được: $2 - y = 1,$ suy ra $y = 1.$

Do đó $x + y = 2 + 1 = 3.$

Vậy điền đáp án là: 3.

Hướng dẫn giải

Ta có $\left( {4 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$4 - 2x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$2x = 4$ hoặc $x = - 1$

$x = 2$ hoặc $x = - 1$.

Do đó phương trình có hai nghiệm $x = 2$; $x = - 1$ nên nghiệm lớn nhất của phương trình là $x = 2.$

Vậy điền đáp án là: 2.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, nếu xe có chiều rộng lớn hơn $3{,}2\,\,{\rm{m}}$ thì không được phép lưu thông nghĩa là xe đó (không phải xe cơ giới và thô sơ) có chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng $3{,}2\,\,{\rm{m}}$ được phép lưu thông.

Do đó, nếu một xe tải đi trên đường đó có chiều rộng $a\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ thì $a \le 3{,}2.$

Vậy điền đáp án là: $a \le 3{,}2.$

Hướng dẫn giải

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có $\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).$

Khi đó, ta có $A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.$

Vậy điền đáp án là: $- 1.$

Hướng dẫn giải

1)

a) $\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}};$

Điều kiện xác định $x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne 2$ và $x \ne - 2.$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$$\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 - 6x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

Suy ra $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 4 - 6x$

$${x^2} - 3x + 2 - {x^2} + 2x = 4 - 6x$$

$$- 5x + 2 = 4 - 6x$$

$$6x - 5x = 4 - 2$$

$$x = 2$$

Giá trị $x = 2$ không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) ${\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3$

$${x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3$$

$$\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3$$

$$3x < - 7$$

$$x < - \frac{7}{3}$$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{7}{3}.$

2)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1;\,\, - 2} \right)$ thì $x = 1,\,\,y = - 2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Khi đó, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4\\b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = - 5\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2 - 2b = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + 2a = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải phương trình $\left( 1 \right):$ $2 - 2b = - 4\,,$ hay $- 2b = - 6,$ nên $b = 3.$

Thay $b = 3$ vào phương trình $\left( 2 \right),$ ta được: $3 + 2a = - 5,$ hay $2a = - 8,$ nên $a = - 4.$

Vậy cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ cần tìm là: $\left( { - 4;\,\,3} \right).$

Hướng dẫn giải

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks $\left( {x > y > 0} \right).$

Theo đề bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo nên ta có phương trình

$40x + 10y = 510$ hay $4x + y = 51{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks 20 phút thì tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

$30x + 20y = 470$ hay $3x + 2y = 47{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 51\\3x + 2y = 47\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}8x + 2y = 102\\3x + 2y = 47\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: $5x = 55$, suy ra $x = 11$ (thỏa mãn).

Thay $x = 11$ vào phương trình $4x + y = 51$, ta được:

$4 \cdot 11 + y = 51$ suy ra $y = 7$ (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.

Hướng dẫn giải

1) Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ nên $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$

Suy ra $AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin 70^\circ }} \approx 5{,}32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ nên $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}$

Suy ra $AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{5}{{\sin 35^\circ }} \approx 8{,}72\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có

$BH = AH \cdot \cot B = 5 \cdot \cot 70^\circ \approx 1{,}82\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

$CH = AH \cdot \cot C = 5 \cdot \cot 35^\circ \approx 7{,}14\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Do đó $BC = BH + HC \approx 1{,}82 + 7{,}14 = 8{,}96\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ là $AB \approx 5{,}32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,AC \approx 8{,}72\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,BC \approx 8{,}96\,\,{\rm{cm}}\,.$

2) Giả sử trong hình vẽ $BC$ là độ cao của ngọn hải đăng so với mực nước biển thì $AB$ là khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống $\widehat {ACx} = 27^\circ$ nên $\widehat {CAB} = 27^\circ .$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AB = BC \cdot \cot \widehat {CAB}$.

Suy ra $AB = 149 \cdot \cot 27^\circ \approx 292\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy tàu đang đứng cách chân hải đăng khoảng 292 mét.