Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Đề thi Toán 12 - Cánh diều / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) . \left( {0;1} \right). ( 0 ; 1 ) .
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 0 ) . \left( { - \infty ;0} \right). ( − ∞ ; 0 ) .
C
Đáp án C: ( 1 ; + ∞ ) . \left( {1; + \infty } \right). ( 1 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: ( − 1 ; 0 ) . \left( { - 1;0} \right). ( − 1 ; 0 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; 1 ) . \left( {0;1} \right). ( 0 ; 1 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: − 5. - 5. − 5.
C
Đáp án C: 0. 0. 0.
D
Đáp án D: 2. 2. 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng − 5. - 5. − 5.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( 1 ; 3 ) . \left( {1;3} \right). ( 1 ; 3 ) .
B
Đáp án B: ( 3 ; 1 ) . \left( {3;1} \right). ( 3 ; 1 ) .
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 1 ) . \left( { - 1; - 1} \right). ( − 1 ; − 1 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; − 1 ) . \left( {1; - 1} \right). ( 1 ; − 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) ( − 1 ; − 1 ) . \left( { - 1; - 1} \right). ( − 1 ; − 1 ) .
Hàm số
y = x 3 − 3 x y = {x^3} - 3x y = x 3 − 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 0 ) . \left( { - \infty ;0} \right). ( − ∞ ; 0 ) .
B
Đáp án B: ( − 1 ; 1 ) . \left( { - 1;1} \right). ( − 1 ; 1 ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: y = x 3 − 3 x y = {x^3} - 3x y = x 3 − 3 x ⇒ y ′ = 3 x 2 − 3. \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3. ⇒ y ′ = 3 x 2 − 3.
y ′ = 0 ⇔ x = ± 1. y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1. y ′ = 0 ⇔ x = ± 1.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = x 3 − 3 x y = {x^3} - 3x y = x 3 − 3 x ( − 1 ; 1 ) . \left( { - 1;1} \right). ( − 1 ; 1 ) .
Hàm số nào dưới đây đạt cực đại tại
x = 1 x = 1 x = 1 ?
A
Đáp án A: y = x 5 − 5 x 2 + 5 x − 13. y = {x^5} - 5{x^2} + 5x - 13. y = x 5 − 5 x 2 + 5 x − 13.
B
Đáp án B: y = x 4 − 4 x + 3. y = {x^4} - 4x + 3. y = x 4 − 4 x + 3.
C
Đáp án C: y = x + 1 x . y = x + \frac{1}{x}. y = x + x 1 .
D
Đáp án D: y = 2 x − x . y = 2\sqrt x - x. y = 2 x − x .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số y = 2 x − x y = 2\sqrt x - x y = 2 x − x
Tập xác định D = [ 0 ; + ∞ ) D = \left[ {0; + \infty } \right) D = [ 0 ; + ∞ )
Ta có y ′ = 1 x − 1 = 1 − x x y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} y ′ = x 1 − 1 = x 1 − x ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) \forall x \in \left( {0;\, + \infty } \right) ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) y ′ = 0 ⇔ x = 1 y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 y ′ = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên của hàm số trên D = [ 0 ; + ∞ ) D = \left[ {0; + \infty } \right) D = [ 0 ; + ∞ )
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 x = 1 x = 1
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 là:
A
Đáp án A: 4. 4. 4.
B
Đáp án B: − 2. - 2. − 2.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: − 4. - 4. − 4.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:
G ( x ) = 0,025 x 2 ( 30 − x ) , G\left( x \right) = 0{,}025{x^2}\left( {30 - x} \right), G ( x ) = 0 , 025 x 2 ( 30 − x ) ,
trong đó x x x x x x
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
A
Đáp án A: ( 0 ; 20 ) . \left( {0;20} \right). ( 0 ; 20 ) .
B
Đáp án B: ( 0 ; 30 ) . \left( {0;30} \right). ( 0 ; 30 ) .
C
Đáp án C: ( 20 ; + ∞ ) . \left( {20; + \infty } \right). ( 20 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: ( 0 ; 25 ) . \left( {0;25} \right). ( 0 ; 25 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) [ − 2 ; 4 ] \left[ { - 2;4} \right] [ − 2 ; 4 ]
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) [ − 2 ; 4 ] \left[ { - 2;4} \right] [ − 2 ; 4 ]
A
Đáp án A: − 6. - 6. − 6.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 3. 3. 3.
D
Đáp án D: 2. 2. 2.
Hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Tìm giá trị nhỏ nhất m m m M M M y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
A
Đáp án A: m = − 5 , M = − 1. m = - 5,M = - 1. m = − 5 , M = − 1.
B
Đáp án B: m = − 2 , M = 2. m = - 2,M = 2. m = − 2 , M = 2.
C
Đáp án C: m = − 1 , M = 0. m = - 1,M = 0. m = − 1 , M = 0.
D
Đáp án D: m = − 5 , M = 0. m = - 5,M = 0. m = − 5 , M = 0.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ − 1 ; 5 ] \left[ { - 1;5} \right] [ − 1 ; 5 ] [ − 1 ; 5 ] \left[ { - 1;5} \right] [ − 1 ; 5 ]
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ − 1 ; 5 ] \left[ { - 1;5} \right] [ − 1 ; 5 ]
A
Đáp án A: − 1. - 1. − 1.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: − 6. - 6. − 6.
D
Đáp án D: − 5. - 5. − 5.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x − 1 x + 1 y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 1 trên đoạn
[ 0 ; 3 ] \left[ {0;3} \right] [ 0 ; 3 ] là:
A
Đáp án A: min [ 0 ; 3 ] y = − 3. \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 3. [ 0 ; 3 ] min y = − 3.
B
Đáp án B: min [ 0 ; 3 ] y = 1 2 . \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \frac{1}{2}. [ 0 ; 3 ] min y = 2 1 .
C
Đáp án C: min [ 0 ; 3 ] y = − 1. \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 1. [ 0 ; 3 ] min y = − 1.
D
Đáp án D: min [ 0 ; 3 ] y = 1. \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 1. [ 0 ; 3 ] min y = 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} f ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x trên đoạn
[ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ] bằng:
A
Đáp án A: 2 e 4 . 2{e^4}. 2 e 4 .
B
Đáp án B: − e 2 . - {e^2}. − e 2 .
C
Đáp án C: 2 e 2 . 2{e^2}. 2 e 2 .
D
Đáp án D: − 2 e 2 . - 2{e^2}. − 2 e 2 .
Giá trị lớn nhất
M M M , giá trị nhỏ nhất
m m m của hàm số
y = sin 4 x − 4 sin 2 x + 5 y = {\sin ^4}x - 4{\sin ^2}x + 5 y = sin 4 x − 4 sin 2 x + 5 là:
A
Đáp án A: M = 2 , m = − 5. M = 2,m = - 5. M = 2 , m = − 5.
B
Đáp án B: M = 5 , m = 2. M = 5,m = 2. M = 5 , m = 2.
C
Đáp án C: M = 5 , m = − 2. M = 5,m = - 2. M = 5 , m = − 2.
D
Đáp án D: M = − 2 , m = − 5. M = - 2,m = - 5. M = − 2 , m = − 5.
Một chất điểm chuyển động trong 20 20 20
s ( t ) = 1 12 t 4 − t 3 + 6 t 2 + 10 t , s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t, s ( t ) = 12 1 t 4 − t 3 + 6 t 2 + 10 t ,
trong đó t > 0 t > 0 t > 0 t t t ( s ) \left( s \right) ( s ) s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) ( m ) \left( m \right) ( m )
A
Đáp án A: 28 ( m / s ) . 28\left( {m/s} \right). 28 ( m / s ) .
B
Đáp án B: 27 ( m / s ) . 27\left( {m/s} \right). 27 ( m / s ) .
C
Đáp án C: 10 ( m / s ) . 10\left( {m/s} \right). 10 ( m / s ) .
D
Đáp án D: 24 ( m / s ) . 24\left( {m/s} \right). 24 ( m / s ) .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 3. 3. 3.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x − 2 x + 1 y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 2 là đường thẳng:
A
Đáp án A: x = − 2. x = - 2. x = − 2.
B
Đáp án B: x = 1. x = 1. x = 1.
C
Đáp án C: x = − 1. x = - 1. x = − 1.
D
Đáp án D: x = 2. x = 2. x = 2.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A
Đáp án A: y = 1 x . y = \frac{1}{x}. y = x 1 .
B
Đáp án B: y = x + 1 x − 1 . y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}. y = x − 1 x + 1 .
C
Đáp án C: y = x 2 x + 3 . y = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}. y = x + 3 x 2 .
D
Đáp án D: y = x x − 1 . y = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}. y = x − 1 x .
Cho hàm số
y = x − 1 x + m ( m ≠ − 1 ) y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\left( {m \ne - 1} \right) y = x + m x − 1 ( m = − 1 ) có đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) . Tìm
m m m để đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) nhận điểm
I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 ) là tâm đối xứng.
A
Đáp án A: m = 1 2 . m = \frac{1}{2}. m = 2 1 .
B
Đáp án B: m = − 1 2 . m = - \frac{1}{2}. m = − 2 1 .
C
Đáp án C: m = 2. m = 2. m = 2.
D
Đáp án D: m = − 2. m = - 2. m = − 2.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
Đồ thị hàm số y = 1 2 f ( x ) + 3 y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}} y = 2 f ( x ) + 3 1
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Tìm tất cả giá trị của tham số
m m m sao cho đồ thị hàm số
y = 5 x − 3 x 2 − 2 m x + 1 y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}} y = x 2 − 2 m x + 1 5 x − 3 không có tiệm cận đứng.
A
Đáp án A: [ m < − 1 m > 1. \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1.\end{array} \right. [ m < − 1 m > 1.
B
Đáp án B: − 1 < m < 1. - 1 < m < 1. − 1 < m < 1.
C
Đáp án C: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
D
Đáp án D: m = 1. m = 1. m = 1.
Cho hàm số
y = 2 x − 1 x − 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 1 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Có bao nhiêu điểm
M M M thuộc
( C ) \left( C \right) ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ
M M M đến hai đường tiệm cận gấp 2 lần tích khoảng cách từ
M M M đến hai đường tiệm cận của
( C ) \left( C \right) ( C ) ?
A
Đáp án A: 0. 0. 0.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: 2. 2. 2.
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y = x 3 + x + 1 y = {x^3} + x + 1 y = x 3 + x + 1 ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y = x 2 + x + 1 x − 1 y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 + x + 1 ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
y = x 4 − 2 x 2 − 1 y = {x^4} - 2{x^2} - 1 y = x 4 − 2 x 2 − 1 ?
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 2 ) . \left( { - 1; - 2} \right). ( − 1 ; − 2 ) .
B
Đáp án B: ( 2 ; − 7 ) . \left( {2; - 7} \right). ( 2 ; − 7 ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; 1 ) . \left( {0;\,1} \right). ( 0 ; 1 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ) . \left( {1;2} \right). ( 1 ; 2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại mấy điểm?
A
Đáp án A: 4. 4. 4.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m m m f ( x ) = m f\left( x \right) = m f ( x ) = m
A
Đáp án A: ( − 1 ; 1 ] . \left( { - 1;1} \right]. ( − 1 ; 1 ] .
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 1 ) . \left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right). ( − 2 ; − 1 ) .
C
Đáp án C: ( − 2 ; − 1 ] . \left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right]. ( − 2 ; − 1 ] .
D
Đáp án D: ( − 1 ; 1 ) . \left( { - 1;1} \right). ( − 1 ; 1 ) .
Hàm số y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x )
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − 1 ; 0 ) . \left( { - 1;0} \right). ( − 1 ; 0 ) .
B
Đáp án B: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 1 ; + ∞ ) . \left( {1; + \infty } \right). ( 1 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; 0 ) . \left( { - \infty ;0} \right). ( − ∞ ; 0 ) .
D
Đáp án D: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
Cho hàm số
y = x 3 − 2 x 2 + ( m − 1 ) x + 2 m y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m y = x 3 − 2 x 2 + ( m − 1 ) x + 2 m có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Tìm
m m m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) vuông góc với đường thẳng
d : y = 3 x + 2024. d:y = 3x + 2024. d : y = 3 x + 2024.
A
Đáp án A: m = 7 3 . m = \frac{7}{3}. m = 3 7 .
B
Đáp án B: m = 1. m = 1. m = 1.
C
Đáp án C: m = 2. m = 2. m = 2.
D
Đáp án D: m = − 1 3 . m = \frac{{ - 1}}{3}. m = 3 − 1 .
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ
B C → \overrightarrow {BC} BC ?
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: 4. 4. 4.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Hãy xác định số đo góc giữa hai vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
E G → \overrightarrow {EG} EG ?
A
Đáp án A: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
C
Đáp án C: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
D
Đáp án D: 120 ∘ . 120^\circ . 12 0 ∘ .
Cho hai vectơ
a → , b → \overrightarrow a ,\overrightarrow b a , b khác
0 → \overrightarrow 0 0 . Xác định góc
α \alpha α giữa hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b khi
a → . b → = − ∣ a → ∣ . ∣ b → ∣ . \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|. a . b = − a . b .
A
Đáp án A: α = 180 ∘ . \alpha = 180^\circ . α = 18 0 ∘ .
B
Đáp án B: α = 0 ∘ . \alpha = 0^\circ . α = 0 ∘ .
C
Đáp án C: α = 90 ∘ . \alpha = 90^\circ . α = 9 0 ∘ .
D
Đáp án D: α = 45 ∘ . \alpha = 45^\circ . α = 4 5 ∘ .
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Đặt
A B → = a → , A C → = b → , A D → = c → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c A B = a , A C = b , A D = c . Gọi
G G G là trọng tâm tam giác
B C D BCD BC D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A G → = a → + b → + c → . \overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c . A G = a + b + c .
B
Đáp án B: A G → = 1 3 ( a → + b → + c → ) . \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). A G = 3 1 ( a + b + c ) .
C
Đáp án C: A G → = 1 2 ( a → + b → + c → ) . \overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). A G = 2 1 ( a + b + c ) .
D
Đáp án D: A G → = 1 4 ( a → + b → + c → ) . \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). A G = 4 1 ( a + b + c ) .
Cho lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Đặt
A A ′ → = a → , A B → = b → , A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a , A B = b , A C = c . Hãy biểu diễn vectơ
B ′ C → \overrightarrow {B'C} B ′ C theo
a → , b → , c → \overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c a , b , c ?
A
Đáp án A: B ′ C → = a → + b → − c → . \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c . B ′ C = a + b − c .
B
Đáp án B: B ′ C → = − a → + b → − c → . \overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c . B ′ C = − a + b − c .
C
Đáp án C: B ′ C → = a → + b → + c → . \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c . B ′ C = a + b + c .
D
Đáp án D: B ′ C → = − a → − b → + c → . \overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c . B ′ C = − a − b + c .
Cho hình hộp chữ nhật
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ , biết đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông. Tính góc giữa
A ′ C → \overrightarrow {A'C} A ′ C và
B D → . \overrightarrow {BD} . B D .
A
Đáp án A: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
C
Đáp án C: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
D
Đáp án D: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
a a a , tam giác
A ′ B C A'BC A ′ BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) .
M M M là trung điểm cạnh
C C ′ CC' C C ′ . Tính côsin góc
α \alpha α , biết
α \alpha α là góc giữa hai vectơ
A A ′ → \overrightarrow {AA'} A A ′ và
B M → \overrightarrow {BM} BM .
A
Đáp án A: cos α = 2 22 11 . \cos \alpha = \frac{{2\sqrt {22} }}{{11}}. cos α = 11 2 22 .
B
Đáp án B: cos α = 33 11 . \cos \alpha = \frac{{\sqrt {33} }}{{11}}. cos α = 11 33 .
C
Đáp án C: cos α = 11 11 . \cos \alpha = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}. cos α = 11 11 .
D
Đáp án D: cos α = 22 11 . \cos \alpha = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}. cos α = 11 22 .
Phần II. Tự luận
Cho hàm số ( C ) \left( C \right) ( C ) y = x 2 − 3 x + m x − 1 . y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}. y = x − 1 x 2 − 3 x + m .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) \left( C \right) ( C ) m = − 4. m = - 4. m = − 4.
Cho hàm số ( C ) \left( C \right) ( C ) y = x 2 − 3 x + m x − 1 . y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}. y = x − 1 x 2 − 3 x + m .
Với m = 2 m = 2 m = 2 ( C ) \left( C \right) ( C ) [ 2 ; 3 ] \left[ {2;3} \right] [ 2 ; 3 ]
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D có cạnh bằng
a a a . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A B , C D AB,CD A B , C D . Tính
cos ( A C → , M N → ) \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right) cos ( A C , MN ) .
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá
50000 50000 50000 đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được
40 40 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả
5000 5000 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là
50 50 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là
30000 30000 30000 đồng.
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 12
.
.
.
.
.
.
.
