Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết, ta có

- Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.

- Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.

- Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.

- Hai số khác 0 được coi là hai đơn thức đồng dạng.

Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì $a,\,b$ là hằng số nên đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ có hệ số là $- 36{a^2}{b^2}$.

Đáp án đúng là: B

Hai đơn thức ${3^2}{x^2}{y^4}$ và $7{x^2}{y^4}$ đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đáp án đúng là: B

Đa thức $xy + x{y^5} + {x^5}yz$ có 3 hạng tử.

+ Hạng tử $xy$ có bậc là 1 + 1 = 2.

+ Hạng tử $x{y^5}$ có bậc là 1 + 5 = 6.

+ Hạng tử ${x^5}yz$ có bậc là 5 + 1 + 1 = 7.

Vậy đa thức $xy + x{y^5} + {x^5}yz$ có bậc là 7.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\left( { - 4x} \right)^2}{y^2}.\frac{{ - 3}}{4}xy = {\left( { - 4} \right)^2}.{x^2}.{y^2}.\frac{{ - 3}}{4}xy = 16.\frac{{ - 3}}{4}.\left( {{x^2}.x} \right).\left( {{y^2}.y} \right) = - 12{x^3}{y^3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( {M - N} \right)^2} = {M^2} - 2MN + {N^2}$ (bình phương của một hiệu) nên đáp án B đúng.

Vì ${\left( { - 1} \right)^2} = 1$ nên ${\left( {M - N} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {M - N} \right)^2} = {\left[ { - \left( {M - N} \right)} \right]^2} = {\left( {N - M} \right)^2}$ nên đáp án A đúng.

Lại có ${\left( {N - M} \right)^2} = {N^2} - 2NM + {M^2}$, do đó đáp án C đúng.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 2.x.7 + {7^2} = {x^2} - 14x + 49$.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}} = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $4{x^3}y - \left( { - 2{x^3}y} \right) = 4{x^3}y + 2{x^3}y = \left( {4 + 2} \right){x^3}y = 6{x^3}y$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x$

$= \left( {2{x^2} + 14x - 3x - 21} \right) - \left( {2{x^2} + 10x} \right) - x$

$= 2{x^2} + 11x - 21 - 2{x^2} - 10x - x$

$= \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {11x - 10x - x} \right) - 21$

$= - 21 < - 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2}$

$= \left( {{x^2} - {6^2}} \right) - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)$

$= {x^2} - 36 - {x^2} - 6x - 9$

$= - 6x - 45$

Khi đó $\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9$ hay $- 6x - 45 = 9$, từ đó suy ra $x = - 9$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^2} - 9 + xy + 3y$

$= \left( {{x^2} - {3^2}} \right) + \left( {xy + 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( {x + 3} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right)$.

Ta có $A + B - C = \left( {5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy} \right) - \left( {{x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}} \right)$

$= 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2} - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy - {x^2} + 3{x^2}y - xy + 2{x^3}$

$= 2{x^3} + \left( {5{x^2} - 2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2xy + xy - xy} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3{x^2}y$

$= 2{x^3} + 2{x^2} - 2xy + x{y^2} + 3{x^2}y$.

$A - 2B + C = \left( {5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}} \right) - 2\left( { - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}} \right)$

$= 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2} + 4{x^2} + 4x{y^2} - 2xy + {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}$

$= - 2{x^3} + \left( {5{x^2} + 4{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 2xy - 2xy + xy} \right) + \left( {3x{y^2} + 4x{y^2}} \right) - 3{x^2}y$

$= - 2{x^3} + 10{x^2} - 3xy + 7x{y^2} - 3{x^2}y$.

a) Ta có ${35^2} - 700 + {10^2} = {35^2} - 2.35.10 + {10^2} = {\left( {35 - 10} \right)^2} = {25^2} = 625$.

b) Ta có $\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}$$= \frac{{\left( {12 + 8} \right).\left( {{{12}^2} - 12.8 + {8^2}} \right)}}{{\left( {15 + 5} \right).\left( {{{15}^2} - 15.5 + {5^2}} \right)}}$$= \frac{{20.\left( {144 - 96 + 64} \right)}}{{20.\left( {225 - 75 + 25} \right)}}$$= \frac{{112}}{{175}} = \frac{{16}}{{25}}$.

Ta có ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}$.

Thay $x = 77$ và $y = - 23$ vào biểu thức trên ta được ${\left( {77 - \left( { - 23} \right)} \right)^3} = {100^3} = 1\,000\,000$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại $x = 77$ và $y = - 23$ là $1\,000\,000$.

Ta có

$$A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$$

$= \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$

$= {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {a^2}{b^2}{c^2}$. (1)

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$= \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$= {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {a^2}{b^2}{c^2}$. (2)

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$= \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$= {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$= {a^2}{b^2}{c^2}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $A = B = C$.

${a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b$

$= \left( {{a^2} - {a^2}{b^2}} \right) - \left( {b - {b^2}} \right) - \left( {a - ab} \right)$

$= {a^2}\left( {1 - {b^2}} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)$

$= {a^2}\left( {1 - b} \right)\left( {1 + b} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)$

$= \left( {1 - b} \right)\left( {{a^2} + {a^2}b - b - a} \right)$

$= \left( {1 - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - a} \right) + \left( {{a^2}b - b} \right)} \right]$

$= \left( {1 - b} \right)\left[ {a\left( {a - 1} \right) + b\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)} \right]$

$= \left( {1 - b} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + ab + b} \right)$.

$xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right)$

$= {x^2}y + x{y^2} - {y^2}z - y{z^2} + xz\left( {x - z} \right)$

$= \left( {{x^2}y - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2} - {y^2}z} \right) + xz\left( {x - z} \right)$

$= y\left( {{x^2} - {z^2}} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)$

$= y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)$

$= \left( {x - z} \right)\left( {xy + yz + {y^2} + xz} \right)$

$= \left( {x - z} \right)\left[ {\left( {xy + xz} \right) + \left( {yz + {y^2}} \right)} \right]$

$= \left( {x - z} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + y\left( {y + z} \right)} \right]$

$= \left( {x - z} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)$.

Ta có $a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.$

Vì $\underbrace {11...1}_n4 - \underbrace {11...1}_n2 = 2$ nên $b - a = 2$ hay $b = a + 2$.

Do đó $ab + 1 = a\left( {a + 2} \right) + 1 = {a^2} + 2a + 1$

$= {\left( {a + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n2 + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n3} \right)^2}.$

Vậy $ab + 1$ là số chính phương.