Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: B

Thay $x = - 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được:

⦁ $x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0$ nên loại A.

⦁ $2x + y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0$ nên chọn B.

⦁ $x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0$ nên loại C.

⦁ $x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D.

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $x = - 21,$ ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả $y = 15.$

Vậy cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cách 2. Thay $x = 1;\,\,y = 1$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\,\,\left( { \ne 3} \right)\\ - 4 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = - 9\,\,\left( { \ne 9} \right)\end{array} \right..$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cách 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2,$ ta được hệ phương trình mới $\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $y = 15.$

Thay $y = 15$ vào phương trình $2x + 3y = 3,$ ta được:

$2x + 3 \cdot 15 = 3,$ hay $2x + 45 = 3,$ suy ra $2x = - 42,$ nên $x = - 21.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( { - 21;\,\,15} \right).$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5}.$

Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) Đ.

⦁ Vì $a < b$ nên $4a < 4b$ suy ra $4a - 2 < 4b - 2$, do đó ý a) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 3a > - 3b$ suy ra $6 - 3a > 6 - 3b$, do đó ý b) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $4a < 4b$ suy ra $4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5$ hay $4a + 1 < 4b + 5$, do đó ý c) là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 2a > - 2b$ suy ra $7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b$ hay $7 - 2a > 4 - 2b$, do đó ý d) đúng.

Đáp số: $a = 13.$

Từ phương trình $2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4$ ta được $2x + 2y + 3x - 3y = 4$ hay $5x - y = 4.$

Từ phương trình $\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5$ ta được $x + y + 2x - 2y = 5$ hay $3x - y = 5$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.$. Ta tìm nghiệm của hệ phương trình trên bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $x = - \frac{1}{2},$ ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả $y = - \frac{{13}}{2}.$

Theo bài, $y = ax$ nên ta có $- \frac{{13}}{2} = a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)$, suy ra $a = 13.$

a) $\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0$

$\frac{1}{2}x - 1 = 0$ hoặc $3 + 5x = 0$

$\frac{1}{2}x = 1$ hoặc $5x = - 3$

$x = 2$ hoặc $x = - \frac{3}{5}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 2;$ $x = - \frac{3}{5}$.

b) Điều kiện xác định: $x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}$

$\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16$

${x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16$

${x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16$

${x^2} - 8x + 16 = 0$

${\left( {x - 4} \right)^2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4$.

c) $- 4x + 3 \le 3x - 1$

$$- 4x - 3x \le - 1 - 3$$

$$- 7x \le - 4$$

$$x \ge \frac{4}{7}.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge \frac{4}{7}.$

d) $\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}$

$$\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}$$

$$30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)$$

$$60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6$$

$$60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > \frac{{ - 199}}{{32}}.$

a) Vì số nguyên tử của ${\rm{K,}}\,\,{\rm{N}}$ và ${\rm{O}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2 \cdot 2 + 2y\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 4 + 2y.\end{array} \right.$

Thay $x = 2$ vào phương trình $3x = 4 + 2y,$ ta được:

$3 \cdot 2 = 4 + 2y,$ suy ra $2y = 2$ nên $y = 1.$

Vậy $x = 2$ và $y = 1.$ Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:

$2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2}.$

b) Gọi $x,\,\,y$ (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của tổ I và tổ II theo kế hoạch cần sản xuất $\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)$.

Theo bài, theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 600$ (1)

Khi tổ I vượt kế hoạch 18% thì số sản phẩm tổ I sản xuất được là: $x + 18\% x = 1{,}18x$ (sản phẩm).

Khi tổ II vượt kế hoạch 21% thì số sản phẩm tổ II sản xuất được là: $y + 21\% y = 1{,}21y$ (sản phẩm).

Theo bài, cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

$1{,}18x + 1{,}21y = 600 + 120$ hay $118x + 121y = 72\,\,000$ (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 118, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}118x + 118y = 70\,\,800\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.$

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$- 3y = - 1\,\,200$, suy ra $y = 400$ (thỏa mãn).

Thay $y = 400$ vào phương trình $x + y = 600$, ta được:

$x + 400 = 600$, suy ra $x = 200$ (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II cần sản xuất lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

⦁ $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},$ suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16{,}98.$

⦁ $AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14{,}40.$

Vậy $AC \approx 14{,}40$ và $BC \approx 16{,}98.$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$BC = AC \cdot \cos C$, suy ra $AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1{,}3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3{,}20$ (m).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $AB = BC \cdot \tan C = 1{,}3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2{,}92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40{\rm{\;cm}} = 0{,}4{\rm{\;m}}$ đến vị trí $D$ thì $DB = AB - AD \approx 2{,}92 - 0{,}4 = 2{,}52$ (m) và chiều dài thang là $DE = AC \approx 3{,}20$ (m).

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $B,$ ta có:

$\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2{,}52}}{{3{,}2}} = 0{,}7875$, suy ra $\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.$

Kẻ đường cao $AH$$\left( {H \in BC} \right)$.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $AH = AB \cdot \sin B$.

Do đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B$.

Chứng minh tương tự ta có:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.