Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $2x + 4$ không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính cộng.

Đáp án đúng là: C

Đơn thức $- 10abx{y^2}$ có hệ số $- 10$ và bậc là 1 + 1 + 1 + 2 = 5.

Đáp án đúng là: C

Có bốn đa thức là: $x - 5 + {y^2};\,\,\,\,{x^2}yz;\,\,\,\,2x + 5{x^3} - {x^4} + 5{x^2};\,\,\,\frac{1}{3}x + {y^2}z$.

Biểu thức $2x - 3 + \frac{2}{y}$ không phải là đa thức do nó có chứa biến ở mẫu.

Đáp án đúng là: A

Đa thức ${x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^4}$ có 3 hạng tử.

+ Hạng tử ${x^2}{y^2}$ có bậc là 2 + 2 = 4.

+ Hạng tử $x{y^5}$ có bậc là 1 + 5 = 6.

+ Hạng tử $- {x^2}{y^4}$ có bậc là 2 + 4 = 6.

Vậy đa thức ${x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^4}$ có bậc là 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$ (bình phương của một tổng).

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta có:

${x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ (hiệu hai bình phương)

${\left( { - x - y} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} - 2.\left( { - x} \right).y + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$ (áp dụng bình phương của một hiệu)

${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$ (hiệu hai lập phương)

${x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$ (tổng hai lập phương)

Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có $4{x^2} - 25{y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 2;\,y = \frac{1}{3}$ vào đa thức $4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x$ ta được

${4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2 = \frac{{176}}{{27}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x$

$= a{x^2}.2{a^2}x + bx.2{a^2}x - c.2{a^2}x$

$= 2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)$

$= {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.1 + 1 - \left( {9x.x + 9x} \right)$

$= 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x$

$= - 15x + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b$

$= \left( {{a^4} + {a^3}} \right) + \left( {{a^3}b + {a^2}b} \right)$

$= {a^3}\left( {a + 1} \right) + {a^2}b\left( {a + 1} \right)$

$= \left( {a + 1} \right)\left( {{a^3} + {a^2}b} \right)$

$= \left( {a + 1} \right){a^2}\left( {a + b} \right)$

$= {a^2}\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)$.

a) Với $x,\,y,\,z$ là các biến, ta có đa thức $P$ có 4 hạng tử:

+ Hạng tử $5xyz$ có bậc là 3.

+ Hạng tử $- 2{x^2}$ có bậc là 2.

+ Hạng tử $4xy$ có bậc là 2.

+ Hạng tử $- 5$ có bậc là 0.

Vậy bậc của đa thức $P$ bằng 3.

b) Ta có:

$$P + Q = \left( {5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5} \right) + \left( { - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7} \right)$$

$$= 5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5 - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7$$

$= \left( {5xyz - xyz} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {4xy + 2xy} \right) - \left( {5 + 7} \right)$

$= 4xyz + 2{x^2} + 6xy - 12$.

$$P - Q = \left( {5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5} \right) - \left( { - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7} \right)$$

$$= 5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5 + xyz - 4{x^2} - 2xy + 7$$

$= \left( {5xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {4xy - 2xy} \right) + \left( { - 5 + 7} \right)$

$= 6xyz - 6{x^2} + 2xy + 2$.

Ta có ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {x^3} + 3{x^2}.1 + 3x{.1^3} + {1^3} = {\left( {x + 1} \right)^3}$.

Thay $x = 99$ vào biểu thức ${\left( {x + 1} \right)^3}$ ta được ${\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1\,000\,000$.

Vậy giá trị của biểu thức ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ tại $x = 99$ là $1\,000\,000$.

Ta có $A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

$= \left( {{x^3} + {1^3}} \right) - \left( {{x^3} - {1^3}} \right)$

$= {x^3} + 1 - {x^3} + 1$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {1 + 1} \right)$

$= 2$ với mọi $x$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x$.

Ta có $VT = \left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right)$

$= x\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) + y\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right)$

$= {x^5} - {x^4}y + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4} + {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - x{y^4} + {y^5}$

$= \left( {{x^5} + {y^5}} \right) + \left( { - {x^4}y + {x^4}y} \right) + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + {x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)$

$= {x^5} + {y^5} = VP$.

Suy ra điều phải chứng minh.

Ta có $A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}$

$= \left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)} \right].\left[ {\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]$

$= \left( {xy + 1 + x + y} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)$

$= \left[ {\left( {xy + x} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]$

$= \left[ {x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]$

$= \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Do đó $A = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Thay $x = 2,\,y = 2$ vào biểu thức $A$ ta được

$A = \left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right).\left( {2 - 1} \right).\left( {2 - 1} \right) = 3.3.1.1 = 9$.

Vậy $A = 9$ tại $x = 2,\,y = 2$.

Ta có $B = xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z - 1$

$= xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1$

$= \left[ {\left( {xyz - xy} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - \left( {zx + yz} \right)} \right]$

$= \left[ {xy\left( {z - 1} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - z\left( {x + y} \right)} \right]$

$= \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {1 - z} \right)$

$= \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {z - 1} \right)$

$= \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)$

$= \left( {z - 1} \right)\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]$

$= \left( {z - 1} \right)\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]$

$= \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Do đó $B = \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Thay $x = 9,y = 10,z = 11$ vào biểu thức $B$ ta được

$B = \left( {11 - 1} \right).\left( {10 - 1} \right).\left( {9 - 1} \right) = 10.9.8 = 720$.

Vậy $B = 720$ tại $x = 9,y = 10,z = 11$.

Để đa thức $4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}$ chia hết cho đơn thức $- 4{x^m}{y^n}$ thì mọi hạng tử của đa thức $4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}$ đều phải chia hết cho đơn thức $- 4{x^m}{y^n}$, khi đó ta cần có:

Số mũ của $x$ và số mũ của $y$ trong $- 4{x^m}{y^n}$ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của $x$ và số mũ của $y$ trong mọi hạng tử của $4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}$; tức là phải có $\left\{ \begin{array}{l}m \le 6\\m \le 5\\m \le 4\\n \le 7\\n \le 6\\n \le 5\end{array} \right.$, khi đó ta tìm được $m \le 4$ và $n \le 5$, mà $m,n \in \mathbb{N}$, do đó $m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$ và $n \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;4;\,5} \right\}$.

Vậy $m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$ và $n \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;4;\,5} \right\}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.