Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 5)

Ta có: $9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0$

$9{x^2} = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

${x^2} = 0$ hoặc $2x = 3$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là $x = 0;$ $x = \frac{3}{2}$.

• Thay $x = 1\,;{\rm{ }}y = 2$ vào phương trình đường thẳng, ta có: $4.2 - 3.1 = 5$.

Suy ra $\left( {1\,;\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình $4y - 3x = 5$.

• Thay $x = 2\,;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình đường thẳng, ta có: $4.1 - 3.2 = - 2 \ne 5.$

Suy ra $\left( {2;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $4y - 3x = 5$.

• Thay $x = 2\,;{\rm{ }}y = 2$ vào phương trình đường thẳng, ta có: $4.2 - 3.2 = 2 \ne 5$.

Suy ra $\left( {2;\,\,2} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $4y - 3x = 5$.

• Thay $x = 1;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình đường thẳng, ta có: $4.1 - 3.1 = 1 \ne 5.$

Suy ra $\left( {1\,;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $4y - 3x = 5$.

Do đó, ta chọn đáp án A.

Từ phương trình thứ nhất ta có $y = 5 - x$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$2x - \left( {5 - x} \right) = 4$, tức là $3x - 5 = 4$, suy ra $3x = 9$ hay $x = 3$.

Từ đó $y = 5 - 3 = 2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {3\,;\,\,2} \right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ Do $5 > 3$ nên $5a > 3a$ khi $a > 0$ và $5a < 3a$ khi $a < 0$. Do đó phương án A và B là sai.

⦁ $5 > 3$ nên $5 + a > 3 + a.$ Do đó phương án C là đúng.

⦁ Do $- 3 > - 6$ nên $- 3a > - 6a$ khi $a > 0$. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Nhân hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với 2, ta được: $2a < 2b$.

Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức $2a < 2b$, ta được: $2a + 1 < 2b + 1$.

Do đó dấu cần điền vào ô trống là $<$.

</></></>

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4x + 1 < 2x - 9$

$$4x - 2x < - 9 - 1$$

$$2x < \; - 10$$

$x < - 5$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 5.$

Đáp án đúng là: B

Giải bất phương trình, ta có: $\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}$

$4\left( {2x - 3} \right) \le 3\left( {3x - 2} \right)$

$8x - 12 \le 9x - 6$

$9x - 8x \ge - 12 + 6$

$x \ge - 6.$

Với nghiệm của bất phương trình là $x \ge - 6$ thì giá trị thỏa mãn là $x = - 6.$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\alpha + \beta = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$ nên $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn phụ nhau, do đó:

$\sin \alpha = \cos \beta$ và $\tan \alpha = \cot \beta$.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có $\frac{{HA}}{{HC}} = \tan C$.

Mà $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ$ nên $\frac{{HA}}{{HC}} = \tan C = \cot B = \cot \alpha$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 40^\circ$, ta có: $AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.$

Suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{10}}{{\sin 40^\circ }} \approx 15{,}56\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $BC$ có độ dài gần nhất với đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ nên $AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.$

Suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{8}{{\sin 30^\circ }} = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $BC = 16{\rm{ cm}}.$

Hướng dẫn giải

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được $2x + y + 5x - y = 14$ hay $7x = 14$, suy ra $x = 2.$

Thế $x = 2$ vào phương trình thứ nhất, ta được $2 \cdot 2 + y = 4$, suy ra $y = 0.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2\,;\,\,0} \right).$

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8.\end{array} \right.$$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $--5y = --2$ hay $y = \frac{2}{5}.$

Thế $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4x - 3 \cdot \frac{2}{5} = 6$ hay $4x = \frac{{36}}{5}$, suy ra $x = \frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{2}{5}} \right).$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi $x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều rộng của khu vườn lúc đầu $\left( {x > 0} \right).$

$y\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều rộng của khu vườn lúc đầu $\left( {y > 0} \right).$

Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng $68{\rm{ m}}$ nên $2x + 2y = 68$ hay $x + y = 34\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là $2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là $3y\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Chu vi của khu vườn sau khi tăng là $2 \cdot 2x + 2 \cdot 3y = 178$ hay $2x + 3y = 89{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\2x + 3y = 89\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có $x = 34 - y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$2\left( {34 - y} \right) + 3y = 89$, tức là $2y = 42$, suy ra $y = 21\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)$.

Từ đó $x = 34 - 21 = 13\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)$.

Khi đó, chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: $13 \cdot 21 = 273\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là $273\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB = BC\,.\,\cos C$ nên

$BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64$, suy ra $AC = 8\,\,{\rm{cm}}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có $\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B$ chung.

Do đó .

Suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ hay $A{B^2} = BH\,.\,BC$ nên $BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3{,}6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy $BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3{,}6\,\,{\rm{cm}}.$

2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là $CD.$

Xét $\Delta BAC$ vuông tại $A$ có $AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta DAB$ vuông tại $A$ có $AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

$CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}$

$\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} + 2 < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}} + 2$

$\left( {\frac{{x - 2}}{{2017}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{2018}} + 1} \right) < \left( {\frac{{x - 4}}{{2019}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{2020}} + 1} \right)$

$\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} < \frac{{x - 2015}}{{2019}} + \frac{{x - 2015}}{{2020}}$

$\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} - \frac{{x - 2015}}{{2019}} - \frac{{x - 2015}}{{2020}} < 0$

$\left( {x - 2015} \right)\left( {\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}} \right) < 0$

Nhận thấy $\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}} > 0$.

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $x - 2015 < 0$ suy ra $x < 2015.$

Vậy $x < 2015.$