Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $3x{y^2}{z^5}$ là đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^8}$ có bậc là 8; ${x^2}{y^7}$ có bậc là 9; $- {y^5}$ có bậc là 5; $x$ có bậc là 1.

Vậy đa thức $M$có bậc là 9.

Đáp án đúng là: C

Đa thức $7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}$ chia hết cho $- 2{x^3}y$.

Hạng tử $7{x^3}{y^2}z$ không chia hết cho đơn thức $3{x^4}$, $- 3{x^4}$ và $2x{y^3}$ nên đa thức $7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}$ cũng không chia hết cho $3{x^4}$, $- 3{x^4}$ và $2x{y^3}$.

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$$2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3$$

$= \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3$

$= x{y^2} + 3$.

Thay $x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ vào đa thức $x{y^2} + 3$ ta được:

$\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.$

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức ${x^2} - x = - x + {x^2}$ là hằng đẳng thức.

Đẳng thức $x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 2$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0,\,\,b = 1$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đẳng thức $a - 2 = 2 - a$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng $360^\circ .$

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn $90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ$, điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

Đáp án đúng là: D

$AC$ và $BD$ không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.

Đáp án đúng là: B

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ của tứ giác $ABCD$ lần lượt là: $\widehat {{A_1}};\,\,\widehat {{B_1}};\,\,\widehat {{C_1}};\,\,\widehat {{D_1}}$.

Khi đó, ta có:

$$\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat A} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat B} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat C} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat D} \right)$$

$$\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {\rm{720^\circ }} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)$$

$\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$ ( vì $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D\, = 360^\circ$)

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ là ${\rm{360^\circ }}$.

Đáp án đúng là: A

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau $\widehat A = \widehat C$; $\widehat B = \widehat D$ và $\widehat A + \widehat B = 180^\circ$.

Do đó $\widehat A = \widehat C = 120^\circ$, $\widehat B = \widehat D = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Khẳng định sai là: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC,\,\,BD$ vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được $ABCD$ là hình vuông.

a) $- 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)$$= \frac{{ - 1}}{5}x{y^2}z$.

b) $\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2}$

$= - 9{x^2}{y^3}:3x{y^2} + 6{x^3}{y^2}:3x{y^2} - 4x{y^2}:3x{y^2}$

$= - 3xy + 2{x^2} - \frac{4}{3}.$

c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)$

$= \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}$

d) $\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y$

$= {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2} - \left( {{x^2} - 6{y^2}} \right)$

$= {x^2} + xy - 6{y^2} - {x^2} + 6{y^2}$

$= xy$.

$= \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}$

$= \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}$

$$= \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}$$

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = 0$

$${x^3} + 3\,.\,{x^2}\,.\,3 + 3\,.\,x\,.\,{3^2} + {3^3} = 0$$

${\left( {x + 3} \right)^3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x = - 3$

Vậy $x = - 3$

b) $9{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 1$

$$9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {9{x^2} - 1} \right) = 1$$

$$9{x^2} - 18x + 9 - 9{x^2} + 1 = 1$$

$$- 18x + 10 = 1$$

$$18x = 9$$

$x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$.

Ta có $45{x^4}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Do đó $A = 45{x^4}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y$.

Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

$B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right)$

$B + 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2}$

$B = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2}$

$B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}$

Vậy $B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}$.

a) Giả sử $AI$ cắt $BC$ ở $H$.

Ta có: $\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ$, mà $\widehat {DAB} = 90^\circ$ (do $\Delta DAB$ vuông cân tại $A$)

Suy ra $\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ$

Mà $\widehat {DAI} = \widehat {ABC}$ (gt) nên $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$

Trong $\Delta ABH$ có: $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {AHB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ hay $AI \bot BC$ tại $H$.

b) Ta có $\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ$ và $\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ$

Do đó $\widehat {BAE} = \widehat {DAC}$.

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta DAC$ có:

$AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE$;

Do đó $\Delta BAE = \Delta DAC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {EBA} = \widehat {CDA}$ (hai góc tương ứng)

Gọi $J$ là giao của $DC$ và $BE$, ta có $\widehat {JBA} = \widehat {JDA}.$

Gọi $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.

Tam giác $ADP$ vuông tại $A$ nên $\widehat {PDA} + \widehat {DPA} = 90^\circ$

Mà $\widehat {PDA} = \widehat {JBP}$ và $\widehat {DPA} = \widehat {BPJ}$ (đối đỉnh)

Do đó $\widehat {JBP} + \widehat {BPJ} = 90^\circ$, suy ra $\widehat {PJB} = 90^\circ$ hay $CD$ vuông góc với $BE$.

c) Ta có $\widehat {DAE} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {CAE}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ } \right) = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {DAE}$. Lại có $\widehat {IDA} = 180^\circ - \widehat {DAE}$ (do $AEID$ là hình bình hành).

Nên $\widehat {BAC} = \widehat {IDA}$. Từ đó ta chứng minh được $\Delta ADI = \Delta BAC$ (g.c.g).

Tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$ nên $AK$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó $\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ$.

Khi đó $\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ$ nên $\Delta ABK$ vuông cân tại $K$, do đó $KA = KB$.

Ta có: $\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}$.

Mặt khác $\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}$ (do $\Delta ABD$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat {ABK} = 45^\circ )$.

Do đó $\widehat {KAI} = \widehat {KBC}$.

Xét $\Delta AKI$ và $\Delta BKC$ có:

$AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC$ (do $\Delta ADI = \Delta BAC$)

Suy ra $\Delta AKI = \Delta BKC$ (c.g.c) nên $KI = KC$ và $\widehat {AKI} = \widehat {BKC}$.

Ta có: $\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ$

Mà $\widehat {AKI} = \widehat {BKC}$ nên $\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ$ hay $\widehat {IKC} = 90^\circ$ nên $KI$ và $KC$ vuông góc.

Ta có:

$M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024$

$= \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}$

$= {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.$

Nhận xét: với mọi $x,y$ ta có:

• ${\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;$

• $2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$

Do đó $M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là $\frac{{4047}}{2}$ khi $x = \frac{3}{2}$ và $y = \frac{1}{2}.$