Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình $0x + 7y = 14$ ta có $7y = 14$ suy ra $y = 2$.

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là $\left( {x;\,\,2} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: B

Do $\alpha + \beta = 90^\circ$ nên $\cos \beta = \sin \alpha = 0{,}5.$

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta HAC$ vuông tại $H$ ta có: $\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Mà $\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ$ và $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ$ nên $\sin \widehat {HAC} = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ;b) S;c) S; d) S.

Với $a \le b,$ ta có:

⦁ $a + c \le b + c.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $ac \le bc$ với $c > 0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}$ với $c < 0,$ nên $- \frac{a}{c} \le - \frac{b}{c}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a - b \le 0$

Chẳng hạn nếu $a + b \le 0$ thì $\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0$ hay ${a^2} - {b^2} \ge 0$ nên ${a^2} \ge {b^2}.$

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $a = 13.$

Từ phương trình $2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4$ ta được $2x + 2y + 3x - 3y = 4$ hay $5x - y = 4.$

Từ phương trình $\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5$ ta được $x + y + 2x - 2y = 5$ hay $3x - y = 5$.

Theo bài, $y = ax$ nên ta có $- \frac{{13}}{2} = a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)$, suy ra $a = 13.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: $\widehat {C\,} \approx 22^\circ 37'.$

Xét $\Delta ABC$ có $A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169$;

$C{A^2} = {13^2} = 169.$

Do đó $A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},$ nên theo định lí Pythagore đảo ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B.$

Khi đó, ta có: $\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.$

Sử dụng MTCT, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $22^\circ 37'11.51'',$ làm tròn đến phút ta được $22^\circ 37'.$

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - \frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của ${\rm{Fe}}$ và ${\rm{O}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 3\\x + 2y = 2 \cdot 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\x + 2y = 8.\end{array} \right.$

Thay $x = 6$ vào phương trình $x + 2y = 8,$ ta được:

$6 + 2y = 8,$ suy ra $2y = 2,$ nên $y = 1.$

Vậy $x = 6$ và $y = 1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

${\rm{6FeO}} + {{\rm{O}}_2}\mathop \to \limits^{{\rm{t}}^\circ } 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_3}{{\rm{O}}_4}.$

2. Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là $300$ nucleotide nên ta có phương trình: $T - G = 300$. (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “$A$ liên kết với $T$ bằng 2 liên kết hydrogen và $G$ liên kết với $C$ bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có $3\,\,600$ liên kết hydrogen nên ta có phương trình $2T + 3G = 3\,\,600$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $5T = 4\,500,$ suy ra $T = 900$.

Thay $T = 900$ vào phương trình $T - G = 300$, ta được: $900 - G = 300,$ suy ra $G = 600.$

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: $G = C = 600$ và $A = T = 900$.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác $OPQ$ vuông tại $O$, ta có:

⦁ $OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7{,}00{\rm{\;(cm}});$

⦁ $OQ = PQ \cdot \cos Q$

Suy ra $PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12{,}21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $OQ \approx 7{,}00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12{,}21{\rm{\;cm}}.$

2. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$BC = AC \cdot \cos C$, suy ra $AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1{,}3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3{,}20$ (m).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $AB = BC \cdot \tan C = 1{,}3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2{,}92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40{\rm{\;cm}} = 0{,}4{\rm{\;m}}$ đến vị trí $D$ thì $DB = AB - AD \approx 2{,}92 - 0{,}4 = 2{,}52$ (m) và chiều dài thang là $DE = AC \approx 3{,}20$ (m).

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $B,$ ta có:

$\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2{,}52}}{{3{,}2}} = 0{,}7875$, suy ra $\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.$

Hướng dẫn giải

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {B\,} = \alpha$.

Do $\widehat {B\,}$ là góc nhọn nên $0^\circ < \widehat {B\,} < 90^\circ$ hay $0^\circ < \alpha < 90^\circ .$

Ta có: $\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}$ và $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}.$

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (định lí Pythagore).

Khi đó:

$${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.$$

Với $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ thì $1 - \cos \alpha \ne 0$ và $\sin \alpha - \cos \alpha + 1 \ne 0$.

Ta có: $\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} - \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}$

$$= \frac{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha - 1} \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{\left[ {\sin \alpha + \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right]\left[ {\sin \alpha - \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right] - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\left( {\cos \alpha - 1} \right)}^2} - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \left( {{{\cos }^2}\alpha - 2\cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + 2\cos \alpha - 1 - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}}.$$

$= \frac{{1 - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}} = 0$ (vì $1 - \cos x \ne 0$ và $\sin x - \cos x + 1 \ne 0)$

Vậy $\frac{{\sin x + \cos x - 1}}{{1 - \cos x}} = \frac{{2\cos x}}{{\sin x - \cos x + 1}}.$