Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 1)

Hướng dẫn giải

a) Sai. Thay $x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình $\left( * \right)$, ta được:

$$2 \cdot \left( { - 2} \right)--5 \cdot 1 = --\,4--5 = --9 \ne 1.$$

Do đó cặp số $\left( { - 2\,;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$.

b) Đúng. Phương trình $\left( * \right)$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,{\rm{ }}y$ và có vô số nghiệm.

c) Sai. Hệ số $a;\,\,b;\,\,c$ của phương trình $\left( * \right)$ là $2\,;\,\, - 5\,;\,\,1.$

d) Đúng. Ta có $2x - 5y = 1$ suy ra $5y = 2x - 1$ nên $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$.

Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ thỏa mãn phương trình $\left( * \right)$ là đường thẳng $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: C

Cách 2. Thay $x = 1;\,\,y = 1$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\,\,\left( { \ne 3} \right)\\ - 4 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = - 9\,\,\left( { \ne 9} \right)\end{array} \right..$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cách 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2,$ ta được hệ phương trình mới $\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $y = 15.$

Thay $y = 15$ vào phương trình $2x + 3y = 3,$ ta được:

$2x + 3 \cdot 15 = 3,$ hay $2x + 45 = 3,$ suy ra $2x = - 42,$ nên $x = - 21.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( { - 21;\,\,15} \right).$

Bất phương trình có dạng $ax + b < 0$ (hoặc $ax + b > 0\,;\,\,ax + b \le 0\,;\,\,ax + b \ge 0\,)$ trong đó $a\,,\,\,b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x.$</>

Bất phương trình $x + y > 8$ có hai ẩn $x\,,\,\,y$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình $0x + 5 \ge 0$ có dạng $ax + b \ge 0$ và $a = 0$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ta có $2x--3 > 4\;$ hay $2x--7 > 0\;$. Bất phương trình $2x--7 > 0\;$ có dạng $ax + b > 0$ và $a = 2$ nên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình ${x^2} - 6x + 1 \le 0$ có vế trái là đa thức bậc hai, vế phải là 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đán án C.

Đáp án đúng là: A

Do biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển, nên theo hình vẽ thì tốc độ của ô tô đi trên đường đó không nhỏ hơn $60{\rm{ km/h,}}$ tức là $a \ge 60.$

Đáp án đúng là: B

Do $\alpha + \beta = 90^\circ$ nên $\cos \beta = \sin \alpha = 0{,}5.$

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta MNP$ vuông tại $M$, ta có: $\tan \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{MN}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có $\left( {4 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$4 - 2x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$2x = 4$ hoặc $x = - 1$

$x = 2$ hoặc $x = - 1$.

Do đó phương trình có hai nghiệm $x = 2$; $x = - 1$ nên nghiệm lớn nhất của phương trình là $x = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: $x = 1.$

Thay $x = 1$ vào bất phương trình, ta được $3 \cdot 1 - 4 = - 1 \le 0$ là khẳng định đúng.

Do đó, $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay $x = 2$ vào bất phương trình, ta được $3 \cdot 2 - 4 = 2 \le 0$ là khẳng định sai.

Do đó, $x = 2$ không là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $\widehat {C\,} \approx 53^\circ 8'.$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H,$ ta có: $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{3}{5}.$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ$, suy ra $\cos C = \sin B = \frac{3}{5}.$

Sử dụng MTCT, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $53^\circ 7'48.37'',$ làm tròn đến phút ta được $53^\circ 8'.$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}};$

Điều kiện xác định $x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne 2$ và $x \ne - 2.$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$$\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 - 6x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

Suy ra $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 4 - 6x$

$${x^2} - 3x + 2 - {x^2} + 2x = 4 - 6x$$

$$- 5x + 2 = 4 - 6x$$

$$6x - 5x = 4 - 2$$

$$x = 2$$

Giá trị $x = 2$ không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}$

$$\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}$$

$$30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)$$

$$60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6$$

$$60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > \frac{{ - 199}}{{32}}.$

Hướng dẫn giải

1. Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\left( {0 \le x \le 12,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)$.

Để thí sinh được vào vòng tiếp theo thì ta có

$20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50$

$20 + 5x - 24 + 2x \ge 50$

$7x - 4 \ge 50$

$x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7{,}714.$

Vậy thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng 8 câu hỏi trở lên.

2. Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là $300$ nucleotide nên ta có phương trình: $T - G = 300$. (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “$A$ liên kết với $T$ bằng 2 liên kết hydrogen và $G$ liên kết với $C$ bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có $3\,\,600$ liên kết hydrogen nên ta có phương trình $2T + 3G = 3\,\,600$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $5T = 4\,500,$ suy ra $T = 900$.

Thay $T = 900$ vào phương trình $T - G = 300$, ta được: $900 - G = 300,$ suy ra $G = 600.$

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: $G = C = 600$ và $A = T = 900$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H,$ ta có:

$AH = AB \cdot \sin B = 4 \cdot \sin 40^\circ \approx 2{,}57$ (cm);

$BH = AB \cdot \cos B = 4 \cdot \cos 40^\circ \approx 3{,}06$ (cm).

Ta có $BC = BH + HC$

Suy ra $HC = BC - BH \approx 4{,}5 - 3{,}06 = 1{,}44$ (cm).

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore, ta có:

$$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \approx 2,{57^2} + 1,{44^2} = 8{,}6785$$

Suy ra $AC \approx 2{,}95$ (cm).

Trong $\Delta AHC$, ta cũng có: $\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} \approx \frac{{2{,}57}}{{1{,}44}} = \frac{{257}}{{144}}.$ Suy ra $\widehat {C\,} \approx 60^\circ 44'.$

b) Đặt: $BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);$ $AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $C,$ ta có: $CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .$

Xét $\Delta BCD$ vuông tại $C,$ ta có: $CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ$.

Do đó, ta có: $\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ$

$500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ$

$\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ$

$\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ$

$\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158{,}5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Suy ra $CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 3\,\,158{,}5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).$

Vậy ngọn núi cao khoảng $2\,\,468$ mét.

Hướng dẫn giải

⦁ Với $a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,c \ge 0$ ta có:

${a^3} + {b^3} - ab\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - ab\left( {a + b} \right)$

$= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2} - ab} \right)$

$= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)$

$= \left( {a + b} \right){\left( {a - b} \right)^2}$.

Với $a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,c \ge 0$ ta thấy rằng $a + b \ge 0$ và ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( {a + b} \right){\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ hay ${a^3} + {b^3} - ab\left( {a + b} \right) \ge 0$ nên ${a^3} + {b^3} \ge {a^2}b + {b^2}a = ab\left( {a + b} \right).\,\,\,\left( 1 \right)$

Như vậy, bất đẳng thức (1) đã được chứng minh.

⦁ Áp dụng bất đẳng thức (1) cho $a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,c \ge 0,$ ta có:

${a^3} + {b^3} + abc \ge ab\left( {a + b} \right) + abc = ab\left( {a + b + c} \right);$

${b^3} + {c^3} + abc \ge bc\left( {b + c} \right) + abc = bc\left( {b + c + a} \right);$

${c^3} + {a^3} + abc \ge ca\left( {c + a} \right) + abc = ca\left( {c + a + b} \right)$.

Suy ra $\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} \le \frac{1}{{ab\left( {a + b + c} \right)}};\,\,\,\frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} \le \frac{1}{{bc\left( {b + c + a} \right)}};\,\,\,\frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{ca\left( {c + a + b} \right)}}.$

Khi đó, $A = \frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{ab\left( {a + b + c} \right)}} + \frac{1}{{bc\left( {b + c + a} \right)}} + \frac{1}{{ca\left( {c + a + b} \right)}}$

Hay $A \le \frac{c}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} + \frac{a}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} + \frac{b}{{abc\left( {a + b + c} \right)}}$$= \frac{{a + b + c}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{1}{{abc}}.$

Vậy bất đẳng thức $\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}$ được chứng minh.