Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Biểu thức ${x^3}y$ là một đơn thức.

Đáp án đúng là: B

Đơn thức ${\left( { - 8} \right)^2}{x^2}yz$ có bậc bằng tổng số mũ các biến và là $2 + 1 + 1 = 4.$

Đáp án đúng là: D

Hai đơn thức $\frac{{ - 8}}{9}{x^3}{y^4}z$ và $10{x^3}{y^4}z$ đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đáp án đúng là: B

Ta có thể viết đa thức $K$ dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

$K = \frac{1}{2}{x^2}y + \left( { - 3xyz} \right) + \frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4} + \left( { - 2} \right)$.

Vậy đa thức $K$ có 4 hạng tử là $\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}$ và $- 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $- 3{x^3}{y^2}.\frac{1}{9}xy = \left( { - 3.\frac{1}{9}} \right).\left( {{x^3}.x} \right).\left( {{y^2}.y} \right) = - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {x^3} + 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} = {\left( {x + 4} \right)^3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^3} + 125{y^3} = {x^3} + {\left( {5y} \right)^3} = \left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 25{y^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}$

$= \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)$

$= \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{4}{3}} \right)x + \left( {\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)$

$= \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)$

$= {x^2}y + xy + 3x - {x^2}y$

$= \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + xy + 3x$

$= xy + 3x$.

Khi đó $A.B = \left( {xy + 3x} \right)\left( {5 + xy} \right) = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123$

$= \left( {25{x^2} - 16} \right) - \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123$

$= \left( {25{x^2} - 25{x^2}} \right) - 10x + \left( {123 - 16 - 1} \right)$

$= - 10x + 106$

Giá trị của biểu thức đã cho tại $x = - 1$ là $- 10.\left( { - 1} \right) + 106 = 10 + 106 = 116$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)$

$= {x^3}\left( {13xy - 5} \right) + {y^3}\left( {13xy - 5} \right)$

$= \left( {13xy - 5} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)$

$= \left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$.

a) Thay $x = 0;\,y = - 2$ vào đa thức $M$ ta được

$M = {23.0^{23}}.\left( { - 2} \right) - 22.0.{\left( { - 2} \right)^{23}} + 21.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 - 0 - 42 - 1 = - 43$.

Thay $x = 0;\,y = - 2$ vào đa thức $N$ ta được

$N = - 22.0.{\left( { - 2} \right)^3} - 42.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83$.

Vậy $M = - 43;\,N = 83$ tại $x = 0;\,y = - 2$.

b) Ta có:

$M + N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) + \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 - 22x{y^3} - 42y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} + \left( {21y - 42y} \right) + \left( { - 1 - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} - 21y - 2$.

$M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

c) Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Vậy $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

a) ${202^2} = {\left( {200 + 2} \right)^2} = {200^2} + 2.200.2 + {2^2} = 40\,\,000 + 800 + 4 = 40\,\,804$.

b) $299\,.\,301 = \left( {300 - 1} \right).\left( {300 + 1} \right) = {300^2} - 1 = 90\,\,000 - 1 = 89\,\,999$.

c) ${95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}$

$= {95^3} + {3.95^2}.5 + {3.95.5^2} + {5^3}$

$= {\left( {95 + 5} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000$.

d) $9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)$

$= \left( {10 - 1} \right)\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 2.98.2 + {2^2}} \right)$

$= {10^3} - 1 + 100{\left( {98 + 2} \right)^2}$

$= 1\,000 - 1 + {100.100^2}$

$= 999 + 100.10\,\,000$

$= 999 + 1\,\,000\,\,000$

$= 1\,\,000\,\,999$.

Chiều dài của hộp giấy đó là: $x + y$ (cm).

Diện tích xung quanh của hộp giấy đó là:

${S_{xq}} = 2\left[ {\left( {x + y} \right) + x} \right].\left( {y + 3} \right)$$= 2\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right)$

$= \left( {4x + 2y} \right)\left( {y + 3} \right)$

$= 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y$ (cm2).

Thể tích của hộp giấy đó là:

$V = x\left( {x + y} \right)\left( {y + 3} \right) = \left( {{x^2} + xy} \right)\left( {y + 3} \right) = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy$ (cm3).

Vậy đa thức biểu thị diện tích xung quanh của hộp giấy đó là ${S_{xq}} = 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y$ (cm2) và đa thức biểu thị thể tích của hộp giấy đó là $V = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy$ (cm3).

a) $3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}$

$= {\sqrt 3 ^2}.{x^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$

$= {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$

$= {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}$.

b) ${x^2} - x - {y^2} + y$

$= \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right)$.

c) ${x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1$

$$= \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)$$

$$= \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)$$

$$= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)$$

$= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$.

d) ${x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}$

$= x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)$

$= x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]$

$= x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]$

$= x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)$.

Vì ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd$

$\Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} - 4abcd = 0$. (*)

Ta có ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} - 4abcd$

$= \left( {{a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4}} \right) + \left( {{c^4} - 2{c^2}{d^2} + {d^4}} \right) + \left( {2{a^2}{b^2} - 4abcd + 2{c^2}{d^{^2}}} \right)$

$= \left[ {{{\left( {{a^2}} \right)}^2} - 2{a^2}{b^2} + {{\left( {{b^2}} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {{c^2}} \right)}^2} - 2{c^2}{d^2} + {{\left( {{d^2}} \right)}^2}} \right] + 2\left[ {{{\left( {ab} \right)}^2} - 2ab.cd + {{\left( {cd} \right)}^2}} \right]$

$= {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} + {\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} + 2{\left( {ab - cd} \right)^2}$.

Từ (*) suy ra ${\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} + {\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} + 2{\left( {ab - cd} \right)^2} = 0$. (**)

Mà ${\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} \ge 0,\,\,2{\left( {ab - cd} \right)^2} \ge 0$ với mọi $a,\,b,\,c,\,d$.

Do đó (**) xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 0\\{c^2} - {d^2} = 0\\ab - cd = 0\end{array} \right.$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}a = \pm b\\c = \pm d\\ab = cd\end{array} \right.$.

Mà $a,\,b,\,c,\,d$ là các số dương nên $a = b = c = d$.

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.