Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $- \frac{{{x^2}z}}{5} = - \frac{1}{5}{x^2}z$ là đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Đa thức ${x^4} - \frac{1}{2}x{y^3}z$ có bậc là $5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y$

$= \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)$

$= \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y$.

Thay $x = - 2$ và $y = 3$ vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.$

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy\left( {x - 2y} \right).$

Đáp án đúng là: C

Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi $B \ne 0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - x}} = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Do đó ta không cần quy đồng mẫu cho phép trừ phân thức này.

Đáp án đúng là: A

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: B

Trung đoạn của hình chóp $A.BCD$ là đoạn thẳng $AM$.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\rm{cm}}$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 32$ (định lí Pythagore)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$ có: $B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36$ (định lí Pythagore)

Suy ra $BC = \sqrt {36} = 6\;\;{\rm{cm}}.$

Đáp án đúng là: D

Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng $360^\circ .$

a) $\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)$

$= \left( { - 12{x^{13}}{y^{15}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) + \left( {6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)$

$= 4{x^3}y - 2.$

b) $\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y$

$$= x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y$$

$$= {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y$$

$$= - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.$$

a) $xy + {y^2}--x--y$

$= \left( {xy + {y^2}} \right)--\left( {x + y} \right)$

$= y\left( {x + y} \right)--\left( {x + y} \right)$

$= \left( {x + y} \right)\left( {y - 1} \right).$

b) ${\left( {{x^2}{y^2} - 8} \right)^2} - 1$

$$= \left( {{x^2}{y^2} - 8 - 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 8 + 1} \right)$$

$$= \left( {{x^2}{y^2} - 9} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 7} \right)$$

$$= \left( {xy - 3} \right)\left( {xy + 3} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 7} \right).$$

c) ${x^2}--7x--8$

$= {x^2} + x - 8x - 8$

$= x\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x + 1} \right)$

$= \left( {x + 1} \right)\left( {x - 8} \right).$

$A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: ${x^2} - 4 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0$

Mà ${x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne \pm 2.$

b) Với điều kiện xác định $x \ne \pm 2$ ta có:

$A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}$

$= \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$= \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$= \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.$

c) Với $x \ne \pm 2,$ để $A = 2$ thì $\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 2$

Suy ra $x - 2 = 2\left( {x + 2} \right)$

Do đó $x - 2 = 2x + 4$

Hay $x = - 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = - 6.$

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3{,}18 = 19{,}08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

$S = 9 + 19{,}08 = 28{,}08$ (m2).

Do $28{,}08 > 20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là: $28{,}08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140$ (đồng).

a) Số đo góc $D$ ở đuôi chiếc diều là:

$\widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right) = 360^\circ - \left( {102^\circ + 102^\circ + 102^\circ } \right) = 54^\circ .$

b) Xét $\Delta OAD$ vuông tại $O$, theo định lí Pythagore ta có:

$O{A^2} = A{D^2} - O{D^2} = {30^2} - {26{,}7^2} = 187{,}11$

Xét $\Delta OAB$ vuông tại $O,$ theo định lí Pythagore ta có:

$O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {17{,}5^2} - 187{,}11 = 119{,}14$

Do đó $OB = \sqrt {119{,}14} \approx 10{,}9$ (cm).

Suy ra $BD = OB + OD \approx 10{,}9 + 26{,}7 = 37{,}6$ (cm).

Ta có:

$M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$

$= {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024$

$= \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}$

$= {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.$

Nhận xét: với mọi $x,y$ ta có:

• ${\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;$

• $2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$

Do đó $M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là $\frac{{4047}}{2}$ khi $x = \frac{3}{2}$ và $y = \frac{1}{2}.$