Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $-5x{y}^{2}$ là đơn thức thu gọn;

Biểu thức $xyz+xz$ và $2({x}^{2}+{y}^{2})$ là đa thức.

Biểu thức $-3z4yxz$ là đơn thức chưa thu gọn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=4{x}^{3}y(-5xy)=-20{x}^{4}{y}^{2}$ nên suy ra A và B là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=-2y+2{x}^{3}+8y-35-{x}^{3}={x}^{3}+6y-35$

Thay $x=3,y=-4$ vào biểu thức A thu gọn ở trên ta được:

$A={3}^{3}+6.(-4)-35=9-24-35=-32$ .

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức ${A}^{2}-{B}^{2}=(A-B)(A+B)$ có tên là hiệu hai bình phương.

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{{x}^{2}y}$ và $\frac{3}{x{y}^{2}}$ là ${x}^{2}{y}^{2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{a-2}{a-b}-\frac{2-b}{b-a}=\frac{a-2}{a-b}+\frac{2-b}{a-b}=\frac{a-2+2-b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1.$

Đáp án đúng là: D

Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều.

Đáp án đúng là: B

Trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là đoạn thẳng SA.

a) $65{x}^{9}{y}^{5}:(-13{x}^{4}{y}^{4})$

$=-5{x}^{5}y$ .

b) $x(x-y)-y({y}^{2}-x)$

$={x}^{2}-xy-{y}^{3}+xy$

$={x}^{2}-{y}^{3}.$

c) $(x-y)({x}^{2}+{y}^{2})-({x}^{4}y-x{y}^{4}):xy$

$={x}^{3}+x{y}^{2}-({x}^{2}y+{y}^{3})-({x}^{3}-{y}^{3})$

$={x}^{3}+x{y}^{2}-{x}^{2}y-{y}^{3}-{x}^{3}+{y}^{3}$

$=x{y}^{2}-{x}^{2}y$

a) $5(y-3)-x(3-y)$

$=5(y-3)+x(y-3)$

$=(y-3)(5+x).$

b) $-9+6x-{x}^{2}$

$=-(9-6x+{x}^{2})$

$=-{(3-x)}^{2}.$

c) ${x}^{3}+27+(x+3)(x-9)$

$=(x+3)({x}^{2}-3x+9)+(x+3)(x-9)$

$=(x+3)({x}^{2}-3x+9+x-9)$

$=(x+3)({x}^{2}-2x)$

$=(x+3)x(x-2)$

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x+2\ne 0$ hay $x\ne -2.$

b) Với $x\ne \pm 2$, ta có: $C=A-B$

Suy ra $C=\frac{x-2}{x+2}-(\frac{x}{x-2}+\frac{9x+2}{4-{x}^{2}})$

$C=\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x-2}-\frac{9x+2}{4-{x}^{2}}$

$=\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x-2}+\frac{9x+2}{{x}^{2}-4}$$=\frac{{(x-2)}^{2}-x(x+2)+9x+2}{(x+2)(x-2)}$

$=\frac{{x}^{2}-4x+4-{x}^{2}-2x+9x+2}{(x+2)(x-2)}$

$=\frac{3x+6}{(x+2)(x-2)}$

$=\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{3}{x-2}$

.

c) Ta có: $3x(2x+1)-6(2x+1)=0$

$(2x+1)(3x-6)=0$

$2x+1=0$ hoặc $3x-6=0$

$x=-\frac{1}{2}$ (thỏa mãn) hoặc $x=2$ (không thỏa mãn).

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức $C=\frac{3}{x-2}$ ta được:

$C=\frac{3}{-\frac{1}{2}-2}=\frac{3}{-\frac{5}{2}}=\frac{-6}{5}.$

Xét tứ giác ABCD, ta có $\widehat{A\ }+\widehat{B\ }+\widehat{C\ }+\widehat{D\ }=360^{\circ}$

Do đó $75^{\circ}+90^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{D\ }=360^{\circ}$

Hay $285^{\circ}+\widehat{D\ }=360^{\circ}$

Suy ra $\widehat{D\ }=360^{\circ}-285^{\circ}=75^{\circ}$

Khi đó góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác là $180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.$

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều ABCD như hình vẽ. Gọi AH là trung đoạn kẻ từ đỉnh A của hình chóp.

Theo bài ta có: $AB=AC=AD=20$ cm

$BC=CD=DB=20$ cm.

$ΔACD$ đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $DH=CH=\frac{1}{2}CD=10$ cm.

Xét $ΔAHC$ vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

$A{H}^{2}=A{C}^{2}-C{H}^{2}={20}^{2}-{10}^{2}=300$

Suy ra $AH=\sqrt{300}=\sqrt{100.3}=\sqrt{{(10\sqrt{3})}^{2}}=10\sqrt{3}$ cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là: $C=3BD=3.20=60$ cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

${S}_{xq}=\frac{1}{2}C.AH=\frac{1}{2}.60.10\sqrt{3}=300\sqrt{3}$cm$^{2}$.

c) Vì $ΔADC$ và $ΔBDC$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.

Vì O là trọng tâm $ΔBDC$ nên $OH=\frac{1}{3}BH=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm.

$ΔAOH$vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

$A{O}^{2}=A{H}^{2}-O{H}^{2}=300-{(\frac{10\sqrt{3}}{3})}^{2}=300-\frac{300}{9}=\frac{800}{3}$

Suy ra $AO=\sqrt{\frac{800}{3}}\approx 16{,}3$ cm.

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100-16{,}3=83{,}7$ cm.

Ta có: ${a}^{2}+2025={a}^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(c+a)$

Khi đó $\frac{{a}^{2}-bc}{{a}^{2}+2025}=\frac{{a}^{2}-bc}{(a+b)(c+a)}.$

Tương tự ta cũng có: $\frac{{b}^{2}-ca}{{b}^{2}+2025}=\frac{{b}^{2}-ca}{(a+b)(b+c)};\ \frac{{c}^{2}-ab}{{c}^{2}+2025}=\frac{{c}^{2}-ab}{(b+c)(c+a)}$

Suy ra $P=\frac{{a}^{2}-bc}{{a}^{2}+2025}+\frac{{b}^{2}-ca}{{b}^{2}+2025}+\frac{{c}^{2}-ab}{{c}^{2}+2025}$

$=\frac{{a}^{2}-bc}{(a+b)(c+a)}+\frac{{b}^{2}-ca}{(b+c)(a+b)}+\frac{{c}^{2}-ab}{(c+a)(b+c)}$

$=\frac{({a}^{2}-bc)(b+c)+({b}^{2}-ca)(c+a)+({c}^{2}-ab)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$=\frac{{a}^{2}b+{a}^{2}c-{b}^{2}c-b{c}^{2}+{b}^{2}c+{b}^{2}a-{c}^{2}a-c{a}^{2}+{c}^{2}a+{c}^{2}b-{a}^{2}b-a{b}^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$.