Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

a) $-\frac{1}{3}xy(3{x}^{3}{y}^{2}-6{x}^{2}+{y}^{2})$

$=(\frac{-1}{3}xy)\ .\ (3{x}^{3}{y}^{2})+(\frac{-1}{3}xy)\ .\ (-6{x}^{2})+(\frac{-1}{3}xy)\ .\ {y}^{2}$

$=-{x}^{4}{y}^{3}+2{x}^{3}y-\frac{1}{3}x{y}^{3}$.

b) $(9{x}^{2}{y}^{4}z-12{x}^{3}{y}^{2}{z}^{4}-4x{y}^{3}{z}^{2}):xyz$

$=(9{x}^{2}{y}^{4}z:xyz)+(-12{x}^{3}{y}^{2}{z}^{4}:xyz)+(-4x{y}^{3}{z}^{2}:xyz)$

$=9x{y}^{3}-12{x}^{2}y{z}^{3}-4{y}^{2}z$.

a) Ta có $P=x(3x+2)-x({x}^{2}+3x)+{x}^{3}-2x+3$

$=x\ .\ 3x+x.2-x\ .\ {x}^{2}-x\ .\ 3x+{x}^{3}-2x+3$.

$=2{x}^{2}-3x+3x-2{x}^{2}=0$

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Ta có $Q=x(2x-3)+6x(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}x)+1$

$=x\ .\ 2x+x\ .\ (-3)+6x\cdot \frac{1}{2}+6x\cdot (\frac{-1}{3}x)$

$=2{x}^{2}-3x+3x-2{x}^{2}=0$.

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) $2x(x+5)-6(x+5)$

$=\ (x+5)(2x-6)$

$=\ 2(x+5)(x-3)$

b) $\frac{1}{36}{a}^{2}-\frac{1}{4}{b}^{2}$

$={(\frac{1}{6}a)}^{2}-{(\frac{1}{2}b)}^{2}$

$=(\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}b)(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}b)$

c) $5{x}^{2}-4x+5xy-4y$

$=(5{x}^{2}-4x)+(5xy-4y)$

$=x(5x-4)+y(5x-4)$

$=(5x-4)(x+y)$

d) ${x}^{3}+{x}^{2}-2x-8$

$=({x}^{3}-8)+({x}^{2}-2x)$

$=(x-2)({x}^{2}+2x+4)+x(x-2)$

$=(x-2)({x}^{2}+2x+4+x)$

a) Với $x\ne \frac{-1}{2}\ ;\ x\ne \frac{-3}{2}$, ta có:

$A=\frac{2}{2x+3}+\frac{3}{2x+1}-\frac{6x+5}{(2x+3)(2x+1)}$

$=\frac{2(2x+1)}{(2x+3)(2x+1)}+\frac{3(2x+3)}{(2x+3)(2x+1)}-\frac{6x+5}{(2x+3)(2x+1)}$

$=\frac{2(2x+1)+3(2x+3)-(6x+5)}{(2x+3)(2x+1)}$

$=\frac{4x+2+6x+9-6x-5}{(2x+3)(2x+1)}$

$=\frac{4x+6}{(2x+3)(2x+1)}=\frac{2(2x+3)}{(2x+3)(2x+1)}=\frac{2}{2x+1}$.

b) Để A = -1 thì $\frac{2}{2x+1}=-1$ hay $2x+1=-2$.

Khi đó $x=\frac{-\ 3}{2}$ (loại vì $x\ne \frac{-3}{2}$).

Vậy không có giá trị của x để A = -1.

Ta có: $V=\frac{1}{3}\ .\ S\ .\ h$

$S=\frac{3V}{h}=\frac{3\ .\ 125}{15}=25\ ({\text{cm}}^{\text{2}})$ .

Cạnh của hình vuông là: $\sqrt{25}=5\text{(cm)}$

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: $4\ .\ 5=20\text{(cm)}$.

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 20 cm.

Diện tích xung quanh của khối bê tông là:

${S}_{xq}=\frac{1}{2}\ .\ C\ .\ d=\frac{1}{2}.\ (3\ .\ 2)\ .\ 3=9\ ({\text{cm}}^{\text{2}})$

Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt xung quanh là:

$9\ .\ 30\ 000=270\ 000$ (đồng).

Vậy cần phải trả 270 000 đồng khi sơn ba mặt xung quanh.

Ta xét vế phải $\frac{a}{x-2}+\frac{b}{{(x+1)}^{2}}=\frac{a{(x+1)}^{2}}{(x-2){(x+1)}^{2}}+\frac{b(x-2)}{(x-2){(x+1)}^{2}}$

$=\frac{a({x}^{2}+2x+1)+b(x-2)}{(x-2){(x+1)}^{2}}$

$=\frac{a{x}^{2}+(2a+b)x+(a-2b)}{(x-2){(x+1)}^{2}}$

$=\frac{a{x}^{2}+(2a+b)x+(a-2b)}{{x}^{3}-3x-2}$.

Mà vế phải bằng $\frac{{x}^{2}+5}{{x}^{3}-3x-2}$.

Khi đó, đồng nhất hai vế, ta có $\{\begin{matrix}a=1 \\ 2a+b=0 \\ a-2b=5\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=-2\end{matrix}$

Suy ra $a+b=1+(-2)=-1$.

Vậy $a+b=-1$.