Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Phương trình $0x + 0y = - 1$ không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì $a = b = 0.$

Đáp án đúng là: B

• Thay $x = - 2;{\rm{ }}y = 4$ vào phương trình $x - 2y = 0$, ta có: $- 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0$.

Suy ra $\left( { - 2;\,\,4} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x - 2y = 0$.

• Thay $x = - 2;{\rm{ }}y = 4$ vào phương trình $2x + y = 0$, ta có: $2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0.$

Suy ra $\left( { - 2;\,\,4} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = 0$.

• Thay $x = - 2;{\rm{ }}y = 4$ vào phương trình $x - y = 2$, ta có: $- 2 - 4 = - 6 \ne 2$.

Suy ra $\left( { - 2;\,\,4} \right)$ không là nghiệm của phương trình $x - y = 2$.

• Thay $x = - 2;{\rm{ }}y = 4$ vào phương trình $x + 2y + 1 = 0$, ta có: $- 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0.$

Suy ra $\left( { - 2;\,\,4} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + 2y + 1 = 0.$

Do đó, ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn $x$ theo $y,$ ta được: $x = 8 + y.$

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn $y$ theo $x,$ ta được: $y = x - 8$.

Thế $y = x - 8$ vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

$2x + 3\left( {x - 8} \right) = - 9,$ hay $2x + 3x - 24 = - 9$ suy ra $5x = 15$ nên $x = 3.$

Thay $x = 3$ vào phương trình $y = x - 8$, ta được: $y = 3 - 8 = - 5.$

Do đó hệ phương trình có nghiệm là $\left( {3;\,\, - 5} \right)$.

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}$ là $x \ne 0$ và $x - 2 \ne 0,$ hay $x \ne 0$ và $x \ne 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a < b$ và $ac > bc$ nên ta có $c < 0$, tức $c$ là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

a) $\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0$

$\frac{2}{3}x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2x = 0$

$\frac{2}{3}x = - 6$ hoặc $2x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$.

b) Điều kiện xác định $x \ne - 1,\,\,x \ne 0$.

$\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2$

$2{x^2} + x + 2x + 2 = 2$

$2{x^2} + 3x = 0$

$x\left( {2x + 3} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $2x + 3 = 0$

$x = 0$ (không thỏa mãn) hoặc $x = - \frac{3}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}$.

c) $3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)$

$3x - 6 - 5 \ge 6x - 3$

$3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6$

$- 3x \ge 8$

$x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

d) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.$

$$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}$$

$$2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4$$

$$4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4$$

$$x - 8 < 5x + 4$$

$$x - 5x < 4 + 8$$

$$- 4x < 12$$

$x > - 3$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > - 3$.

a) Vì số nguyên tử của ${\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}$ và ${\rm{O}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.$

Thay $x = 2$ vào phương trình $3x = 2y,$ ta được:

$3 \cdot 2 = 2y$ suy ra $2y = 6,$ nên $y = 3.$

Vậy $x = 2$ và $y = 3.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.$

b) Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {1;\,\, - 1} \right)$ và $B\left( {4;\,\,5} \right)$ nên thay lần lượt từng cặp giá trị $x,\,\,y$ vào hàm số, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

$3a = 6,$ suy ra $a = 2.$

Thay $a = 2$ vào phương trình $a + b = - 1,$ ta được:

$2 + b = - 1,$ suy ra $b = - 3.$

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2x - 3.$

c) Gọi $x,\,\,y$ (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước $\left( {x > y > 0} \right).$

Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: $x + y$ (km/h).

Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: $x - y$ (km/h).

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng $40$ km là: $\frac{{40}}{{x + y}}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng $40$ km là: $\frac{{40}}{{x - y}}$ (giờ).

Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài $40$ km hết $4$ giờ $30$ phút $( = 4{,}5$ giờ) nên ta có phương trình: $\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4{,}5$. (1)

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng $5$ km là: $\frac{5}{{x + y}}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng $4$ km là: $\frac{4}{{x - y}}$ (giờ).

Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng $5$ km bằng thời gian thuyền ngược dòng $4$ km nên ta có phương trình: $\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4{,}5\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4{,}5\\\frac{5}{{x + y}} - \frac{4}{{x - y}} = 0\end{array} \right.$

Cách 1. Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 8, ta được $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4{,}5\\\frac{{40}}{{x + y}} - \frac{{32}}{{x - y}} = 0\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$\frac{{72}}{{x - y}} = 4{,}5,$ suy ra $\frac{1}{{x - y}} = 0{,}0625$ nên $x - y = 16.$ (3)

Thay $\frac{1}{{x - y}} = 0{,}0625$ vào phương trình $\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}},$ ta được:

$\frac{5}{{x + y}} = 4 \cdot 0{,}0625$ suy ra $\frac{5}{{x + y}} = 0{,}25$ nên $x + y = 20$. (4)

Từ phương trình (3) và phương trình (4), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 20}\\{x - y = 16.}\end{array}} \right.$

Cách 2. Đặt $a = \frac{1}{{x + y}}$ và $b = \frac{1}{{x - y}}$ $\left( {a > 0;\,\,b > 0} \right)$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4{,}5\\5a = 4b\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4{,}5\\5a - 4b = 0\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 10, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4{,}5\\50a - 40b = 0\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$90a = 4{,}5$, suy ra $a = \frac{1}{{20}}$ (thỏa mãn).

Thay $a = \frac{1}{{20}}$ vào phương trình $5a = 4b$, ta được:

$5 \cdot \frac{1}{{20}} = 4b,$ suy ra $b = \frac{1}{{16}}$ (thỏa mãn).

Với $b = \frac{1}{{16}}$ ta có: $\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}$ suy ra $x - y = 16$. (3’)

Với $a = \frac{1}{{20}}$ ta có $\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}$ suy ra $x + y = 20$. (4’)

Từ phương trình (3’) và phương trình (4’), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 20}\\{x - y = 16.}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$2x = 36,$ suy ra $x = 18$ (thỏa mãn).

Thay $x = 18$ vào phương trình $x + y = 20$, ta được:

$18 + y = 20$, suy ra $y = 2$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.

a) $A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ$

$= \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin \left( {90^\circ - 23^\circ } \right) - \sin \left( {90^\circ - 55^\circ } \right)$

$= \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin 67^\circ - \sin 35^\circ = 0.$

Vậy $A = 0.$

b) $B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ$

$= \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan \left( {90^\circ - 50^\circ } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - 70^\circ } \right)$

$= \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 20^\circ$

$= \left( {\cot 20^\circ \cdot \tan 20^\circ } \right) \cdot \left( {\cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ } \right)$

$= 1 \cdot 1 = 1.$

Vậy $B = 1.$

a) Kẻ $CH \bot AB,\,\,H \in AB.$ Khi đó $CH$ là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}$

Suy ra $AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).$ (1)

⦁ Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}$

Suy ra $BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).$ (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: $AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}$ hay $AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)$

Do đó $762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)$

Suy ra $CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}$

Suy ra $AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}$ (3)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}$

Suy ra $CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}$ (4)

⦁ Thời gian lên dốc $AC$ là: ${t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}$ (giờ).

Thời gian xuống dốc $CB$ là: ${t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}$ (giờ).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là:

${t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0{,}1007$ (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Giải bất phương trình:

$$\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c$$

$$\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} - a - b - c > 0$$

$$\left( {\frac{{x - ab}}{{a + b}} - c} \right) + \left( {\frac{{x - bc}}{{b + c}} - a} \right) + \left( {\frac{{x - ac}}{{a + c}} - b} \right) > 0$$

$$\left( {\frac{{x - ab - ac - bc}}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{{x - bc - ab - ac}}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{{x - ac - ab - bc}}{{a + c}}} \right) > 0$$

$\left( {x - ab - ac - bc} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) > 0$ (*)

Nhận thấy $\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}} > 0$ với $a,\,\,b,\,\,c > 0$.

Do đó, từ (*) ta suy ra $x - ab - ac - bc > 0$ suy ra $x > ab + bc + ac$$\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > ab + bc + ac$ với $\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)$