Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: B

Ta có $\,\left( {M + N} \right)\,\,.\,P = M\,.\,P + N\,.\,P = MP + NP$.

Đáp án đúng là: A

$$B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$$

$$= - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x$$

$= - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x$.

Hệ số của ${x^3}$ và ${x^2}$ trong đa thức $B$ lần lượt là $- 4$ và $2$.

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - y + 1} \right)\left( {1 + y} \right) + 2{y^3}$

$= {x^3} - {y^3} + {y^3} + 1 + 2{y^3} = {x^3} + 2{y^3} + 1$.

Vậy hệ số của ${y^3}$ bằng 2 sau khi thu gọn.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{a - 1}} = a - 1$.

Gọi phân thức cần điền là $P$, khi đó:

$P = \frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{2(2x - 6) - (x + 3)(x + 1)}}{{2(x + 3)}}$

$= \frac{{4x - 12 - {x^2} - x - 3x - 3}}{{2(x + 3)}} = \frac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}}$.

Vậy $\frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \frac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}} = \frac{{x + 1}}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Hộp quà trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều

Đáp án đúng là: A

Diện tích mặt ngoài trong hình trên là diện tích xung quanh của hai hình chóp tứ giác đều là:

$$2\,.\,\frac{1}{2}.\,(4\,.\,6)\,.\,9{,}48 = 227{,}52\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

a) $\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)$

$$= {x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2} + 2{x^4} - x{y^2} - 1$$

$$= \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {2x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - 1} \right)$$

$= 3{x^4} + x{y^2} - \frac{1}{2}$.

b) $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)$

$= 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3$

$= \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {2xy + xy} \right) + (3 - 3)$

$= {x^2}y + 3xy$.

c) $\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)$

$$= ( - xy)\,.\,{x^2} + ( - xy)\,.\,2xy + ( - xy)\,.\,( - 3)$$

$= - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy$.

d) $\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}$

$= \left( {15{x^5}{y^3}:5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 10{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2}} \right) + \left( {20{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^2}} \right)$

$= 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2}$.

a) ${\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x$

$= \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)$

$= \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$

b) ${\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}$

$$= \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)$$

$= 6{x^2}y + 2{y^3} = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)$.

c) $2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}$

$$= \,2\left( {{x^2}\, - \,2x\, + \,1\, - \,{y^2}} \right)$$

$$= \,2\left[ {\left( {{x^2}\, - \,2x\, + \,1} \right)\, - \,{y^2}} \right]$$

$$= \,\,2\,\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\, - \,{y^2}} \right]$$

$$= \,2\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)$$

d) $49{y^2} - {x^2} + 6x - 9$

$$= 49{y^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)$$

$$= {\left( {7y} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}$$

$$= \left( {7y - x + 3} \right)\left( {7y + x - 3} \right)$$

a) Với $x \ne 0\,;\,\,x \ne 1$, ta có:

$P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}$

$= \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}$

$= \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$$= \frac{2}{{x({x^3} - 1)}}$.

b) Với $x = 2$ (TMĐK), thay vào biểu thức $P$, ta được:

$\frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}$.

Vậy tại $x = 2$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng $\frac{1}{7}$.

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn $d = 67{,}5{\rm{ mm}}.$

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,234\,.\,67{,}5 = 7\,\,897{,}5\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Đáy là tam giác đều có cạnh là: $234:3 = 78{\rm{ (cm)}}$

Chiều cao của tam giác đáy là $67{,}5\,\,{\rm{cm}}.$

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:

${S_{tp}} = 7\,\,897{,}5 + \frac{1}{2}78\,.\,67{,}5 = 10\,\,530\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là $10\,\,530\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

b) Thể tích của khối rubik đó là:

$$V = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}\,.\,78\,.\,67{,}5} \right)\,.\,63{,}7 = 55\,\,896{,}75\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$$

Vậy thể tích của khối rubik đó là $55\,\,896{,}75\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

$$\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}$$

$$= \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)$$

$$= xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$$

$$= \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$$

$$= \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$$

$$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$$

$= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)$.