Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các số tự nhiên không bé hơn $3$ và nhỏ hơn $7$ là: $3,\,\,4,\,\,5,\,\,6.$

Vậy tập hợp $G$ các số tự nhiên không bé hơn $3$ và nhỏ hơn $7$ là: $G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số liền sau của số $a - 1$ $\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)$ là số hơn số này 1 đơn vị, tức là số $a - 1 + 1 = a.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.$

Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overline {abcd} = a \cdot 1\,\,000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}.$

Vậy số $\overline {abcd}$ viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 là:

$\overline {abcd} = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $127:5 = 25$ (dư 2).

Do đó, chia đều $127$ quả táo vào 5 đĩa thì còn dư lại 2 quả.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và không vượt quá 30 là $A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số chia hết cho $2$ và $5$ là số có chữ số tận cùng là $0$ nên $y = 0$.

Số chia hết cho $9$ là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên $\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9$, do đó $\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}$

Mà $x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}$ nên $x = 6$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình thang cân có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích của hình thang cân $ABCD$ là:

$\frac{{\left( {40 + 50} \right) \cdot 15}}{2} = 675$ (m$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét số $\overline {x459y}$ $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).$

⦁ Với $y = 0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y = 1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x = 9;\,\,y = 1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x + y = 1$ mà $x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9$ thì ta có $x = 1,\,\,y = 0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x + y = 1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x + y = 9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x + y = 9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có $AC$ và $BD$ là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng $90^\circ .$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Vẽ cạnh $AB = 4{\rm{\;cm}}$ (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với $AB$ tại $A,\,\,B,$ sau đó lần lượt lấy các điểm $D,\,\,C$ trên các đường đó sao cho $AD = BC = 4{\rm{\;cm}}$ (Hình k và Hình l). Nối $C$ với $D$ ta được hình vuông $ABCD$ có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Ta có $x \in \mathbb{N}*$ và $50\,\, \vdots \,\,x$ nên $x \in$Ư$\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25;\,\,50} \right\}.$

Mà $x < 30$ nên $x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.$

Do đó, tập hợp $A$ viết bằng cách liệt kê các phần tử là:

$A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.$

Vậy tập hợp $A$ có 5 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 6.

Ta có:

$32 < {2^n} < 128$

${2^5} < {2^n} < {2^7}$

$5 < n < 7$

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên giá trị duy nhất của $n$ thỏa mãn là: $n = 6.$

Vậy $n = 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 200.

Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).

Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.

Vậy cần tất cả là $199 + 1 = 200$ băng ghế.

Đáp số: 26.

Chiều cao tương ứng của hình bình hành đó là: $416:16 = 26$ (cm).

Hướng dẫn giải

a) ${6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}$

$= 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8$

$= 9 \cdot 6 + 50 - 8$

$= 54 + 50 - 8$

$= 96.$

b) $2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40$

$$= 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40$$

$$= 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)$$

$$= 24 \cdot 100$$

$$= 2\,\,400.$$

${5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)$

${5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10$

${2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5$

$\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}$

${5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}$

Suy ra $x - 1 = 0$

$x = 1.$

Vậy $x = 1.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ (m$^{2}$).

Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: $4 \cdot 3 = 12$ (m$^{2}$).

b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: $10 \cdot 6 = 60$ (m$^{2}$).

Diện tích trồng hoa là: $60 - 12 = 48$ (m$^{2}$).

Chi phí làm mảnh vườn đó là:

$\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right) \cdot 12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right) \cdot 48 = 6\,\,180\,\,000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng $\overline {abcabc}$ và các vé dạng $\overline {abcdef}$ mà $\overline {abc} \ne \overline {def}$ (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng $\overline {abcabc} .$

Ta có: $\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.$

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là $\overline {abcdef}$ và $\overline {defabc}$ thành một cặp, tổng hai số này là:

$$\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc}$$

$$= 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.$$

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).