Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x{y}^{2}zx={x}^{2}{y}^{2}z$ là đơn thức bậc 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{2}xyx=\frac{1}{2}{x}^{2}y$ , đơn thức này đồng dạng với đơn thức $-3{x}^{2}y$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=(\frac{1}{2}x{y}^{2}+x{y}^{2})+(\frac{2}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y)+xy$

$=\frac{3}{2}x{y}^{2}+\frac{1}{3}{x}^{2}y+xy$

Thay $x=\frac{1}{2}$ và $y=-1$ vào biểu thức $A=\frac{3}{2}x{y}^{2}+\frac{1}{3}{x}^{2}y+xy$ ta được:

$A=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.{(-1)}^{2}+\frac{1}{3}.{(\frac{1}{2})}^{2}.(-1)+\frac{1}{2}.(-1)=\frac{3}{4}-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(-a+b)}^{3}={(b-a)}^{3}={b}^{3}-3{b}^{2}a+3b{a}^{2}-{a}^{3}=-{a}^{3}+3{a}^{2}b-3a{b}^{2}+{b}^{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: . $\frac{1-x}{y-x}=\frac{-(x-1)}{-(x-y)}=\frac{x-1}{x-y}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{5x+7}{3xy}-\frac{2x-5}{3xy}=\frac{5x+7-2x+5}{3xy}=\frac{3x+12}{3xy}=\frac{3(x+4)}{3xy}=\frac{x+4}{xy}$

Đáp án đúng là: C

Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là $V=\frac{1}{3}Sh$

Suy ra $S=\frac{3V}{h}$ .

a) $\frac{3}{4}{x}^{3}{y}^{3}:(-\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2})$

$=[\frac{3}{4}:(-\frac{1}{2})]\cdot ({x}^{3}:{x}^{2})\cdot ({y}^{3}:{y}^{2})$

$=-\frac{3}{2}xy.$

b) $x(x-y)+y(x+y)$

$={x}^{2}-xy+xy+{y}^{2}$

$={x}^{2}+{y}^{2}$

c) $(x+3y)(x-2y)-({x}^{4}y-6{x}^{2}{y}^{3}):{x}^{2}y$

$={x}^{2}-2xy+3xy-6{y}^{2}-({x}^{2}-6{y}^{2})$

$={x}^{2}+xy-6{y}^{2}-{x}^{2}+6{y}^{2}$

$=xy$

a) $5{x}^{2}(x-y)-15xy(y-x)$

$=5{x}^{2}(x-y)+15xy(x-y)$

$=(x-y)(5{x}^{2}+15xy)$

$=5x(x-y)(x+3y).$

b) ${x}^{6}-1$

$={({x}^{3})}^{2}-{1}^{2}$

$=({x}^{3}-1)({x}^{3}+1)$

$=(x-1)({x}^{2}+x+1)(x+1)({x}^{2}-x+1).$

c) $3{x}^{2}+5x-3{y}^{2}-5y$

$=(3{x}^{2}-3{y}^{2})+(5x-5y)$

$=3({x}^{2}-{y}^{2})+5(x-y)$

$=3(x-y)(x+y)+5(x-y)$

$=(x-y)(3x+3y+5)$

$A=\frac{x+15}{{x}^{2}-9}+\frac{2}{x+3}$

a) Với $x\ne \pm 3$ ta có:

$A=\frac{x+15}{{x}^{2}-9}+\frac{2}{x+3}=\frac{x+15}{(x+3)(x-3)}+\frac{2}{x+3}$

$=\frac{x+15+2(x-3)}{(x+3)(x-3)}$$=\frac{x+15+2x-6}{(x+3)(x-3)}$

$=\frac{3x+9}{(x+3)(x-3)}$$=\frac{3(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{3}{x-3}$

Vậy với $x\ne \pm 3$ thì $A=\frac{3}{x-3}.$

b) Với $x\ne \pm 3$ , để $A=\frac{-1}{2}$ thì ta có: $\frac{3}{x-3}=\frac{-1}{2}$

Suy ra $-x+3=6$

Do đó $x=-3$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của x để $A=\frac{-1}{2}.$

Với $x\ne \pm 3$ , để A nguyên thì $\frac{3}{x-3}\in ℤ$ , tức $x-3\in$ Ư(3)

Mà Ư$(3)=\{\pm 1;\pm 3\}$ , ta có bảng sau:

Các giá trị x tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện $x\ne \pm 3$ và x là số tự nhiên.

Vậy $x\in \{0;2;4;6\}$ .

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}{.2}^{2}.2=\frac{8}{3}\approx 2{,}67$(m$^{3}$).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:

${S}_{xq}=\frac{1}{2}Cd=\frac{1}{2}(2.4).2{,}24\approx 8{,}96$ (m$^{2}$).

Trong tứ giác MNPQ, ta có: $\widehat{Q}+\widehat{QMN}+\widehat{N}+\widehat{NPQ}=360^{\circ}$

Suy ra $\widehat{NPQ}=360^{\circ}-(\widehat{QMN}+\widehat{N}+\widehat{Q})=360^{\circ}-(110^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ})=70^{\circ}$ .

Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:

$\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}=\frac{70^{\circ}}{2}=35^{\circ}$.

Trong tam giác MPQ, ta có: $\widehat{Q}+\widehat{QMP}+\widehat{MPQ}=180^{\circ}$

Suy ra$\widehat{QMP}=180^{\circ}-(\widehat{MPQ}+\widehat{Q})=180^{\circ}-(35^{\circ}+60^{\circ})=85^{\circ}$ .

Vậy $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=35^{\circ}$ , $\widehat{QMP}=85^{\circ}$ .

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A{B}^{2}=A{H}^{2}+H{B}^{2}$

Suy ra $H{B}^{2}=A{B}^{2}-A{H}^{2}={5}^{2}-{3}^{2}=25-9=16$

Do đó $HB=\sqrt{16}=4$ cm, nên $CH=BC-HB=10-4=6$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A{C}^{2}=A{H}^{2}+H{C}^{2}={3}^{2}+{6}^{2}=9+36=45$

Suy ra $AC=\sqrt{45}\approx 6{,}7$ m.

Vậy chiều dài đường trượt AC là $6{,}7$m.

Ta có: ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc$

$={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)+{c}^{3}-3abc$

$={(a+b)}^{3}+{c}^{3}-3ab(a+b)-3abc$

$={(a+b)}^{3}+{c}^{3}-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)[{(a+b)}^{2}-(a+b)c+{c}^{2}]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-bc-ca)$

Suy ra ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc$ hay ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc=0$

Nên $a+b+c=0$ hoặc ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-bc-ca=0\ (*)$

Mặt khác $2({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-bc-ca)=2{a}^{2}+2{b}^{2}+2{c}^{2}-2ab-2bc-2ca$

$={(a-b)}^{2}+{(b-c)}^{2}+{(c-a)}^{2}$

Do đó ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-bc-ca=\frac{1}{2}[{(a-b)}^{2}+{(b-c)}^{2}+{(c-a)}^{2}]\ge 0$ với mọi a, b, c

Nên để (*) xảy ra thì $\{\begin{matrix}{(a-b)}^{2}=0 \\ {(b-c)}^{2}=0 \\ {(c-a)}^{2}=0\end{matrix}$ , hay $\{\begin{matrix}a-b=0 \\ b-c=0 \\ c-a=0\end{matrix}$ tức $a=b=c$ .

⦁ Trường hợp 1: $a+b+c=0$

Suy ra $a+b=-c;\ b+c=-a;\ c+a=-b$

Khi đó $A=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1.$

⦁ Trường hợp 2: $a=b=c$ thì ta được $A=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=2.2.2=8$ .