Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phát biểu “$a$ không thuộc $A$” được kí hiệu là $a \notin A.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, ta được XXIV $= 24.$

Vậy số mới có giá trị trong hệ thập phân là $24.$ Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức sử dụng đúng dấu ngoặc là: $200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${2^3} = 8$ và ${3^2} = 9.$

Do đó ${2^3} < {3^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1 = \left( {{2^{1000}} - {2^{999}}} \right) + 1 = {2^{999}} \cdot \left( {2 - 1} \right) + 1 = {2^{999}} + 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ thì $\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m$ hoặc $\left( {a - b + c} \right)\,\, \vdots \,\,m.$

Chẳng hạn: Khi $a = 3,\,\,b = 4,\,\,c = 5,\,\,m = 3$ thì $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ nhưng

$$a - b + c = 3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( {m = 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp các bội tự nhiên của 12 là: B$\left( {12} \right) = \left\{ {0;\,\,12;\,\,24;\,\,36;\,\,...;\,\,72;\,\,84;\,\,96;\,\,108;\,\,120;\,\,...} \right\}$

Do đó, các số là bội của $12$ lớn hơn $80$ và không vượt quá $108$ là: $84;\,\,96;\,\,108.$

Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong các số $0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137,$ có 6 số nguyên tố là:

$2;\,\,7;\,\,13;\,\,23;\,\,29;\,\,137.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên có 2 hình tam giác đều, 2 hình thang cân, 3 hình lục giác đều và 3 hình thoi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình thoi không có hai đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $MNPQRS$ là hình lục giác đều nên $MN = RS = 5$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần của tổng chiều dài và chiều rộng. Do đó phương án B là khẳng định sai.

⦁ Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng. Do đó phương án C là khẳng định sai.

⦁ Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Các số tự nhiên có hai chữ số là: $10;\,\,11;\,\,12;\,\,...;\,\,98;\,\,99.$

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho cả 2 và 5 là: $10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.$ Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: $12;\,\,15;\,\,18;\,\,...;\,\,96;\,\,99.$ Dãy trên có $\frac{{99 - 12}}{3} + 1 = 30$ số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 9 là $18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.$

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 ở ý c) chính là những số chia hết cho 18. Như vậy có 5 số là bội của 18 là $18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.$

Tổng của các số trên là: $18 + 36 + 54 + 72 + 90 = 270.$

Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố, ta được: $270 = 2 \cdot {3^3} \cdot 5.$

Như vậy thừa số có số mũ cao nhất là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 96.

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99 là:

$A = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,...;\,\,98;\,\,99} \right\}.$

Khi đó, số phần tử của tập hợp $A$ là: $\frac{{99 - 4}}{1} + 1 = 96.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 10.

Ta có $53\,\,000:5\,\,000 = 10$ (dư $3\,\,000$ đồng).

Vậy số bút Minh mua được nhiều nhất là $10$ cái.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 8.

⦁ Nếu $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $2$ nên là hợp số;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $5$ nên là hợp số;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}$ thì $\overline {3*}$ là số nguyên tố;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {3;\,\,9} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $3$ nên là hợp số.

Do đó $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Vậy có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 9.

Gọi độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là $a,$ sau khi tăng gấp ba lần thì cạnh hình vuông là $3a.$

Diện tích hình vuông ban đầu là $a \cdot a = {a^2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông sau khi tăng canh ba lần là $3a \cdot 3a = 9{a^2}$ (đơn vị diện tích).

Vậy nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp 9 lần.

1) a) $\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17$

$= 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51$

$= 51 \cdot \left( {6 - 3} \right)$

$= 51 \cdot 3 = 153.$

b) $57 \cdot 34 + 100 \cdot 43 + 57 \cdot 66$

$= \left( {57 \cdot 34 + 57 \cdot 66} \right) + 100 \cdot 43$

$= 57 \cdot \left( {34 + 66} \right) + 100 \cdot 43$

$= 57 \cdot 100 + 100 \cdot 43$

$= 100 \cdot \left( {57 + 43} \right)$

$= 100 \cdot 100$

$= 10\,\,000.$

$$800 - {\left( {2x + 1} \right)^3} = 71$$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = 800 - 71$$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = 729$$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = {9^3}$$

Suy ra $2x + 1 = 9$

$$2x = 9 - 1$$

$$2x = 8$$

$$x = 8:2$$

$x = 4.$

Vậy $x = 4.$

Hướng dẫn giải

Diện tích phần đất hình chữ nhật là: $10 \cdot 6 = 60$ (m$^{2}$).

Chiều cao của phần đất hình thang là: $18 - 6 = 12$ (m).

Diện tích phần đất hình thang là: $\frac{{\left( {10 + 15} \right) \cdot 12}}{2} = 150$ (m$^{2}$).

Diện tích cả mảnh đất là: $60 + 150 = 210$ (m$^{2}$).

⦁ Doanh thu phương án 1 nhận được là: $30\,\,000 \cdot 210 = 6\,\,300\,\,000$ (đồng).

⦁ Doanh thu phương án 2 nhận được là: $25\,\,000 \cdot 60 + 40\,\,000 \cdot 150 = 7\,\,500\,\,000$ (đồng).

Ta thấy $7\,\,500\,\,000 > 6\,\,300\,\,000$ nên doanh thu nhận được ở phương án 2 tốt hơn.

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2 = {2^1}$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4 = {2^2}$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8 = {2^3}$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào ${2^{63}}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}$.

⦁ Ta có: $2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}$.

Suy ra $2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)$

Do đó, $S = {2^{64}} - 1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: ${2^{64}} - 1$ hạt.

⦁ Ta có: $S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)$$

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.