Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: B

Bậc của ${x^3}{y^5}$ là 8; bậc của $- 9{x^2}$ là 2; bậc của $7{y^5}$ là 5.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 8.

Đáp án đúng là: B

Có hai nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm:

Nhóm thứ nhất: $2xy;\,\,5xy.$

Nhóm thứ hai: $9{y^2};\,\,{y^2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = {x^3} - 5{y^2} + 2{x^3} + 4{y^2} + 10 = 3{x^3} - {y^2} + 10$

Thay $x = - 1;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$ thu gọn ở trên ta được:

$A = 3.{\left( { - 1} \right)^3} - {2^2} + 10 = - 3 - 4 + 10 = 3.$

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ có tên là hiệu hai bình phương.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{1}{y} = \frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{{2x}}{{2xy}} = \frac{{3x - 1 - 2x}}{{2xy}} = \frac{{x - 1}}{{2xy}}$.

Đáp án đúng là: C

Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là $V = \frac{1}{3}Sh$

Suy ra $S = \frac{{3V}}{h}$.

a) $65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)$

$= - 5{x^5}y$.

b) $x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)$

$= {x^2} - xy + xy + {y^2}$

$= {x^2} + {y^2}$.

c) $\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)$

$= 4{x^2} - 4xy - \left( {{x^2} + {x^2}y - x - xy} \right)$

$= 4{x^2} - 4xy - {x^2} - {x^2}y + x + xy$

$= 3{x^2} - 3xy - {x^2}y + x$.

a) $5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)$

$= 5\left( {y - 3} \right) + x\left( {y - 3} \right)$

$= \left( {y - 3} \right)\left( {5 + x} \right).$

b) ${x^6} + {y^9}$

$= {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3}$

$= \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^3} + {y^6}} \right)$.

c) $x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}$

$= {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x - y} \right) - {x^2}\left( {x - y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {x^2}} \right]$

$= \left( {x - y} \right)\left( {x + y - x} \right)\left( {x + y + x} \right)$

$= \left( {x - y} \right) \cdot y \cdot \left( {2x + y} \right)$.

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là ${x^2} - 1 \ne 0$ hay ${x^2} \ne 1$, tức $x \ne 1$ và $x \ne - 1.$

b) Thay $x = - 2$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.$

c) Ta có: $A + C = B.$

Suy ra $C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}$ (với $x \ne 3,x \ne \pm 1)$

$C = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$$= \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}$

$= \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2x - 6}}{{x - 3}}$\( = \frac{{2x}}{{

Xét tứ giác $ABCD$, ta có $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Do đó $75^\circ + 90^\circ + 120^\circ + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Hay $285^\circ + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {D\,} = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ$

Khi đó góc ngoài tại đỉnh $D$ của tứ giác là $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .$

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ. Gọi $AH$ là trung đoạn kẻ từ đỉnh $A$ của hình chóp.

Theo bài ta có: $AB = AC = AD = 20$ cm

$BC = CD = DB = 20$ cm.

$\Delta ACD$ đều nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10$ cm.

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore ta có:

$A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300$

Suy ra $AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3$ cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là: cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3$ cm2.

c) Vì $\Delta ADC$ và $\Delta BDC$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao $AH$ và $BH$ của hai tam giác bằng nhau.

Vì $O$ là trọng tâm $\Delta BDC$ nên $OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$ cm.

$\Delta AOH$vuông tại $O$, theo định lí Pythagore ta có:

$A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}$

Suy ra $AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16{,}3$ cm.

Đổi $1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}$.

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100 - 16{,}3 = 83{,}7$ cm.

Ta có: $A = - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.$

Suy ra $- A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}$

$= \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2$

$$= {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10$$

$$= {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10$$

Do đó $A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10$

Nhận xét: $- {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0$ với mọi $x,y$

Suy ra $A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.$, hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 10 khi $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)$.