Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $3x{y^2}{z^5}$ là đơn thức, các biểu thức $\left( {1 + x} \right){x^3}$, $x + 2y$ và $\left( {xy + z} \right)t$ không phải đơn thức do có phép cộng giữa các hạng tử đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Đa thức $M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x$ có:

⦁ Bậc của hạng tử ${x^8}$ là 8;

⦁ Bậc của hạng tử ${x^2}{y^7}$ là 9;

⦁ Bậc của hạng tử $- {y^5}$ là 5;

⦁ Bậc của hạng tử $x$ là 1.

Vậy bậc của đa thức $M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x$ là 9.

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$$2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3$$

$= \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3$

$= x{y^2} + 3$

Thay $x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ vào đa thức $x{y^2} + 3$ ta được:

$\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {b - a} \right)^2}$

Vậy đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2}$ là hằng đẳng thức.

Đáp án đúng là: D

Ta có: . Vậy điền số $16.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^3} + 125 = {x^3} + {5^3} = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right)$.

Đa thức $A$ có bậc bằng 1 nên đa thức $A = x + 5$.

Vậy đa thức $B$ là ${x^2} - 5x + 25.$

Đáp án đúng là: B

Phân thức $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {A,\,\,B \ne 0} \right)$ khi $AD = BC$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• $\frac{{4{x^2} - 5z}}{{3xy}} + \frac{{4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{4{x^2} - 5z + 4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{8{x^2}}}{{3xy}} = \frac{{8x}}{{3y}}$;

• $\frac{{x + 3}}{{x - y}} + \frac{x}{{y - x}} - \frac{{x - 3}}{{x - y}} = \frac{{x + 3 - x - x + 3}}{{x - y}} = \frac{{ - x + 6}}{{x - y}}$;

• $\frac{{3{a^2} - 5ab}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{2{a^2} - 4{b^2}}}{{{b^2} - {a^2}}} + \frac{{7ab - 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{3{a^2} - 5ab - 2{a^2} + 4{b^2} + 7ab - 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}$

$= \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a - b}}$;

• $\frac{3}{{x + 3}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{{3x - x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{2}{x}$.

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều. Do đó khẳng định B là sai.

Đáp án đúng là: B

Trung đoạn của hình chóp tứ giác $S.MNPQ$ là đoạn thẳng $SA$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${29^2} = 841$ và ${20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841$.

Do đó ${20^2} + {21^2} = {29^2}$ nên bộ ba độ dài $21\;\;{\rm{dm}};\,\,20\;\;{\rm{dm;}}\,\,29\;\;{\rm{dm}}$ là độ dài ba cạnh của tam giác vuông.

Đáp án đúng là: D

$AC$ và $BD$ không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.

a) $\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)$

$= 4{x^4}:\left( { - 4{x^2}} \right) - 8{x^2}{y^2}:\left( { - 4{x^2}} \right) + 12{x^5}y:\left( { - 4{x^2}} \right)$

$= - {x^2} + 2{y^2} - 3{x^3}y.$

b) ${x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}$

$= {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}$

$= - xy.$

a) $10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)$

$$= 10{x^2}\left( {2x - y} \right) - 6xy\left( {2x - y} \right)$$

$$= \left( {2x - y} \right)\left( {10{x^2} - 6xy} \right)$$

$$= 2x\left( {2x - y} \right)\left( {5x - 3y} \right).$$

b) ${x^2} - 2x + 1 - {y^2}$

$= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2}$

$= {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2}$

$= \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right).$

c) ${x^2} - 8x + 12$

$= {x^2} - 2x - 6x + 12$

$= \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {6x - 12} \right)$

$= x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right).$

Thu gọn đa thức:

$$2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3$$

$= \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3$

$= x{y^2} + 3$

Thay $x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ vào đa thức $x{y^2} + 3$ ta được:

$\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.$

a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: (m2).

Thể tích của kim tự tháp là: (m3).

b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: ${S_{gach}} = {60^2} = 3600\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 0{,}36\;\;{{\rm{m}}^2}$

Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: $1\,\,156 - 156 = 1\,\,000$ (m2).

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: $\frac{{1\,\,000}}{{0{,}36}} \approx 2\,\,778$ (viên).

a) Ta có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ$

Mà $\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ$ nên ta có $\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ$.

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ta có:

$A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}$

Suy ra $H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16$

Do đó $HB = \sqrt {16} = 4$ cm, nên $CH = BC - HB = 10 - 4 = 6$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ta có:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45$

Suy ra $AC = \sqrt {45} \approx 6{,}7$ m.

Vậy chiều dài đường trượt $AC$ khoảng $6{,}7$ m.

Ta có: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$

$\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0$

${\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0$ $\left( * \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.$, tức $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y = - 1\end{array} \right.$

Khi đó $M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}} = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.$