Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\frac{{x + 2y}}{3} = \frac{1}{3}\left( {x + 2y} \right)$ là đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 5} \right).a.\left( {{x^2}.{x^3}.x} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = a{x^6}{y^4}$

Do đó đơn thức trên có hệ số bằng $a;$ bậc là 10.

Đáp án đúng là: C

Hai đơn thức $12{x^6}{y^4}$ và $- 2{x^6}{y^4}$ là hai đơn thức đồng dạng vì cùng có hệ số khác 0 và cùng phần biến ${x^6}{y^4}$.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = - 1,y = 2$ vào biểu thức $A$ ta được:

$A = {\left( { - 1} \right)^5}.2 + 7.{\left( { - 1} \right)^2}.2 + 9 = - 2 + 14 + 9 = 21$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3}$

$= {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}$

$= - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: . Vậy điền số $16.$

Đáp án đúng là: D

Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng $360^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat {A\,\,}$ và $\widehat {C\,};$ $\widehat {B\,}$ và $\widehat {D\,}$.

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

$\widehat {CDE}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$. Tứ giác $ABCD$ có:

$$\widehat {ADC} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)$$

$$\widehat {ADC} = 360^\circ - \left( {50^\circ {\rm{ }} + 117^\circ \; + 71^\circ } \right) = 122^\circ$$

Vì $\widehat {ADC}$ và $\widehat {CDE}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {CDE} = {\rm{180^\circ }} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 122^\circ = {\rm{58^\circ }}$.

Đáp án đúng là: B

Hình thang cân $ABCD$ có $AB\,{\mkern 1mu} {\rm{//}}\,{\mkern 1mu} CD$ nên $AB$ và $CD$ là hai đáy.

Theo tính chất của hình thang cân ta có $\widehat A = \widehat B = 125^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.

+ Hình thang có hai cạnh đáy song song, thêm hai cạnh bên song song thì nó là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song nên B đúng.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành nên D đúng.

+ Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành nên C sai.

Đáp án đúng là: C

• Hình ${\rm{1}}$ là hình thoi vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.

• Hình $2$ không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

• Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

a) $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)$

$$= \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)$$

$$= - \frac{3}{2}xy.$$

b) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3}$

$= 30{x^4}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^3}$

$= 6{x^2} - 5 - \frac{3}{5}{x^2}y.$

c) ${x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}$

$= {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}$

$= - xy.$

a) $16{x^2} - 16x + 4 = 0$

$4{x^2} - 4x + 1 = 0$

${\left( {2x - 1} \right)^2} = 0$

$2x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$.

b) ${\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3$

$${x^2} + 6x + 9 + 25 - {x^2} = - 3$$

$$6x + 9 + 25 = - 3$$

$$6x = - 37$$

$x = \frac{{ - 37}}{6}$

Vậy $x = \frac{{ - 37}}{6}$.

Ta có $4{x^2}y\,.\,M = 8{x^5}{y^2}$.

Do đó $M = 8{x^5}{y^2}:4{x^2}y\, = 2{x^3}y$.

Với $M\, = 2{x^3}y$, ta có $\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,2{x^3}y = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y$

$$P - 5{x^2}y = \left( {6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y} \right):2{x^3}y$$

$$P - 5{x^2}y = 3{x^2}y + 5x$$

$$P = 3{x^2}y + 5x + 5{x^2}y$$

$$P = 8{x^2}y + 5x$$

Vậy $P = 8{x^2}y + 5x$.

a) Do $MNBA$ và $MNCB$ là hình bình hành

Suy ra $AB{\rm{ // }}MN,{\rm{ }}BC{\rm{ // }}MN$ nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $AB$ và $BC$ trùng nhau.

Do đó ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng.

Do $MNBA$ và $MNCB$ là hình bình hành nên $AB = MN,{\rm{ }}BC = MN$. Suy ra $AB = BC$.

Mà $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng nên $B$ là trung điểm của $AC$.

b) Từ câu a, ta suy ra $MN{\rm{//}}\,AC$ nên $MNCA$ là hình thang.

Do $MNCB$ là hình bình hành nên $NC{\rm{ // }}MB$, từ đó $\widehat {NCB} = \widehat {MBA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang $MNCA$ là hình thang cân là $\widehat {MAB} = \widehat {NCB}$ tức là $\widehat {MAB} = \widehat {MBA}.$

Vậy điều kiện để $MNCA$ là hình thang cân là tam giác $MAB$ cân tại $M$.

c)

Chứng minh tương tự câu a, ta có $MN\,{\rm{//}}\,AD$ và bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ thẳng hàng. Do đó $MNDA$ là hình thang.

Do $MNDC$ là hình bình hành nên $ND{\rm{ // }}MC$, từ đó $\widehat {NDC} = \widehat {MCA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang $MNDA$ là hình thang cân là $\widehat {NDC} = \widehat {MAC}$.

Khi đó điều kiện để $MNDA$ là hình thang cân là $\widehat {MCA} = \widehat {MAC}$ tức là tam giác $MAC$ cân tại $M$.

Do $MB$ là đường trung tuyến của tam giác $MAC$ nên điều kiện để tam giác $MAC$ cân tại $M$ là $MB$ vuông góc với $AC$.

Vậy điều kiện để hình thang $MNDA$ là hình thang cân đó là tam giác $MAB$ vuông tại $B$.

Ta có: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$

$\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0$

${\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0$ $\left( * \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.$, tức $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y = - 1\end{array} \right.$

Khi đó $M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}$

$= {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.$

Vậy $M = 1$.