Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $4{x^2}y + 5$ là đa thức.

Đáp án đúng là: A

$- \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right) = - 3{x^2} + 6x$.

Đáp án đúng là: C

$\left( { - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}} \right):\left( { - 2xyz} \right)$

$= - 2{x^3}{y^2}z:\left( { - 2xyz} \right) + 8{x^2}{y^3}{z^2}:\left( { - 2xyz} \right) - 10{x^4}y{z^2}:\left( { - 2xyz} \right)$

$= {x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^3}z$.

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}$.

$= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} - 6a{b^2} = 2{a^3}$.

Đáp án đúng là: A

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là ${x^2} - 4$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x} = \frac{{x\left( {2y - 1} \right)}}{{xy}} - \frac{{y\left( {2x + 1} \right)}}{{xy}}$

$= \frac{{2xy - x - 2xy - y}}{{xy}} = \frac{{ - x - y}}{{xy}}$.

Đáp án đúng là: C

$M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

$= \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\,.100x}}{{5\,.\,2x\,.\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10$.

Đáp án đúng là: B

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ thể tích một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao.

Đáp án đúng là: C

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: A

Gọi $d\,\,{\rm{(cm)}}$ là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta có:

$20 = \frac{{10}}{2}\,.\,d$ suy ra $d = \frac{{20\,.\,2}}{{10}} = 4\,\,\,{\rm{(cm)}}$.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của kim tự tháp pha lê đen là:

$V = \frac{1}{3}\,\,.\,8{,}5\,.\,8{,}5\,.\,9{,}5 = 228{,}8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Ta có $\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}$

Suy ra $M = ({x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}) - \left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right)$

$= {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}{y^2}$

$= \left( {{x^2} - 6{x^2}} \right) + {y^2} + \left( { - 2x{y^2} + 3x{y^2}} \right)$

$= - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}$.

Vậy $M = - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}$.

a) Ta có ${\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$.

$= {x^2}{y^4} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

$$= {x^2}{y^4}\,.\,{x^2} + {x^2}{y^4}\,.\,\left( { - 2x} \right) + {x^2}{y^4}\,.\,\,1$$

$= {x^4}{y^4} - 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^4}$.

b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)$

$= x\,.\,{x^2} + x\,.\,\left( { - 2y} \right) + x\,.\,4z + 2y\,.\,{x^2} + 2y\,.\,\left( { - y} \right) + 2y\,.\,4z$

$= {x^3} - 2xy + 4xz + 2{x^2}y - 2{y^2} + 8yz$.

c) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2} = \left( {\frac{{27}}{{15}}:\frac{9}{5}} \right)\left( {{x^3}:x} \right)y\left( {{z^5}:{z^2}} \right) = {x^2}y{z^3}.$

a) $3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2} = 3xy\left( {x - 3y + 4xy} \right)$

b) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$

$$= {x^3} - 3\,.\,{x^2}\,.\,2y + 3.\,x\,.\,{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}$$

$= {\left( {x - 2y} \right)^3}$.

c) $3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}$

$$= \left( {3{x^3} - 12x{y^2}} \right) + \left( {xy - 2{y^2}} \right)$$

$$= 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + y\left( {x - 2y} \right)$$

$$= 3x\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + y\left( {x - 2y} \right)$$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {3{x^3} + 6xy + y} \right)$.

a) Với $x \ne 0;\,\,x \ne 1$, ta có:

$P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}$

$= \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}$.

b) Thay $x = 2$ (TMĐK) vào biểu thức $P$, ta có:

$P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.$

Với $x \ne 0;\,\,x \ne 1$, ta có:

$P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}$

$= \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,4} \right)\,.\,5 = 30\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $30\,\,c{m^2}.$

Ta có $A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1$

$$= \left( { - \,4{x^2} + 12x - 9} \right) + \left( { - {y^2} - 8y - 16} \right) + 26$$

$$= - \left( {\,4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26$$

$= - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26$.

Do $- {\left( {\,2x - 3} \right)^2} \le 0\,;\,\, - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0$ với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$.

Nên $A = - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26 \le 26$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $2x - 3 = 0;\,\,y + 4 = 0$ suy ra $x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4$.

Vậy giá trị lớn nhất của $A$ bằng $26$ khi và chỉ khi $x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4$.