Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

a) $(3xyz-3{x}^{2}+5xy-1)-(5{x}^{2}+xyz-5xy+3-y)$

$=3xyz-3{x}^{2}+5xy-1-5{x}^{2}-xyz+5xy-3+y$

$=(3xyz-xyz)+(-3{x}^{2}-5{x}^{2})+(5xy+5xy)+y+(-1-3)$

$=2xyz-8{x}^{2}+10xy+y-4$.

b) $(3{x}^{3}-{x}^{2}y+2xy+3)+({x}^{2}y-2xy-2)$

$=3{x}^{3}-{x}^{2}y+2xy+3+{x}^{2}y-2xy-2$

$=[(-{x}^{2}y)+({x}^{2}y)]+(2xy-2xy)+3{x}^{3}+(3-2)$

$=3{x}^{3}+1$.

c) $(2x{y}^{3}-4y-8x)\cdot (\frac{1}{2}y)$

$=2x{y}^{3}.(\frac{1}{2}y)+(-4y).(\frac{1}{2}y)+(-8x).(\frac{1}{2}y)$

$=x{y}^{4}-2{y}^{2}-4xy$.

d) $({x}^{8}{y}^{8}+2{x}^{5}{y}^{5}+7{x}^{3}{y}^{3}):(-{x}^{2}{y}^{2})$

$={x}^{8}{y}^{8}:(-{x}^{2}{y}^{2})+2{x}^{5}{y}^{5}:(-{x}^{2}{y}^{2})+7{x}^{3}{y}^{3}:(-{x}^{2}{y}^{2})$

$=-{x}^{6}{y}^{6}-2{x}^{3}{y}^{3}-7xy$.

a) $2{x}^{3}+6{x}^{2}-4x=2x({x}^{2}+3x-2)$

b) ${(2x+5)}^{2}-9{x}^{2}$

$=(2x+5+9x)(2x+5-9x)$

$=(11x+5)(5-7x)$

c) $4{x}^{2}-9{y}^{2}+4x-6y$

$=(4{x}^{2}-9{y}^{2})+(4x-6y)$

$=(2x+3y)(2x-3y)+2(2x-3y)$

$=(2x-3y)(2x+3y+2)$.

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x\ne 3;\ x\ne \pm \ 6$ .

b) Với $x\ne 3;\ x\ne \pm \ 6$ , ta có:

$A=(\frac{x}{{x}^{2}-36}+\frac{6-x}{6x+{x}^{2}}):\frac{2x-6}{{x}^{2}+6x}+\frac{x}{6-x}$

$=[\frac{x}{(x+6)(x-6)}+\frac{6-x}{x(x+6)}]:\frac{2(x-3)}{x(x+6)}+\frac{x}{6-x}$

$=[\frac{{x}^{2}}{x(x+6)(x-6)}-\frac{{(x-6)}^{2}}{x(x+6)(x-6)}]\cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)}+\frac{x}{6-x}$

$=\frac{{x}^{2}-({x}^{2}-12x+36)}{x(x+6)(x-6)}\cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)}+\frac{x}{6-x}$

$=\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+12x-36}{2(x-3)(x-6)}+\frac{x}{6-x}$

$=\frac{12x-36}{2(x-3)(x-6)}+\frac{x}{6-x}$

$=\frac{12(x-3)}{2(x-3)(x-6)}-\frac{x}{x-6}$

$=\frac{6}{x-6}-\frac{x}{x-6}=\frac{6-x}{x-6}=-1$.

Diện tích đáy của khối Rubic là:

** $V=\frac{1}{3}\ .\ S\ .\ h$ ** suy ra $S=\frac{3V}{h}=\frac{3\ .\ 44{,}002}{5{,}88}=22{,}45\ ({\text{cm}}^{\text{2}})$ .

b) Chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là:

** *$V=\frac{1}{3}\ .\ S\ .\ h$*** suy ra $h=\frac{3V}{S}=\frac{3\ .\ 12\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=4\text{(cm)}$ .

Ta có ${x}^{2}-2x+5={x}^{2}-2x+1+4={(x-1)}^{2}+4$ .

Vì ${(x-1)}^{2}\ge 0$ nên ${(x-1)}^{2}+4\ge 4$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x-1)}^{2}=0$ hay $x=1$ .

Suy ra: $A=\frac{16}{{x}^{2}-2x+5}\le \frac{16}{4}=4$ . Do đó $A\le 4$ .

Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.