Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{2}{x}$ không phải là đơn thức.

Đáp án đúng là: C

Ta có $x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x\,.\,2{x^2} + x\,.\,\,1 = 2{x^3} + x$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}$

Khi đó $a = 1;\,\,b = - 3$.

Do đó $a + b = - 2$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)$

$= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) + {x^2} - 16$

$= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 + {x^2} - 16 = 13{x^2}$.

Vậy hệ số tự do của đa thức trên sau khi rút gọn là 0.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{A}{B} = \frac{{A\,.\,M}}{{B\,.\,M}},\,\,M$ là một đa thức khác đa thức $0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{{2x - 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}$

$= \frac{{4x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}$.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có chiều cao là $h$, diện tích đáy là $S$. Khi đó, thể tích $V$ của hình chóp đều bằng: $V = \frac{1}{3}S\,.\,h$.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ trong hình trên có

• $SA$ là cạnh bên.

• $SE$ là trung đoạn.

• $SC$ là cạnh bên.

• $SH$ là đường cao.

Đáp án đúng là: B

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Ta có $\Delta BCD$ là tam giác đều cạnh $5{\rm{ cm}}$ nên chiều cao là $BM = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}$.

Diện tích tam giác đáy là:

$S = \frac{1}{2}\,.\,BM\,.\,CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\,5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích khối chóp đã cho là $\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $V = \frac{1}{3}S\,.\,h$ nên $S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3\,.\,50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) $A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}$

$$= {x^2}\,.\,x + {x^2}\,.\,\left( { - {y^2}} \right) + \left( { - xy} \right)\,\,.\,\,1 + \left( { - xy} \right)\,.\,\left( { - yx} \right)$$

$= {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} = {x^3} - xy$.

b) $B = x\left( {x + 3y + 1} \right) - 2y\left( {x - 1} \right) - \left( {y + x + 1} \right)x$

$= \left( {{x^2} + 3xy + x} \right) - \left( {2xy - 2y} \right) - \left( {xy + {x^2} + x} \right)$

$= {x^2} + 3xy + x - 2xy + 2y - xy - {x^2} - x$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + (3xy - 2xy - xy) + (x - x) + 2y = 2y$.

a) $C = A + B = \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right) + \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right)$

$= 2{x^2}{y^2} - 5xy + \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + 2{y^2}} \right)$

$= 2{x^2}{y^2} - 5xy + 7{x^2} + 5{y^2}$.

b) $C = B - A = \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right)$

$$= 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2} - 4{x^2} - 3{y^2} + 5xy$$

$$= 2{x^2}{y^2} + 5xy + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2}} \right)$$

$= 2{x^2}{y^2} + 5xy - {x^2} - {y^2}$.

a) $36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}$

$$= 12x{y^2}\left( {3y - x} \right)$$

b) ${x^2} - x + \frac{1}{4}$

$= {x^2} - 2\,.\,x\,.\,\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$

$= {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}$

c) ${a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y$

$$= \left( {{a^2}x + {a^2}y} \right) - \left( {7x + 7y} \right)$$

$$= {a^2}\left( {x + y} \right) - 7\left( {x + y} \right)$$

$$= \left( {x + y} \right)\left( {{a^2} - 7} \right)$$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $E$ là $x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0$.

Khi đó $x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $E$ là $x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.$

b) Với $x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2$, ta có

$E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}$

$$= \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}$$

$= \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}$$= \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$.

a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

$S = {a^2}$ suy ra $400 = {a^2}$ nên $a = 20$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

$${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,20} \right)\,.\,25 = 1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

${S_{tp}} = {S_{xq}} + S = 1\,\,000 + {20^2} = 1\,\,400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Ta có $Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3$

$= \left( {4{n^2} + 6n - 2n - 3} \right) - \left( {4{n^2} + 4n - 5n - 5} \right) + 3$

$= 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3$

$= \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( {3 - 3 + 5} \right)$

$= 5n + 5$.

Vì $5n + 5\,\, \vdots \,\,5,\,\,\forall n \in \mathbb{Z}$ nên $Q$ luôn chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$.