Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $- \frac{{{x^2}z}}{5} = - \frac{1}{5}{x^2}z$ là đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^2}{y^5}$ có bậc là 7; ${x^2}{y^4}$ có bậc là $6;$ ${y^6}$ có bậc là $6;$ $1$ có bậc là 0.

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}$ nên suy ra $A$ và $B$ là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức $C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z$.

Thay $x = - 2,y = 1,z = - 1$ vào biểu thức $- {x^3}{y^2}z$ ta được:

$S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.$

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ có tên là hiệu hai bình phương.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8.$

Vậy ta điền đơn thức $- 6{x^2}$ vào ô trống.

Đáp án đúng là: B

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$ nên B sai.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat A$ và $\widehat C$, $\widehat B$ và $\widehat D$; còn $\widehat A$ và $\widehat B$, $\widehat C$ và $\widehat D$ là hai cặp góc kề nhau nên C sai.

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác $ABCD$ có: $\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Dấu hiệu nhận biết: Hai đường chéo của hình chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau chưa thể kết luận đây là hình vuông.

a) $65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)$

$= - 5{x^5}y$.

b) $x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)$

$= {x^2} - xy + xy + {y^2}$

$= {x^2} + {y^2}$.

c) $\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y$

$$= x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y$$

$$= {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y$$

$$= - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.$$

d) $\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)$

$= 4{x^2} - 4xy - \left( {{x^2} + {x^2}y - x - xy} \right)$

$= 4{x^2} - 4xy - {x^2} - {x^2}y + x + xy$

$= 3{x^2} - 3xy - {x^2}y + x$.

a) ${x^2} - 8x + 16 = 0$

${x^2} - 2\,.\,4x + {4^2} = 0$

${\left( {x - 4} \right)^2} = 0$

Suy ra $x - 4 = 0$

$x = 4$

Vậy $x = 4.$

b) $4{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = - 3$

$$4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = - 3$$

$$4{x^2} - 8x + 4 - 4{x^2} + 1 = - 3$$

$$- 8x + 5 = - 3$$

$$8x = 8$$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

Ta có $12x{y^2}\,.\,A = 36{x^3}{y^2}$.

Do đó $A = 36{x^3}{y^2}:12x{y^2} = 3{x^2}$.

Với $A = 3{x^2}$, ta có $\left( {M + 5x{y^2}} \right)\,.\,3{x^2} = 15{x^3}{y^2} + 9{x^3}y$

$M + 5x{y^2} = \left( {15{x^3}{y^2} + 9{x^3}y} \right):3{x^2}$

$$M + 5x{y^2} = 15{x^3}{y^2}:3{x^2} + 9{x^3}y:3{x^2}$$

$$M + 5x{y^2} = 5x{y^2} + 3xy$$

$$M = 5x{y^2} + 3xy - 5x{y^2} = 3xy$$

Vậy $M = 3xy$.

a) • Tứ giác $AHBD$ có $M$ là trung điểm của $AB$ và $HD$ nên là hình bình hành.

Do $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $AH \bot BC$, suy ra $\widehat {AHB} = 90^\circ$.

Hình bình hành $AHBD$ có $\widehat {AHB} = 90^\circ$ nên $AHBD$ là hình chữ nhật.

• Tương tự, tứ giác $AHCE$ có $N$ là trung điểm của $AC$ và $HE$ nên là hình bình hành.

Lại có $\widehat {AHC} = 90^\circ$ nên $AHCE$ là hình chữ nhật.

• Do $AHBD,{\rm{ }}AHCE$ là các hình chữ nhật (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {HCE} = \widehat {AEC} = 90^\circ$.

Tứ giác $BCED$ có $\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {HCE} = \widehat {AEC} = 90^\circ$ là các góc ở đỉnh nên $BCED$ là hình chữ nhật.

b) Vì $ADBH,{\rm{ }}AECH$ là các hình chữ nhật nên $AD = BH,{\rm{ }}AE = HC,{\rm{ }}AD{\rm{ // }}BC,{\rm{ }}AE{\rm{ // }}BC$.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $H$ là trung điểm của $BC$, suy ra $BH = HC$.

Từ đó, $AD = BH = HC = AE$.

Tứ giác $ADHC$ có: $AD{\rm{ // }}HC,{\rm{ }}AD = HC$ nên $ADHC$ là hình bình hành.

Tứ giác $ABHE$ có: $AE{\rm{ // }}BH,{\rm{ }}AE = BH$ nên $ABHE$ là hình bình hành.

Vì $ADHC$ là hình bình hành nên $CD$ cắt $AH$ tại trung điểm của $AH$.

Vì $AEHB$ là hình bình hành nên $BE$ cắt $AH$ tại trung điểm của $AH$.

Vậy giao điểm của $BE$ và $CD$ là trung điểm của $AH$.

c) Do $BCED$ là hình chữ nhật (chứng minh câu a) nên $CD = BE$ (hai đường chéo bằng nhau).

Do $AHBD,{\rm{ }}AHCE$ là các hình chữ nhật nên $AB = DH,{\rm{ }}AC = HE$ (hai đường chéo bằng nhau).

Mà $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $DH = HE$.

Ta có: $A = - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.$

Suy ra $- A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}$

$= \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2$

$$= {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10$$

$$= {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10$$

Do đó $A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10$

Nhận xét: $- {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0$ với mọi $x,y$

Suy ra $A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.$, hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 10 khi $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)$.