Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

a) $P+Q=({x}^{2}y+2{x}^{3}-x{y}^{2}+5)+({x}^{3}+x{y}^{2}-2{x}^{2}y-6)$$=-{x}^{2}y+3{x}^{3}-1$ .

b) $N=(-{x}^{3}y-2{x}^{2}z-4)-(2{x}^{3}y-3{x}^{2}z+1)$$=-3{x}^{3}y+{x}^{2}z-5$ .

a) ${(3-x{y}^{2})}^{2}-{(2+x{y}^{2})}^{2}$$=5-10x{y}^{2}$ .

b) $(x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2})-(x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2})$$=-2{y}^{3}$ .

c) ${(x-3)}^{3}+{(2-x)}^{3}$$=-3{x}^{2}+15x-19$ .

$VT=(x-y)({x}^{4}+{x}^{3}y+{x}^{2}{y}^{2}+x{y}^{3}+{y}^{4})$

$={x}^{5}+{x}^{4}y+{x}^{3}{y}^{2}+{x}^{2}{y}^{3}+x{y}^{4}-{x}^{4}y-{x}^{3}{y}^{2}-{x}^{2}{y}^{3}-x{y}^{4}-{y}^{5}$

$=({x}^{5}-{y}^{5})+({x}^{4}y-{x}^{4}y)+({x}^{3}{y}^{2}-{x}^{3}{y}^{2})+({x}^{2}{y}^{3}-{x}^{2}{y}^{3})+(x{y}^{4}-x{y}^{4})$

$={x}^{5}-{y}^{5}=VP$

a) $A=4(x-2)(x+1)+{(2x-4)}^{2}+{(x+1)}^{2}$$=9{(x-1)}^{2}$ .

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào A ta được $A=9{(\frac{1}{2}-1)}^{2}=9.{(-\frac{1}{2})}^{2}=9.\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ .

Vậy $A=\frac{9}{4}$ tại $x=\frac{1}{2}$ .

b) $B={x}^{9}-{x}^{7}-{x}^{6}-{x}^{5}+{x}^{4}+{x}^{3}+{x}^{2}-1$$={(x+1)}^{2}{(x-1)}^{3}({x}^{2}+1)({x}^{2}+x+1)$ .

Thay $x=1$ vào B ta được $B={(1+1)}^{2}{(1-1)}^{3}({1}^{2}+1)({1}^{2}+1+1)=0$ .

Vậy B = 0 tại x = 1.