Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 4)

Ta có: $2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0$

$$2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0$$

$$2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 1$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{3}$ và $x = - 1$.

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Xét các đáp án, ta thấy:

$\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0$ hay $x - 5 + 2y - 6 = 0$ suy ra $x + 2y = 11$ nên đáp án A là phương trình bậc nhất hai ẩn.

$5x - 3z = 6$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,z$ nên đáp án B là phương trình bậc nhất hai ẩn.

$5x - 8y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$

$\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3$ hay $2xy - 3x - 4y + 6 = 3$ suy ra $2xy - 3x - 4y = - 3$ nên đáp án D không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn đáp án D.

Giải phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.$, ta có:

Từ phương trình thứ nhất ta có $4y = 1 - 5x$ hay $y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x$.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5$, tức là $\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4$, suy ra $\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}$ hay $x = 1$.

Từ đó $y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.$

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1\,;\,\, - 1} \right).$

Thay $x = 1;y = - 1$ vào các đáp đáp án, ta được:

Đáp án A có $\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.$ .

Do đó $\left( {1\,;\,\, - 1} \right)$ cũng là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..$

Đáp án B có $\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right.$.

Do đó $\left( {1\,;\,\, - 1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..$

Đáp án C có $\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.$.

Do đó $\left( {1\,;\,\, - 1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..$

Đáp án D có $\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right..$

Do đó $\left( {1\,;\,\, - 1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..$

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a < b$ và $ac > bc$ nên ta có $c < 0$, tức $c$ là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Với $a > b$ thì $a - 2 > b - 2$ nên đáp án A đúng.

Với $a > b$ thì $- 5a < - 5b$ nên đáp án B sai.

Với $a > b$ thì $2a + 3 > 2b + 3$ nên đáp án C đúng.

Với $a > b$ thì $10 - 4a < 10 - 4b$ nên đáp án D đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Ta có: $3\left( {x + 2} \right) \le x - 8$

$$3x + 6 \le x - 8$$

$$3x - x \le - 8 - 6$$

$$2x \le \; - 14$$

$x \le - 7$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le - 7.$

Đáp án đúng là: A

Giải các bất phương trình, ta có:

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H,$ ta có $\frac{{AH}}{{AB}} = \sin B$ hay $\frac{{HA}}{{BA}} = \sin \alpha$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Tam giác

$ABC$ vuông tại $A$, ta có: $\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $\cos B = \frac{{BH}}{{AH}}$ hay $\cos B = \frac{{1{,}5}}{{2{,}5}} = \frac{3}{5}$, suy ra $\widehat B \approx 53^\circ 1'$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B = 60^\circ$ nên $AC = AB.\tan B.$

Suy ra $AC = 2{,}5.\tan 60^\circ \approx 4{,}33.$

Vậy $AC$ có độ dài gần nhất với đáp án A.

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có $x - y = 16$ suy ra $x = 16 + y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$2\left( {16 + y} \right) - 5y = - 28$, tức là $32 - 3y = - 28$, suy ra $3y = 60$ hay $y = 20$.

Từ đó $x = 16 + 20 = 36.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {36\,;\,\,20} \right).$

b) Từ phương trình thứ nhất ta có $y = 3 - x$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$3x - \left( {3 - x} \right) = 5$, tức là $4x - 3 = 5$, suy ra $4x = 8$ hay $x = 2$.

Từ đó $y = 3 - 2 = 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2\,;\,\,1} \right).$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

1. Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}$ suy ra $\widehat {BAD} \approx 31^\circ$ hay $\alpha \approx 31^\circ$.

Xét tam giác $ABC$, ta có: $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ$.

Ta có: $\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}$ hay $BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14{,}52.$

Lại có $BD + DC = BC$ hay $DC \approx 14{,}52 - 3 = 11{,}52$ suy ra $x \approx 11{,}52.$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$, ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

Suy ra $B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235{,}25$ nên $BC \approx 15{,}33$ hay $y \approx 15{,}33.$

Vậy $\alpha \approx 31^\circ$, $x \approx 11{,}52$, $y \approx 15{,}33.$

2. Xét tam giác $ACD$ vuông tại $D$, ta có: $AD = CD.\tan \widehat {ACD} = 5.\cos 38^\circ .$

Ta có chiều cao của cây là $AH$.

$AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1{,}64 \approx 5{,}55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

Vậy chiều cao của cây khoảng $5{,}55{\rm{ m}}.$

Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình:

$$\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c$$

$$\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} - a - b - c > 0$$

$$\left( {\frac{{x - ab}}{{a + b}} - c} \right) + \left( {\frac{{x - bc}}{{b + c}} - a} \right) + \left( {\frac{{x - ac}}{{a + c}} - b} \right) > 0$$

$$\left( {\frac{{x - ab - ac - bc}}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{{x - bc - ab - ac}}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{{x - ac - ab - bc}}{{a + c}}} \right) > 0$$

$\left( {x - ab - ac - bc} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) > 0$ (*)

Nhận thấy $\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}} > 0$ với $a,\,\,b,\,\,c > 0$.

Do đó, từ (*) ta suy ra $x - ab - ac - bc > 0$ suy ra $x > ab + bc + ac$$\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > ab + bc + ac$ với $\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)$.